浅谈做好数形结合在初中数学教学中的应用

何琼 李燕

摘要：随着社会科学和信息技术的发展以及数字化时代的到来，数学的作用日益凸显，数字素质已成为现代社会每一个公民都必须具备的基本素质。初中阶段是培养学生数学运算能力和锻炼他们逻辑思维能力的黄金时期，在这一时期不仅数形结合思想在初中数学教学过程中起着至关重要的作用，而且老师的教学方式和方法也决定着学生的数学思维。

关键字：数字化时代；逻辑思维能力；数学思维

在我们的学校教育中，尤其是在初中教学阶段，就有许多数学学习困难的学生，然而这种现象也随着年级升高而逐渐增多，很多初中生认识不到初中数学的重要性，对抽象的概念和意义不能进行准确的表征和记忆，遇到小问题不加以重视，往往会对后继的学习产生严重的影响。

一、数形结合的概述

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学的数学研究主要涉及到数与形这两部分，所谓数形结合就是通过数与形的相互转化来分析解决数学问题的一种数学思想和方法。

数形结合有两种情形，第一种是以数解形；借助数的精准性来阐明形的特征和属性，比如说有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律，这时就需要给图形赋值，如边长和角度等。第二种情形是以形解数；借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系[ ]。数形结合把抽象的数学语言、数量关系等与直观的几何图形、位置关系结合起来，将复杂的问题简单化，把抽象问题具体化，从而达到优化解题过程的目的。

二、数形结合在初中数学中的应用

1、数形结合在初中数学教学中的使用意义

数形结合思想的应用在提高学生对数学知识的记忆方面有着不可或缺的作用，“记忆是智慧的仓库”。人们在积累知识经验、掌握技能、熟练技巧、培养数学思维能力、事业成就等方面都离不开良好的记忆能力。初中数学知识是基础性知识，需要牢固地记忆并掌握这些基础知识，在此基础上做到灵活应用，在整个教学过程中这二者是相辅相成的，记忆正是掌握知识的基本手段，记忆的过程也就是知识积累的过程，有助于知识的深化。而且知识水平的提高更要以记忆为前提，有的学生面对一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关，只有对数学的基础知识记忆牢固，才能做到温故而知新，应用时才能熟能生巧，从而进一步发展数学思维，提高数学能力。

2、应用数形结合训练学生的数学直觉思维能力

在数学教学过程中，会存在着大量的直觉思维。这就是人们在分析解决数学问题时，通过对现有知识的使用，在整体上对数学对象的属性以及结构迅速做出识别、判断，进而做出比较大胆的猜想，以及合理的假设，最后对其做出试探性的结论。在使用数形结合的思想方法解题时，可以直接揭示出问题的本质以及可以直观地看到问题的结果，并通过稍加计算或推理，就可以得到比较确切的答案。

3、数形结合在数学教学中的具体应用

数形结合这一思想在数学教学中是普遍使用的，长期以来，教师主要着重强调和抓住的是在教学中数学的知识，从而忽视了学生数学思想的培养。在初中数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，将非常有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解，并提供了解决问题的方法，这也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力[ ]。在教学过程中老师会经常发现一些学习数学比较困难的学生，而且越来越多。为此，教师在经过思考研究数学课堂乐趣性与思辩性，运用数形结合思想，指导学生將抽象数学问题通过以数解形和以形助数的方式减学生思维跨度并去分析解决数学问题。对数学问题便于做进一步理解和掌握，又能使学生感受学习数学的乐趣。接下来就以实例做出解析：比如给出这样一个例题：在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C坐标纵是4，则B、C两点的坐标分别是？这道题的难度比较适中，此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。因此学生在考虑是因结合掌握辅助线的作法，并注意掌握数形结合思想的应用就可以解决这一类问题。一般情况下，类似的例题可以用相同的方法去解决，但有些是用不了的，这就得具体问题具体分析。之前的解题方式对于类似的数学问题而言，只是起到一个借鉴的作用，而且学生在借鉴当中由于考虑问题不全面，不会进行分类讨论，，因此在问题解决过程中会出现很多阻碍。这也就说明并不是所有类似问题都适用相类似的方法。

4、如何培养学生用数形结合的思想去解题

数形结合的思想方法，不像一般的数学知识那样，使学生一眼看过去就可以理解和接受的，通过几节课的讲解学生就可以掌握的。在初中数学教学过程中应该通过以下几个方面培养学生利用数形结合的思想方法解题的能力。

学生在不同的学习阶段自身的认识水平和知识特点也不同，老师要善于采取循序渐进的方式，由易到难逐步深入的不断提高学生的认识水平和解题能力。

教师可以选择较为典型的例题进行讲解并指导学生进行有针对性的练习。让学生有一个大概的解题思路，并通过解题明白用数形结合解决有关的问题可以避免复杂的运算和推理，也极大的简化了解题的过程[ ]；使学生在实践中得到锻炼并从感性认识升华到理性的认识。

结合生活中的实际问题和探索规律，反复讲解渗透，强化数学中的数形结合的思想，培养学生在数学学习中的数形结合的意思。并使学生在运用数形思想解题时弄清楚是有数思形还是有形思数的问题，加深其对问题的理解。在探索规律的过程中让学生明白应该遵循有特殊到一般的思路从而得出一般性的结论。

利用数形结合的思想解决问题时，要使学生理解所谓数形结合就是找准对象的属性，根据问题特点，将数和形巧妙的结合起来，有效的相互转化，是解决问题的关键。

三、结束语

在数学教育活动中要培养学生的数学思维和逻辑思维能力，要重视学生的注意力、解题方式和解题思路，这对学生在以后数学方面的学习和逻辑思维能力的提升起关键作用。这是在数学教育活动中要重视和加强的方面。而且任何一种解题的思想方法都不是孤立的，在教学中还应根据具体的问题利用现有的教材注意几种思想方法的综合运用。同时要充分发挥学生在学习中的主观能动性，因势利导会收到很好的教学效果。

参考文献：

[1]崔雪扬.数形结合思想在初中数学中的应用[J].课程教育研究，2018（22）：26-27.

[2]梁新泽.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].科学时代，2015（8）：97-98.

[3]郑杰雄.试析数形结合思想在初中数学教学中的应用[J]. 当代教研论丛，2015（8）：158-158.