“轻质”类问题的处理

唐伯景　程首宪

摘要：质量特性是“轻质模型”的根本特性，“轻质”意味着质量不计，即m = 0.由于质量不计，故重力可以忽略；由于无质量，故无惯性，速度可以突变；由于m = 0，由 F合= ma ，可见无论“轻质模型”有无加速度，其合力都为零，即F合= 0.“轻质模型”是一种理想化模型，“轻质模型”的重力不计与带电粒子在电磁场中忽略重力是有本质区别的，带电粒子因万有引力远小于静电力（或洛伦兹力），故可忽略重力，但不是忽略质量.结合具体试题对“轻质模型”蕴含的物理特性进行剖析梳理，找到其内在的规律特点，从而给出解决该类问题的一般思路方法.

关键词：轻质模型；理想化；物理特性 内在规律；一般思路

基金项目：江苏省陶行知研究会专项课题“问题情境下高中物理小组合作学习的实践研究”，项目编号：JSTY29.

作者简介：唐伯景（1980-），男，江苏宿迁人，硕士，中学高级教师，研究方向：物理课程与教学论；

程首宪（1954-），男，湖北宜昌人，中学正高级教师，物理名师工作室领衔人，研究方向：物理课程与教学论.

高三后期复习中常会遇到与“轻质杆、轻质环、轻质弹簧、轻质绳”等“轻质模型”相关的问题，这类问题常令很多学生束手无策，学生思维易陷入死胡同.2011年和2012年连续两年江苏高考卷对该模型进行了考核，从学生实际得分情况可以看出学生对该类模型问题处理非常不理想.本文试图结合具体试题的处理，对“轻质模型”蕴含的物理特性进行剖析梳理，找到其内在的规律特点，从而给出解决该类问题的一般思路方法.

首先，我们来剖析“轻质模型”这一理想化模型的物理特性.质量特性是“轻质模型”的根本特性，“轻质”意味着质量不计，即m = 0.由于质量不计，故重力可以忽略；由于无质量，故无惯性，速度可以突变；由于m = 0，由 F合= ma ，可见无论“轻质模型”有无加速度，其合力都为零，即F合= 0.“轻质模型”是一种理想化模型，“轻质模型”的重力不计与带电粒子在电磁场中忽略重力是有本质区别的，带电粒子因万有引力远小于静电力（或洛伦兹力），故可忽略重力，但不是忽略质量.下面以几道试题进行具体分析.

原题1高空滑索是勇敢者的运动.如图1所示，一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下.不计空气阻力，下列说法正确的是

A.在A位置时，人的加速度可能为零

B.在A位置时，钢索对轻绳的作用力小于人的重力

C.在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零

D.若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力等于人的重力

解析B为正确选项.该题的C选项，因为轻质滑环所受合力F合= 0，分析滑环受力可知，若轻环不受摩擦力，滑环合力不可能为零.该题在处理时有部分师生认为：环加速度只可能沿着杆，而人此时合力只可能在竖直方向，即人如果有加速度，人的加速度只可能在竖直方向，由于人和环相对静止，二者加速度要相同，而二者加速度方向不相同，所以只可能是二者加速度都为零，所以环所受合力为零，所以环必然受到沿杆向上的摩擦力.这里分析显然存在理解上的误区，一方面人和环未必相对静止，再者对环而言，并不是因为其加速度为零才得出轻环合力为零的，事实上无论轻质环是否有加速度，轻环的合力都为零.

原题2长为l的轻绳，一端用轻环套在水平光滑的横杆上，另一端连接一质量为m的小球.开始时，将系球的绳子绷紧并转到横杆平行位置，然后无初速释放，当绳子与横杆成θ角时（如图2），小球速度在水平方向的分量是多大？竖直方向的分量是多大？

解析轻环若受力只可能受到绳拉力与横杆的支持力，而这两个力不共线，合力不可能为零.因为要满足轻环合力F合= 0，所以只可能是轻环既不受绳拉力也不受横杆支持力（事实绳中有极小趋于零的张力，可不计），所以小球做的是自由落体运动，只有竖直速度，而无水平速度.设此时竖直速度为v，由

mglsinθ=12mv2

可知v=2glsinθ

该题突破点就在于轻质环上合力F合= 0这一力学特性.

原题3一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，其上放质量均为1kg的A、B两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3，μ2=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图3所示.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.下列说法正确的是

A.若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N

B.若F=8N，则B物块的加速度为4.0m/s2

C.无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动

D.无论力F多大，B与薄硬纸片都不会发生相对滑动

解析该题是高三二模单选题的最后一题，很多学生无从下手.现分析如下：B物块可以给纸片的最大摩擦力为2N，A物块能给纸片的最大摩擦力是3N，纸片在水平方向只可能受到这两个力的作用，可见要实现纸片合力为零，A物块对纸片的摩擦力最多是2N，该力小于A物块与纸片间的最大静摩擦力，所以A物块不会与纸片发生相对滑动.B物块的最大加速度为a2=μ2g=2m/s2，由F=（mA+mB）a2=4N，可见当F≤4N时，A、B均相对纸片静止，F>4N时，B物塊相对纸片滑动，A物块相对纸片静止.同理可知，若将水平恒力F作用在B物块上，当F<2N时，A、B均相对纸片静止，F>2N时，B物块相对纸片滑动，A物块相对纸片静止.所以该题答案选C.

2011年江苏高考第9题如图4所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.M不可能相对绸带发生滑动

D.m不可能相对斜面向上滑动

解析该道高考题与上面“原题3”考核本质是一样的.该题突破点在轻质绸带所受合力F合= 0.现分析如下：m可以给绸带的最大摩擦力为μmgcosα，M能给纸片的最大摩擦力是μMgcosα，因为μMgcosα>μmgcosα，要满足轻质绸带所受合力F合= 0，故绸带受到M的摩擦力的不会超过μmgcosα，所以M与绸带之间不会发生相对滑动，这是解决该题的难点与关键点.关于m的运动情形，m与绸带既可以相对静止也可以有相对运动，所以该题选项为AC.

2012年江苏高考第14题某缓冲装置的理想模型如图5所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作. 一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦.

（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v0；

（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.

解析从第2问开始，学生若不明确轻弹簧轻杆中合力为零这一规律，就很难进行下去.下面就第2问作具体分析.该题轻弹簧中F合=0，故无论小车以多大的速度撞向弹簧，当轻杆与槽间的摩擦力达到最大值f时，弹簧轻杆中弹力都必满足f弹=f.小车以v0撞击弹簧时弹簧中弹力逐渐增大，小车速度逐渐减小，

当弹簧轻杆中弹力增大到f弹=f时 ，设此时小车速度为v1，则轻杆的速度从零突变为v1，以后小车、轻弹簧、轻杆三者组成的系统以v1为初速作匀减速运动，在速度减到零之前，弹簧压缩量一直不变，一直满足F弹=f.当速度减到零之后，小车在弹簧向左弹力下向左被弹回，弹簧弹力开始从f开始逐渐减小，以后f弹

对整个过程中受力与运动情况分析清楚后，设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理可得小车以v0撞击弹簧时

-f·l4-W=0-12m20

小车以vm撞击弹簧时

-fl-W=0-12mv2m

解得vm=v20+3fl2m.

通过上面的试题分析，我们可以清楚地看出“輕质模型”类问题处理中，轻质物体的合力F合= 0这一力学特性是解决这一类问题的关键所在.但这个规律不宜硬给学生，教师要从轻质模型的本质特性m=0出发，引导学生深化对该模型的理解.只有学生对该模型特点与本质内涵真正认识到位了，才可能在具体问题的处理中灵活地迁移应用.