水电机组振动传导的参数敏感度分析

职保平，李正星，秦净净，于 洋

(1.黄河水利职业技术学院，河南开封475004；2.小流域水利河南省高校工程技术研究中心，河南开封475004；3.国家电投集团云南国际电力投资有限公司伊江建设分公司，云南腾冲679100)

0 引 言

随着水电站向高比转速、高容量、高水头的发展，机组和厂房振动问题越来越突出[1，2]。目前，厂房结构振动方面的研究成果主要集中在水力、机械、电磁，及其耦合振源的模拟与表达，以及厂房、机组振动响应的分析[3-5]，而在振动传导路径方面的研究目前仍处于探索阶段[6，7]。张燎军等[8]基于沪定水电厂房，对流体压力脉动能量传递系统进行了仿真模拟，研究了厂房振动的传递路径以及传递特性；王海军等[9]结合结构声强和三维有限元对大型水电站厂房结构的振动传递路径进行分析，为厂房的优化设计和减振提供直观的依据。实际上，受材料特性、加工工艺以及实验环境等诸多因素的影响，外荷载、边界条件、结构参数等必然会在一定范围内变动，为准确计算振动控制参数，这类参数的扰动不能忽略，而研究水轮发电机组在参数不确定情况下的振动传导路径是分析振动控制的基础。参数不确定的描述方法分为概率与非概率方法，概率方法需要大量的试验数据样本以得到较准确的统计信息，非概率方法不依赖试验数据量的大小，适用范围更广[11]。区间分析方法作为一种非概率方法，仅需要参数的上下界即可得到结果，且结果包含可行解集的一个最小区间集合，为工程结构处理试验数据量较少或某些特殊不确定性问题(边界条件)提供便利[12]。近年来，应用区间分析方法进行结构分析的研究日益受到重视[13-15]，研究涉及结构静力、动力响应及可靠度等方面。

本文作者[15]研究了以区间参数为基础的水电机组-厂房耦合系统传导路径分析，明确了传导路径的区间变化范围，但对敏感参数、关键参数并未深入研究。鉴于此，本文在之前研究的基础上，以伞式混流式水轮发电机组振动模型为例，引入各参数的区间性，分析各参数的变化对振动传导率的影响，确立各路径敏感参数，进而对结构振动分配、振动控制提供理论基础和数据支撑。

1 区间变量

(1)

区间变量可表示为x=xc+δx，其中δx为对称区间变量。

对称区间变量的运算法则如下：

(2)

2 水电机组振动传导路径的区间变量分析

现场和模型试验表明，水轮机振动向厂房结构传递的路径一般有下述三种途径：①转轮～轴系～轴承～固定部件(机架、顶盖)～厂房；②充水水压～蜗壳～厂房；③转轮～转轮负压区～顶盖～厂房。三种途径中，路径①方向为轴向振动，通过轴系由转轮部分传递至机墩部件；途径②方向可分解成轴向振动和径向振动，通过蜗壳内部水体直接由蜗壳传递至周围混凝土；途径③方向为轴向振动，通过转轮传递至顶盖，接着由环板传递至蜗壳及外围混凝土。目前水力振源诱发的轴向振动研究侧重于路径①，忽略了路径②、③的作用。

本文拟建立轴系-厂房振动微分方程来分析由转轮传导至厂房的两条路径，即路径①与路径③。模型简化过程见作者已发表文献[16]，简化模型见图1。

简化模型中，k51和k81为推力轴承和导轴承中密封刚度及油膜刚度的综合，其计算十分困难，本文将密封力、油膜力作为区间变量，从参数的扰动性方面进行解释，即将k51、k81及相应的阻尼c51、c81简化成一个区间参数。

应用拉格朗日方程建立振动微分方程

(3)

将轴系、转子、下机架、顶盖、机墩等平衡方程归并到一起，总自由度为8，扩展后得到的总刚度阵为

(4)

图1 伞式机组简化模型

质量阵采用集中质量

M=diag{m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7，m8}

(5)

U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8}

(6)

F(t)={0，0，F0eiωt，0，0，0，0，0}

将式(6)带入式(3)得

(-ω2M+iωC+K)U=F(t)

(7)

通过计算得到结构各点的响应向量U，可解析计算水轮机通过轴系统和顶盖系统传递至机墩的力Fzhou、Fding。

传递率是激振力的传递效率，为传递力的幅值与振源的幅值之比

βt=|Ft/F0|

(8)

表1 位移计算结果 mm

考虑到参数在小范围内变化，采用摄动法将含有区间参数的传导率函数βaI在a=ac进行Taylor展开，忽略二阶以上分量。由参数具有区间数学中的自然区间扩张可得

(9)

根据区间加减法计算定理式(2)得

(10)

由于该方法在区间计算中仅运用加法法则，避免乘法法则所带来的区间扩散的影响，结果较为可靠。

3 算例分析

为研究结构各参数取值的变化对结构及传导率的影响，对推力轴承、水导轴承的刚度和阻尼取不同组合进行相应的分析，表1给出机墩m6的竖向位

表2 顶盖系统路径传导率计算结果

表3 轴系路径传导率计算结果

从表1可知：

(1)推力轴承、导轴承的刚度、阻尼的变化对结构位移的变化大体相同，量级保持一致。

(2)动力响应分析时，扰动参数对结果的影响非常小，可忽略不计。

(3)在结构动力响应分析中，导轴承刚度k81对计算的影响显著，是主要控制因素。

表2和表3可以得出:

(1)相较于动力响应而言，参数的扰动性对传导率的影响较为显著，其中对顶盖系统传导率起到决定性作用，是主要控制部件。

(2)对顶盖传导路径而言，导轴承的刚度k81变化对传导率的影响较大，推力轴承刚度k51次之，阻尼变化对结果的影响相对较小。

(3)对轴系传导路径而言，推力轴承刚度k51变化对传导率影响显著。

4 结 论

区间范围的确定能够更为准确的反应真实结构的不确定性，相较于传统的以确定参数为基础的分析，能够给出的区间范围，为设计方、施工方提供强度、稳定性分析的界限，为安全评价、除险加固提供数据支撑，具体包含如下结论:

(1)利用区间分析理论和结构动力分析有限元法，在利用区间参数分析结构振动传导问题时，引出参数敏感性的分析，可方便考察任一结构参数变化时，结构响应及传导率的变化规律。且本文所提方法并未要求参数在同一区间变化，参数的区间可单独取值，适用性更为广泛。

(2)区间化的参数，可避免如轴承密封力、油膜力等复杂参数或难以获取参数的求解，仅用其取值范围来计算结构的传导率，并且计算未造成取值区间的扩大。且对结构进行一次计算时，根据文中给出的公式即可得到参数在不同区间取值时的传导率区间值。

(3)在水电机组振动传导分析时，明确各传导路径中各参数对取值区间影响的因素排序，可侧重选取相应参数的计算准确度，优化配置计算能力。