基于权重反分析和云模型的 围岩稳定性评价方法

高 岭，李建朋，母焕胜

(河北省交通规划设计院，河北石家庄050011)

0 引 言

围岩稳定性是地下工程设计与施工的重要依据，在地下岩体工程建设的各阶段，正确及时地对围岩稳定性进行评价具有重要的现实意义。近年来，人们基于数学和统计学理论，如模糊数学[1]、可拓理论[2]、灰色理论[3]、突变理论[4]、神经网络[5-7]、支持向量机[8]和联系熵法[9]等方法提出了不少围岩稳定性评价方法。这些成果具有一定的实用价值，但在同时考虑围岩稳定性评价过程中客观存在的随机性与模糊性方面有所欠缺。围岩稳定性是一个定性概念，用定量的数值描述这一定性概念存在随机性与模糊性。其随机性主要表现为因围岩地质条件复杂多变、测试仪器和方法本身的局限性、操作人员主观性等因素的干扰，评价指标实测值表现出不同程度的随机特征；模糊性主要表现为围岩稳定性评价实践中常常出现评价指标的实测值同时满足多个类别标准这一“亦此亦彼”的模糊现象。

云模型理论可综合考虑以上所述的随机性与模糊性，是围岩稳定性评价问题的一种较好的解决方案[10-13]。指标权重是影响云模型这类综合评价方法评价效果的重要因素，现有的围岩稳定性云模型综合评价方法中多采用等值权重或带主观因素影响的专家赋权方法，在一定程度上影响了其评判效果，云模型指标的客观赋权方法尚需进一步研究。为此，本文将权重反分析方法与云模型耦合，建立了基于权重反分析的围岩稳定性评价云模型，为云模型综合评价方法的指标赋权研究提供了新思路。

1 云模型与权重反分析的耦合

1.1 云模型理论

云模型[14]是李德毅院士提出的一种认知模型，该模型可实现定性的语言概念与其定量的数据表示之间的转换。在云模型理论中，某一定性概念可用兼具随机性与模糊性的3个数字，即期望Ex，熵En和超熵He来整体表征，这3个数字分别代表云滴在论域空间分布中的数学期望、定性概念的不确定性度量和熵的不确定性度量。基于以上3个数字特征，利用下式即可计算出某一指标实测值x属于某一类别的确定度μ，即

(1)

式中，μ∈[0，1]；En′2是1个随机值，服从以En为期望、He2为方差的高斯分布(亦可采用其他概率分布)，即En′2～N(En，He2)。

由式(1)计算出某评价因子实测数据隶属某一类别的确定度μi后，还需结合各因子权重ωi，由下式计算综合确定度Ω，根据综合确定度值评判围岩稳定性类别，即

(2)

1.2 权重反分析

确定指标权重是多指标综合评价方法的重要步骤和组成部分。指标权重确定方法可分为主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。为减少指标权重确定受到的主观因素影响，本文选用反分析方法[15]确定权重。假定评价指标向量为x，权重向量为ω，评价指标与评价结果y之间的映射关系为f，则有

y=f(x,ω)

(3)

设样本集有m个样本，样本的预测类别向量y=(y1,y2,…，ym)，样本的实际类别向量Y=(Y1,Y2,…,Ym)，指示向量g=(g1，g2，…，gm)。若yi=Yi，则令指示向量对应元素gi=1，否则gi=0。其中，i=1，2，…，m。

在已知评价样本集类别Y、评价指标x及映射关系f的前提下，可基于样本集求得与实际类别最吻合的权重向量ω(设其向量元素个数为n)，其数学表达式如下

(4)

1.3 基于反分析赋权方法的云模型

为减少主观因素对云模型指标赋权结果的干扰，优化云模型的预测效果，将云模型理论与权重反分析方法耦合，提出了基于权重反分析的云模型综合评价方法，其技术路线见图1。该方法的核心是建立以云模型为评价指标与评价结果间映射关系的优化目标函数fitness。

图1 基于权重反分析的云模型综合评价方法

基于式(1)～(4)，推导出的以权重向量ω为自变量的fitness函数，即

(5)

式中，i、j、k分别代表第i个类别、第j个评价指标、第k个样本；p、n、m分别为类别总数、评价指标总数和样本总数；x(k，j)为第k个样本第j个评价指标的实测值；Yk为第k个样本的实际类别；yk为第k个样本的预测类别。

本文方法的实现步骤如下：①选定评价指标和分类标准；②计算云模型的数字特征Ex，En和He；③在MATLAB中编写优化目标函数代码，以样本集为分析对象，以式(5)为优化目标函数，在指标权重值之和为1的约束条件下，采用遗传算法对指标权重向量ω进行全局寻优，求得与实际情况最吻合的指标权重ω；④依据式(2)计算综合确定度Ω，进而给出预测结果；⑤通过训练样本外实例，检验其泛化能力。

表1 围岩稳定性评价的分类标准

表2 云模型的数字特征

注：He=0.01。

2 围岩稳定性评价

2.1 评价指标与分类标准

一般而言，围岩稳定性评价主要考虑的指标包括岩体完整性指标(岩石质量指标、岩体完整性系数、结构面强度系数、节理裂隙发育特征岩体结构类型等)和岩石强度指标(饱和单轴抗压强度)，此外还包括一些辅助性的在某些情况会成为主要影响因素的指标，如地下水渗水量、地应力情况、岩体膨胀性、水敏性以及洞室几何特征、施工工法等。由于影响围岩稳定性因素众多，且各因素的影响程度即其指标权重会因时因地而变化，目前尚无一套具有普适性的评价指标。考虑到指标代表性与获取指标实测数据的难易性，同时也为了便于对比研究，参考相关文献[4-7]，选取了岩石质量指标RQD、岩体完整性系数Kv、结构面强度系数Kf、岩石单轴饱和抗压强度Rc和地下水渗水量Jw这5种围岩稳定性评价指标。根据GB 50487—2008《水利水电工程地质勘察规范》，将围岩稳定性划分为5类，分别为I类(稳定性好)、II类(基本稳定)、III类(稳定性差)、IV类(不稳定)、V类(极不稳定)。围岩稳定性分类标准见表1[1]。

2.2 围岩稳定性评价云模型

根据云模型原理，稳定性评价指标对某一围岩稳定性类别k的云模型数字特征Ex、En、He可按下式计算，即

Ex=(βmin+βmax)/2En=(βmax-βmin)/6He=C

(6)

式中，βmin和βmax分别为表1规定的某一指标第k个稳定性类别的最小和最大边界值；C为常数，是围岩稳定性类别与其定量表示之间关系取得共识程度的度量，一般取0.01。计算结果见表2。

得到云模型数字特征后，结合式(1)，可计算出某一指标数据隶属于某一围岩稳定性类别的隶属度μi，进而依据式(2)计算得到综合确定度Ω。

2.3 指标权重反分析

依据表2中给出的云模型数字特征和式(5)在MATLAB中编写了适应度函数fitness，进而基于文献[4]广州抽水蓄能水电站工程二期围岩稳定性评价实例，利用MATLAB中的优化算法工具箱搜索使fitness取最大值的权重向量ω。计算结果为：岩石质量指标RQD的权重为0.411、岩体完整性系数Kv的权重为0.153、结构面强度系数Kf的权重为0.099、岩石单轴饱和抗压强度Rc的权重为0.171、地下水渗水量Jw的权重为0.165。根据本文指标权重计算原理可知，某一指标对围岩稳定性的辨识准确率越高，其权重值也应越大，故上述指标权重的差异是由于云模型中不同指标对围岩稳定性类别的辨识准确率不同造成的。

表3 围岩分类指标实测值表与围岩稳定性评价结果

2.4 回代检验

将反分析所得的指标客观权重值代入式(2)，结合式(1)与表2即可建立基于反分析赋权的围岩稳定性评价云模型。采用新建立的云模型，对文献[4]广州抽水蓄能水电站工程二期地下洞室进行了围岩稳定性评价，并与等权云模型(各指标权重均为0.2)、专家赋权型云模型[13](RQD、Kv、Kf、Rc、Jw的权重分别为0.207、0.092、0.151、0.235、0.315)的评价结果对比分析。以人工神经网络(ANN)法[7]所得结果为真值，计算不同方法的评判准确率分别为：等权云模型为77.3%，专家赋权型云模型为81.8%，本文方法为95.5%。3种云模型中，本文方法评判准确率最高，表明本文方法给出的指标权重值优于专家经验法和不考虑权重差异的简单等值法，且本文方法所得的权重结果完全由样本实例驱动，减少了主观因素的干扰。

2.5 泛化能力检验

为检验本文方法对新鲜样本的适应能力，对漫湾水电站II号导流洞进行了围岩稳定性评价。漫湾水电站II号导流洞位于左坝肩，围岩地层主要岩性为流纹岩、流纹斑岩，全洞分为4个洞段，各洞段又依据岩体结构进行了细分，各段围岩的稳定性评价指标的实测值及采用本文方法计算得到的综合确定度Ω及围岩稳定性评价结果见表3。

限于篇幅，以第1洞段第1组数据为例说明本文方法的判别过程。首先，根据表2查出RQD指标第I类对应的Ex、En和He；之后，将RQD的实测数据82%代入式(1)，得到RQD隶属于I类的确定度μ1，同理可得其他指标隶属于I类的确定度μ2、μ3、μ4、μ5；再依据式(2)和反分析得到的指标权重ω计算得到该洞段属于I类的综合确定度Ω(I)，同理，可得其他类别的综合确定度Ω(II)、Ω(III)、Ω(IV)、Ω(V)。从表3可知，Ω(II)>Ω(III)>Ω(IV)>Ω(I)=Ω(V)。因此，该洞段的围岩稳定性类别最可能为II类，属于III类也有一定可能，几乎不可能属于I、IV类和V类。同理，可得其他洞段的稳定性评价结果。

为对比分析，表3还给出了其他方法的评价结果。由表3可知，除4号洞段第2组数据外，本文的评价结果与文献[3，5]的评价结果一致，评价准确率为91.6%，证明本文方法具有良好的泛化能力。

4号洞段第2组数据中，RQD和Jw属于IV类，而Rc、Kv、Kf属于III类，出于保守，可将其围岩类别综合评定为IV类。本文方法则判定其主要类别为III类，次要类别为IV类，与上述综合评定结果略有偏差。这种偏差可能与权重反分析所依据的样本数量与质量、选用分类标准的误差、实测数据本身误差等因素有关。

3 结 语

本文提出了基于权重反分析和云模型的围岩稳定性评价方法，并通过工程实例证明了该方法的有效性与泛化能力，主要结论如下：

(1)选用岩石质量指标、岩体完整性系数、结构面强度系数、岩石单轴饱和抗压强度和地下水渗水量作为评判因子，推导建立了以权重为自变量，以云模型为映射关系的优化目标函数，进而利用遗传算法得到了各评判因子的客观权重。

(2)与简单等值权重、专家赋权方法相比，采用本文方法建立的围岩稳定性评价云模型不仅可减少主观性因素干扰，而且具有较高的预测准确率。

(3)本文方法本质上属于基于现有知识库的数据挖掘方法，样本实例的数量和质量会影响本文方法的应用效果。因此，搜集更多的样本实例并采用合理方法优选数据是下一步要开展的工作。