基于模糊数学模型和物元可拓模型的 地下水水质综合评价

王志忠，梁秀娟，刘晓梅，李树森，李 树

(1.通辽市水利规划设计研究院，内蒙古通辽028000；2.吉林大学地下水资源与环境教育部重点实验室，吉林长春130021；3.吉林大学新能源与环境学院，吉林长春130021；4.通辽市水利工程建设质量与安全监督站，内蒙古通辽028000)

0 引 言

地下水作为水资源的重要组成部分，一直以来得到人们的广泛利用。地下水水质的优劣影响着当地居民的生活质量、社会经济发展及建设。对地下水水质进行科学地评价是地下水资源合理开发利用的基础。目前，地下水水质评价方法主要有内梅罗综合指数法、物元可拓法、模糊数学法、灰色聚类法、人工神经网络法等[1]。模糊数学法针对区域内地下水水质的分布变化是渐变的过程，具有界线模糊的特点，引入隶属度这一概念，因而在处理这类模糊性问题时效果比较理想[2]。物元可拓法考虑了水质的不确定性及模糊性，既能够确定水质类别，又可以体现出评价指标对两级级别的差异及同一级别内部的不同状态[3]。模糊数学法和物元可拓法都考虑到地下水质的模糊性，故在地下水水质评价中应用较为广泛。因此，本文采用模糊数学法和物元可拓法建立水质评价模型，对2015年九台区地下水水质进行评价和分析，为九台区的地下水资源开发利用提供依据。

1 研究区概况

九台区位于吉林省中部，介于吉(林)长(春)两市之间，是吉长两市交通走廊地带和吉长一体化经济区西靠东移的重要“支撑点”和“接力站”。九台区东及东北隔松花江与舒兰、榆树两市相望，南及东南与双阳区、永吉县毗邻，西与长春市宽城区为邻，北与德惠市接壤。九台区属北寒温带半湿润地区，大陆性季风气候明显，年平均降水量为596 mm[4]。

本文以九台区2015年10个监测井地下水水质监测资料为数据，并根据当地水质情况选取了氯化物、硫酸盐、溶解性总固体、总硬度、氨氮、总铁、硝酸盐氮、亚硝酸盐氮、氟化物、高锰酸盐指数等10个指标作为评价指标。

2 模糊数学模型

2.1 建立因子集和评价集

因子集：由n个影响水质的因素组成集合U={u1,u2,…,un}。

评价集：由m个评价等级组成的评集合V={v1,v2,…,vm}。

2.2 建立模糊关系矩阵

隶属度函数采用降半梯形分布法进行计算，分别确定各指标所属各水质级别的隶属度函数，进而得到模糊关系评价矩阵

(1)

式中，rij为第i种评价指标对j级水质的隶属度。

2.3 确定评价指标的权重

评价指标权重的确定直接影响地下水水质评价的准确性，一般采用污染物浓度超标加权法确定权重。

2.4 模糊综合评价结果分析

3 物元可拓模型

3.1 确定物元

物元R：由事物N、特征C及事物关于该特征的量值V组成[6]，R=(N，C，V)。则Rj为经典域物元集。

(2)

式中，Nj为所划分的j个等级；Ci为不同的特征；Vjn的取值范围为经典域。另有节域物元集

(3)

式中，p为待评价对象等级的全体，Vpn的取值范围为节域。

待评价物元则为

(4)

式中，Vn为检测所得的具体数据。

3.2 确定评价指标的权重

评价指标权重的确定直接影响地下水水质评价的准确性，一般采用污染物浓度超标加权法确定权重。

3.3 建立关联函数，计算关联函数值

关联函数为

(5)

式中，ρ(vi，Vji)为点vi与有限区间Vji的距离；ρ(vi，Vpi)为点vi与有限区间Vpi的距离。

点与有限区间距计算公式为

表1 2015年九台区地下水水质数据 mg/L

(6)

式中，v为点值；V=(a，b)为有限区间；a、b分别为区间左端点及右端点的值。

计算综合关联度

(7)

式中，Kj(p0)为待评价单元j级别的综合关联度；ωi为i的权重系数。

等级的确定如下：

Kj(p0)=max{Kj(p0)}(j=1，2，…，m)

(8)

(9)

(10)

4 结果与分析

4.1 水质评价计算

对九台区2015年10个地下水水质样本的9个评价指标进行地下水水质评价，水质数据见表1。

采用模糊数学模型和物元可拓模型计算得到各水样的级别特征值，确定地下水水质级别，并进行对比，计算结果见表2。

4.2 计算结果分析

本文分别采用模糊数学模型和物元可拓模型对九台区地下水水质进行评价，并将两种方法的结果进行对比，并与常用的评价方法——内梅罗综合指数法的评价结果相比较。表2的对比结果显示，模糊数学模型和物元可拓模型的评价结果一致性很高，可以达到70%，且两种方法评价的水质级别均高于

表2 模糊综合评价法计算结果

内梅罗综合指数法。内梅罗综合指数法在评价地下水水质时，过分突出个别评价因子的超标情况，导致水质评价结果较差。模糊数学模型和物元可拓模型采用污染物浓度超标加权法确定权重，在给予超标污染物适度重视的同时，降低异常值对评价结果的影响，因而评价结果更为准确、客观。这两种方法相对于内梅罗综合指数法，更能体现相同级别地下水样本间的区别。此外，两种方法在判断地下水水质级别时都采用级别特征值的算法，解决了最大隶属度原则具有条件性的问题；同时使水质评价结果具有连续性，体现了同一水质级别地下水样本的区别。模糊数学模型和物元可拓模型都是在充分考虑地下水质级别界限模糊性的基础上，建立的水质评价模型，在采用相同权重计算方法时，两者的评价结果相似度极高，且不同结果的差异很小。模糊数学模型在计算隶属度时考虑了水质级别在两个等级之间的隶属性，而物元可拓模型在计算关联度时考虑水质级别与五个等级之间的关联程度，因而评价结果略有差异。从表2的结果中可以看出，九台区水质较差，Ⅳ类水占整体的50%，影响九台区地下水的主要污染因子为硫酸盐、溶解性总固体，部分地区包含中氨氮。

5 结 论

(1)本文分别采用模糊数学法和物元可拓法建立水质评价模型，对2015年九台区10个地下水水质样本进行评价。评价结果显示，九台区地下水水质较差。影响九台区地下水的主要污染因子为硫酸盐、溶解性总固体，部分地区包含中氨氮。

(2)两种评价方法与内梅罗综合指数法对比，水质评结果好于内梅罗综合指数法。模糊数学模型和物元可拓模型采用污染物浓度超标加权法确定权重，在给予超标污染物适度的重视的同时，降低异常值对评价结果的影响，因而评价的水质级别高于内梅罗综合指数法。

(3)两种方法相比较，评价结果一致性很高，可以达到70%，不同结果的差异较小。模糊数学模型和物元可拓模型均考虑了水质级别界限的模糊性，模糊数学模型在计算隶属度时考虑了水质级别在两个等级之间的隶属性，物元可拓模型则是考虑水质级别于五个等级之间的关联程度，因而结果略有差异。此外，两种方法都采用级别特征值确定水质级别，解决了最大隶属度原则具有条件性的问题，使水质评价结果具有连续性。