基于数学建模素养的高中教学策略研究

摘 要：文章通过分析数学建模素养在高中教学中的实施价值和意义，在结合高中教学任务的基础上，以具体实例为引导，探索培养学生数学建模素养的方法，以期对高中数学建模素养的提升提供实施建议和研究方向。

关键词：数学建模；核心素养；教学策略；高中数学

作者简介：叶忠华，湖北省随州市一中教师。（湖北 随州 441300）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）30-0088-02

数学作为高新技术发展的核心之一，在各大领域得到广泛的应用。数学建模是数学知识应用于生活领域的模拟表现形式之一，旨在实现数学知识和现实生活问题的完美结合。

一、培养高中生数学建模素养的重要性

当前，高中阶段引入数学建模课程，培养学生的数学建模素养，已成为教学改革的重要发展方向，同时也是实现学生综合能力提升的重要途径。数学建模课程的开展，以培养学生能力为主旨，把学生作为课程的中心。教师将提前设计好的启发问题抛出，通过引导，让学生自发观察、深入思考，借助讨论、思辨、查文献或实验等多种形式探求问题的内在规律，最终通过数学形式表现实验结论。这种以学生自我探究为主、教师引导为辅的教学模式，不仅激发了学生对数学学科的兴趣，而且提升了学生运用数学理论来解决实际问题的能力。

二、高中生数学建模素养的培养现状

在高中教学中实施数学建模课程面临许多现实情况，如部分学校对数学建模的重视不够、教师和学生对数学建模的认识不足、教材开发有待完善、相关板块的能力考核没有列入升学考核或考核占比较小等问题，在部分地区依然存在升学成绩和能力培养难以协调的矛盾。这些问题都需要引起相关部门的重视，逐步消化和解决。

在高中开展数学建模素养的培养存在一定难度，主要表现在两个方面：首先，数学建模本身就是数学学科的一个重要分支，具有严谨性、逻辑性和客观性，这就使得数学建模课程增加了难度。尤其是高中生在逻辑严谨性和思维能力方面相对薄弱，数学建模课程的开展对教师授课方式和学生理解能力等方面都提出了更高的要求；其次，数学建模的核心是以实际问题为基础，进行假设求证并且总结规律，最终通过数学知识来解决问题。这就需要学生在实际的数学建模操作中，不仅要具备严谨性，还要具备灵活性，广泛深入地观察实际生活，不断求证和探索。可见，提升高中生的数学建模素养，不仅对教师的授课方式、应变能力和引导能力提出了更高要求，对提高学生的数学学科素养、培养学生的探究精神、提升学生的科学研究能力等方面也具有深刻的影响。

三、具体措施

数学建模素养在高中教学中的实施，首先要符合高中生的发展规律和学习特点，这就要求教师在授课的过程中必须做好备课，提前设计关键问题，在课堂上进行循序渐进地引导，实现学科教学的完整性。笔者结合高中数学教学要求，将数学建模的学习简单地划分为3个阶段，即概念初解、实际应用、完善模型思维。主要实现学生对概念的理解，从单一的题型开始进行建模意识的培养，逐渐实现对日常现实问题的解析，最终通过对结论的反复验证，逐步掌握完整的数学建模思维，解决对复杂问题的完整建模要求，全面提高数学建模素养。本文分别列举3个例题进行辅助说明，希望对教学中引导问题的设置提供参考性意见。

1. 理解数学建模概念，大胆提出假设。首先是概念初解，这个阶段要求在教学中逐步引入数学建模的概念。建议借助数学应用题来过渡，通过应用题和数学建模方法的对比，引导学生从简单的答题转向对问题提出假设，帮助学生更好地理解概念。例如，有一个报童每天去进购报纸进行零售，分进价和零售价，如果到晚上还有没卖完的报纸可以退回，有退回价。试问在隐藏进价、零售价和退回价的前提下如果想实现收入最大化，应该进购的数量是多少？如果是常规应用题，会在题干上标注各环节的价格，让学生解答这个不等式应用题。但数学建模的第一步就是提出假设，所以将题干上的数据删除，引导学生大胆提出假设，同时收集数据、深入思考。报纸售出获利，进购太少会少赚钱，进购太多则会有剩余，退回就会赔钱。如何平衡各条件之间的关系，这是问题的核心。教师通过此类问题，引导学生提出假设，从实际生活出发收集数据，从应用题进行过渡，完成第一阶段的教学目标，实现学生对数学建模概念的理解。

2. 理论结合实际，培养解决实际问题的能力。第二阶段的教学，主要是引导学生通过已知条件，推导出事物的发展规律，同时要结合现实生活，在符合逻辑的基础上总结问题的解决方法。例如，某服装店新上一款男装，衣服尺寸和身高的比例（见表1），有以下3个问题需要解决。问题1：寻找表格中的对应规律，得出计算公式；问题2：根据规律得出身高160cm，对应的尺码是多少？问题3：设一个人身高为171cm，他对应的尺码是多少？

以上3个问题考查了学生的解题能力和逻辑思维能力。问题1考查学生对知识的掌握情况，通过函数表达数量关系；问题2考查由上一题函数关系延伸的数列问题；问题3考查学生结合实际生活的能力。身高为171cm的人，按照四舍五入的算法，应该选择39的尺码，但要注意结合实际，人是这个问题的变量，除了考虑身高问题，还要结合体型、面料的弹性和版型等问题进行综合考虑。数学建模的培养不是得出单一的标准答案，而是在严密的理论基础上结合实际进行综合研究。

3. 进行结论分析和验证，不断完善建模思维。在数学建模的过程中，除了提出概念结合实际条件应用之外，更重要的一步就是对结论进行分析和验证，使之完善于应用中。本阶段主要培养学生对结论的验证能力，不断进行思考，从而完善结论。例如，某酒店推出一款活动套餐（见表2），根据日常销量总结，库存量保证在150套，根据以下售卖数据，如想达到收益最大化，套餐的定价是多少？

本题主要考查学生对结论的验证能力。学生通过模型假设，结合已知数据推导函数关系。在得出收益最大化的数据时，要验证定价和售卖数量，如定价是不是整数？售卖数量是不是整数？教师要引导学生对结论进行验证，进一步优化模型结论。

培养学生的数学建模素养，要结合学生的心理特点采取循序渐进的方式进行引导。这对教师的专业水平提出了更高要求，需要授课教师不断提升个人业务水平和职业技能。除此之外，还要根据现有的资源不断拓展各種形式的教学活动，如开展各类数学建模活动和竞赛、组织社团活动或数学建模小组，激发学生对数学建模的兴趣。在教学过程中，要让学生切实感受到数学建模的作用，引导学生的喜爱和关注，从解题到自我设计问题实现对数学模型素养的全面提升。

当前，在高中开展数学建模教学依然存在很多不足之处，还需要教师不断地展开探索。随着各领域对数学建模的重视，教师专业能力的不断提升，相信能逐步激发学生的学习兴趣，提升数学建模素养，从而带动高中生综合能力的全面提升。

参考文献：

[1] 胡祎，潘剑斌.数学建模的思想与方法在提高三校生数学素养中的应用与研究[J].轻工科技，2018，34（5）：153-154.

[2] 黎明.高中生“数学建模”素养的调查研究[D].重庆：重庆师范大学，2017.

[3] 叶亚.高中生数学建模能力培养研究[D].长沙：湖南科技大学，2017.

[4] 刘佳艳.高三学生数学建模素养的调查研究[D].成都：四川师范大学，2017.

[5] 宋心茹.在新课程教学过程中如何培养学生的数学素养[J].数学教学通讯，2012，（30）：6-8.

责任编辑 易继斌