提升小学生数学交流能力的三部曲

李晓飞

【摘要】小学生数学交流能力是小学生在数学学习中，采用多种手段获取数学信息并选择合适的转译方式进而向他人准确表达的一种能力，其实质是数学思维训练。小组学习是提升这一能力的常见形式。课堂教学中应抓住契机为学生搭建交流平台，从有助于学生获得数学信息及转译和表达思维的角度，详细设计活动方案，保障具体实施的效果，及时反思交流过程形成活动策略，为提升小学生数学交流能力保驾护航。

【关键词】数学交流；小组学习；课前预设；具体实施；及时反思

【基金项目】本文系江苏省规划办“十三五”规划课题“提升农村小学生数学交流能力的策略研究”（编号：XC-c/2018/14）阶段成果。

数学交流能力是数学学习过程中，通过看、听或操作等手段采集外界数学信息，依据信息之间的关系，以猜测、联想、实验等方式整理转译数学信息重新内化认知，再运用图形、图像文字、符号等以书面（数学绘画、绘本和数学论文）或言语等形式真实清晰地表达所思所想的技能。培养和提升小学生数学交流能力，就是提升他们的数学思维能力，最终指向提升小学生的数学素养；从教学方法的角度去考虑，也为将来的高段数学学习奠定思维习惯和技巧，从而提高高段数学学习效率，形成受益终身的学习方法。小组合作学习是学生最常见的交流活动方式，提升小组合作学习质量是提升学生数学活动交流能力的重要途径。

一、课前预设是基础

教师是课堂教学组织者，在教学过程中发挥主导作用。因此，学生的交流活动如何发生和开展完全取决于教师的教学设计。教师应该提前做好研究教材和学情调研工作，精心预设课堂教学中可以交流的环节，凸显出数学交流活动的目的、方法及结果，为确保教学中的实施及活动质量夯实基础。

以苏教版四年级“运算律的整理与练习”第一课时为例。此部分内容是对“运算律”单元的回顾整理与基本应用，通过梳理单元知识，帮助学生加深对知识点的理解体会，促进学生形成完整的知识体系，以期达到“回顾、沟通、融合、提升”的目的。学生在此单元学习结束后，往往缺乏对运算律的深刻理解，虽然能熟练背诵字母公式及相关定义，但是应用起来存在很大困难。结合对教材和学情的考察，可以在教学伊始自主整理后及如何深刻把握运算律本质两部分安排数学交流活动。具体设计如下。

1.回顾整理

鼓励学生课前自主整理“运算律”，明确要求：

（1）回顾本单元的运算律，举例说明并用字母来表示，用喜欢的方法进行整理；

（2）通过整理，想一想哪些地方还存在困难或问题。可查资料做参照；

（3）针对课前整理情况，小组讨论和全班交流。

活动目的：

（1）唤醒运算律经验；

（2）感受整理的价值和方法；

（3）确定随后的练习方向。

交流方法：

（1）分小组进行；

（2）组内有序汇报交流，呈现各自成果；

（3）进行自我评价和学习他人长处；

（4）推选并完善最佳方案。

预设交流成果：

（1）复现五个运算定律和减法性质；

（2）感受用列表、画图、列举等方式进行整理的价值及好处；

（3）自我反思存在的困惑和问题。

2.练习

探寻理解运算律方法，启发学生思考：除了用字母表示运算律，还可以怎样表示？独立思考后展开小组交流活动。

活动目的：

（1）培养数学语言多元化；

（2）感受数形结合思想的特定价值；

（3）训练数学语言表达技能。

交流方法：

（1）独立思考后自主尝试寻找方法；

（2）组内交流各自方法，也可在组际之间进行，组长协调保障活动有序开展；

（3）形成共识后操作实践，可独立完成也可合作完成；

（4）组内展开成果交流，互相评价和完善。

预设交流成果：

可以选择合适图形直观表示运算律和减法性质。

通过以上列举可以看出，明确交流目的，能指引教师教学和学生思考的方向，向既定教学目的探究；预设交流方法，能保障数学交流活动正常开展，使学生的学习过程按部就班、思考有迹可循；预设交流成果，是对活动目的的反观和期望，能敦促教师时刻关注学生学习的实际，进行必要的介入，以确保小组活动方向与教学预设一致。三者有机结合，促成高质量的小组学习活动，学生的数学交流能力得到有效提升。

二、具体实施是核心

学生是学习的主人，在学习过程中处于主体地位。课堂教学中的数学交流活动发生在师生和生生之间，师生之间的交流偏重于教师的启发和点拨，生生交流活動则更能发挥学生自主、公平和协作意识，小组学习是实现生生交流的最佳课堂教学方式。小组学习开展的成败与学生数学交流活动的质量息息相关，两者相互依存互为前提和基础。因此，课堂教学中小组学习的具体实施是提升学生数学交流能力的中心环节。

如前所述，数学交流能力就是对收集的数学信息选择合适的转译手段并能向他人准确表达的能力，需要经历三步骤，一是收集，二是转译，三是表达。具体实施小组学习必须遵循交流步骤，给学生搭建交流最大化平台，鼓励他们将充分思考后的成果互相交换，彼此融合、完善形成共识，提升数学交流能力的同时确保活动质量。

以“运算律的整理与练习”第一课时为例，谈谈如何将预设具体实施在课堂教学中。

1.整理

1.课前谈话。

师：拿出课前整理好的作品在组内展示，说一说你是怎样整理的？组内交流讨论有哪些整理方法，并推选出代表做好交流汇报的准备。

学生按照要求开展小组学习活动。

评析：学生明确要求，将各自整理成果互相交换，相互读取的过程就是收集信息的过程，通过对比思考后进行的评价、推选等活动则是表达个人意愿的过程，实施活动要求与学生交流步骤一致，是得到预设交流成果的保障。同时，经历这些交流过程能够帮助学生形成良好的学习方法和思维习惯。

2.汇报交流。

（1）分享成果

师：接下来的交流过程中，有疑问或建议的同学请大胆表达，释疑过程中同学们各抒己见，组际之间可进行辩论。

生汇报：本单元学习五个运算律，我按运算分两类整理，分别是……

生评价：用分类和列表的方法整理，看起来更清晰。

生汇报：还可以分为交换律、结合律和分配律三类整理，用画图方法图。

生质疑：你是怎样想到这个方法的呢？

生释疑：对比这些运算律，就能发现加法、乘法交换律都是交换了两个数的位置；结合律就是只改变运算顺序。

生总结可先分类再用列表或画图方法整理（图1），教师板书并介紹其他整理方法。

（2）查漏补缺

师引导：通过回顾整理，还有哪些地方存在困难或问题？

生：对XX运算律的理解不太清楚；用运算律做简便运算不熟练，容易出错。

评析：在小组活动基础上展开组际交流，通过教师的支持和鼓励，学生积极踊跃地表达和质疑，在释疑中互相补充，这是对数学信息的收取、转译与表达往复使用逐步深入的过程，交流活跃程度取决于思维活跃程度，交流的质量高低呈现出思维水平。通过交流形成知识整理的方法和存在的共性问题，为接下来的教学确定方向。

2.练习

1.数形结合，加深理解。

师：猜一猜，除了用字母或数字表示运算律，还可以怎样表示运算律？先独立尝试找一找，再在组内讨论出方案。

小组活动后汇报并展示：可以用线段图表示加法运算律和减法性质图2。

鼓励学生汇报小组探究经历的过程后再指着线段图进行说明。

生汇报：用线段表示数，交换a、b两根线段位置长度不变，表示加法交换律；三根线段分别表示a、b、c，可以先将前两根线段合起来，也可以先把后两根线段合并，和不变，表示加法结合律……

小组汇报：乘法运算律用线段图表示非常麻烦，可以用其他图形表示（图3）。

生汇报：三年级推导长方形面积使用的格子图，可以表示乘法交换律；将等宽长方形合并或切割成两部分，求面积和的不同方法表示乘法分配律……

评析：“运算律”的新授教学，是通过运用不同思路解决同一问题列出不同算式，而后根据结果相等将两个算式用等号连接形成等式，再通过大量举例运用不完全归纳法进行抽象概括得出运算律。学生从初始认识运算律就是从形式上进行关注，虽然能熟练背诵和运用字母表示运算律，但对于个别运算律的理解浮于表面、不透彻，这也是不能熟练运用运算律的根本原因，如果采用数形结合方式直观表达运算律，必然能加深对运算律的理解。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，小学生表达数学的常见形式是数和形。在教师启发后，他们一定会由数转形进行思考，并沿着从一维向二维和三维空间迈进的思路展开探究，这是由学生的认知规律决定的，这一过程是学生对数学信息收集、转译及表达不断进行反馈、思考和提升的过程，具体实施中必须鼓励学生自主寻求思考方向，发挥空间想象、大胆尝试后组内充分交流探讨，并让他们彼此交流经历寻找方法的过程和最终结果，充分发挥交流作用，提升数学交流能力。

2.沟通联系，加深体会。

呈现所有直观图，引发思考：结合运算律观察图形有什么发现？

学生独立思考后组内交流。

生分享：加法运算律和减法性质只要用线段图就可以表示，乘法运算律必须借助长方形或长方体表示。

生补充：运算顺序不同而结果相等。

评析：呈现直观图引发思考，引领学生对前期交流得来的运算律信息再次整合，通过独立思考寻求内在联系，尝试用数学语言概括，在小组内展开讨论，最终把握运算律的本质。遵循交流步骤实施教学，就能找准学生对认知盲点、对症下药，解惑的同时又促进知识的二次“生长”。

通过分析课堂实录中的数学交流活动，可以看出教师在活动中扮演着引导角色，关键处必须起到指明思考方向和拨乱反正的作用，这样才能保证学生交流的方向，让他们始终把精力放在数学思考上，专注于数学信息的收集、转译与表达，达成交流活动的预期目标。

三、及时反思是关键

小组学习作为一种数学交流活动的重要方式，除了在课前做好活动预设及课堂实施外，对交流活动及时反思是后继小组学习成功开展的关键。对于每节课设置的交流活动，要结合具体实施的情况，及时总结活动中的收获和不足，并结合存在的实际问题进行思考，提出改进意见，以期将来教学中，将此类数学交流活动开展的更成功。

数学交流活动依托小组学习形式，小学生的小组学习是在教师指导下进行的。因此，对数学交流活动反思时应从师、生两方面进行反思。对于教师而言，应反思在活动中是否把组织者、引导者与合作者的角色扮演到位；对于学生而言，应反思在活动中得到的启发、收获和存在的问题、困惑。将两方面反思结合思考，比对相互感受寻找共性问题，从而制定相关解决问题的措施，改进和完善交流活动，不断提升学生数学交流能力。

“运算律的整理与练习”的第一课时设置多次小组合作学习，以针对课前整理和寻求数形结合方法理解运算律两个交流活动的反思为例。

1.师生在完成整理环节的交流活动后自我反思

生1：通过交流，我学到了更多的整理方法，如分类、画图、列表等，觉得整理会使得原来的知识更有条理、更清晰，这是我的收获。我的困惑是：为什么他们想到了这些好方法，我却没有想到。

生2： 通过交流，了解很多种整理知识的方法。我觉得无论是用列举、画图或列表哪一种方法，都应该先进行分类，否则无论用哪一种方式整理出来，都还是没有条理。但是我们在整理的时候往往想不到这一点。

……

教师反思：虽然在课前从目的、方法、结果几方面对整理部分的交流活动进行预设，在具体实施中，发现学生很容易整理出外显的方法，如列举、画图和列表等整理形式，而对于内在的数学思想则很难发现，如分类思想。只有极少数学生感受到分类在知識整理中的特殊价值。说明学生的交流还处于浅层次思考。以后交流活动中感受数学思想时，一方面要及时与学生进行反馈，时刻把握思维动向及深入程度，另一方面还需要及时提出核心问题，引领他们充分感受和体会。

2.师生在寻求数形结合方法理解运算律的交流活动后自我反思

生1：通过交流，知道了可以用图形表示运算律。发现运算律可以按运算分类，它们相应的图形也能进行分类，感觉非常奇妙。我的困惑是在找到用线段图来表示加减法运算规律后，就一直停留在线段图里，为什么就想不到用其他图形来表示乘法运算律呢？

生2：我们组在交流中对于用什么图形来表示运算律，发生了激烈的争执，因为用来表示运算律的方法并不一定非得是线段图或长方形、长方体，用各种实物图来表示也是可以的。比如左面和右面各有一堆苹果，将它们的位置交换，它们的总量不变，这幅图完全能表示加法交换律，那为什么就不能选择它们来表示呢？

……

教师反思：运用数形结合思想演绎运算律是本节课一大亮点。具体活动中，发现学生虽然找到运用图形表示运算律的方法，但是所用的方法大多来源于实际生活，也就是用实物图表示居多，这符合学生形象思维的认知特点。很少有学生想到用几何图形来表示，特别是在应用线段图表示加法运算律和减法性质后，如何突破一维空间向二维、三维空间迈进，也是需要进行引领的。虽然要给学生创设最大化交流空间，但是教师必要的介入还是需要的。

学生已经在第一学段的小组学习中养成良好的活动习惯，因此第二学段的小组学习，反思更应该放在活动的实质上，即对交流的内容、方法和质量进行反思，有意识地训练学生专注的数学思维品质。

综上所述，小组学习是学生交流活动的重要方式，要提升学生数学交流能力，必须保障小组学习的质量。因此，课前要依据教材和学情制定好活动预案，做好数学交流活动的基础工作；具体实施时还要根据实际开展的情况，进行及时调整和补充，这是数学交流活动的核心；活动结束后师生共同反思，强化收获并找出存在的问题，做好改进数学交流活动的关键步骤。预设、实施和反思中的任一环节，都应该围绕数学交流来展开，从如何更易全面收集数学信息、快速选择合适手段进行转译、准确表达个人所思所想几方面，细致安排学生交流活动，使活动形式与实质统一起来，切实达到为提升学生数学交流能力搭建平台的作用。