基于某博物馆的新型三维隔振装置作用性能研究

2018-12-18杨维国葛家琪

东南大学学报（自然科学版） 2018年6期

杨维国王亚安鹏葛家琪王萌刘佩

(1 北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044)(2 中国航空规划设计研究总院有限公司，北京100120)

自20世纪70年代以来，国内外对基础隔震的研究较多，建筑隔震技术相对成熟.但近年来，城市地铁运输发展迅速，导致沿线的建筑结构产生竖向振动[1].如何在建筑隔震的基础上消除地铁运行对建筑物竖向振动的影响逐渐引起国内外学者的关注.博物馆内文物和古建筑是人类珍贵的文化遗产且比较脆弱，目前国内大型博物馆均采用隔震技术来降低地震响应[2-3]，但轨道交通引起的博物馆结构竖向振动问题仍无法解决.

目前三维隔震技术[4]主要是隔离水平和竖向地震，而由地铁等引起的交通竖向振动与竖向地震的振动特性和传播路径不同，不能直接进行应用.国内外针对隔离水平地震和竖向振动的三维隔振研究相对较少.Kashiwazaki 等[5-6]对三维隔振支座进行了尝试性的研究，但三维隔振支座的有效性还需要进一步验证.而且三维隔振支座的竖向刚度较小，支座的安全稳定问题和隔振结构在地震下的摆动问题也是当前工程技术应用的难题.

在隔震基础上，为降低轨道交通振动对博物馆结构竖向振动的影响，本文提出了一种三维隔振装置，通过软件ABAQUS对装置进行了数值模拟与试验结果的验证，并对其力学性能进行了研究，确定了装置的不同刚度取值.针对四川某博物馆的实际工程，建立了装置使用前后博物馆的SAP2000数值模型，并以地震波和地铁波作为输入，进行时程分析，研究隔振装置的水平隔震和竖向隔振效果.研究成果将为后续博物馆结构的隔振(震)设计提供必要的理论指导.

1 三维隔振装置

三维隔振装置由上部的碟形弹簧组和下部的橡胶支座2部分串联而成，如图1所示.装置主要部件由上下支座板、中间连接板、抗倾覆导向套筒、橡胶支座、碟形弹簧组、约束钢管、限位块、中心导向组件和衬板组成[7].

图1 三维隔振装置图

三维隔振装置具有一定的水平刚度，使上部结构自振频率远离地震卓越频率，隔离水平地震；同时，该装置具有一定的竖向刚度，也可避开地铁振动的卓越频率(地铁波主要控制频率)，同时隔离竖向振动.装置在地震作用下发生水平变形，橡胶支座通过往复运动耗散地震的能量，确保结构的安全；当地铁运行时发生竖向变形，碟形弹簧通过摩擦耗能和地铁振动波动能到势能的转换共同削弱竖向振动能量，隔离竖向振动.

碟形弹簧组与橡胶支座串联，故在无水平变形时，三维隔振装置竖向刚度为

(1)

式中，Kv为三维隔振装置的竖向刚度；Kvv为碟形弹簧组竖向刚度；Kvh为橡胶支座竖向刚度.实际工程中，Kvh≫Kvv，故分母Kvv的取值可以忽略不计，则式(1)简化为

Kv≈Kvv

(2)

因此三维隔振装置竖向刚度Kv由碟形弹簧组竖向刚度Kvv决定.而橡胶支座的水平刚度较小，碟形弹簧组的构造在水平向等效为刚体，故三维隔振装置的竖向刚度由碟形弹簧组提供，水平刚度由橡胶支座提供，实现了2个组件刚度上的解耦.计算时不考虑水平震动和竖向振动的耦合影响，忽略橡胶支座和碟形弹簧相互作用所引起的误差，隔振体系计算模型如图2所示.

图2 隔振体系计算模型

在竖向振动作用时，隔震体系的运动微分方程[8]为

(3)

(4)

2 装置数值模拟与验证

采用ABAQUS通用有限元软件，分别建立橡胶支座和碟形弹簧组的有限元模型，并进行装置水平刚度、竖向刚度的计算，以求得水平隔震、竖向隔振分析的相关参数.

2.1 几何参数

基于四川某博物馆及建筑抗震设计规范[10]，选取3种尺寸的橡胶支座并建立支座模型，参数见表1，参数均满足橡胶支座规范[11]的具体规定.

表1 3种橡胶支座参数

单个蝶形弹簧的几何示意图见图3，具体几何参数见表2，其中压缩量f=0.75h0，h0为内锥高.对3种碟形弹簧组进行有限元分析，采用了6种组合方式，分别为二叠二对、三叠二对、二叠四对、三叠四对、二叠六对、三叠六对.单片碟形弹簧每种组合方式都对应3种不同的直径，故碟形弹簧组共建立了18个不同的有限元模型，具体参数见表3.

图3 碟形弹簧几何示意图

表3 18个碟簧模型对应的高度 mm

2.2 橡胶支座、碟形弹簧组模型

橡胶材料为各向同性且不可压缩的超弹性体，以应变势能U来表示橡胶材料的力学性质，选取Neo-Hookea超弹性本构模型，能较好地模拟橡胶材料在压缩及剪切状态下受力特征.当已知橡胶体积模量K和剪切模量G，Neo-Hookean本构模型的应变势能表达式为[12]

(5)

橡胶支座的橡胶采用C3D8H单元，夹层钢板采用C3D8I单元，支座的有限元模型如图4所示.在模型顶部、底部中心位置处分别建立参考点，并耦合上、下端板面，在参考点上建立约束.顶部约束U2方向的位移和转角，底部固结约束.

图4 橡胶支座有限元模型

上、下盖板和碟形弹簧采用C3D8I单元.参照《碟形弹簧》(GB/T 1972—2005)[14]规范进行力学参数取值，具体数值见表4.三种直径的单片碟形弹簧各对应6种组合方式，共18个有限元模型，同一直径的有限元模型如图5所示.碟形弹簧间的接触为法向硬接触，碟形弹簧和盖板间的接触为切向摩擦接触，摩擦系数取0.02. 下盖板底面采用固结约束.

表4 碟形弹簧的材料属性

(a) 二叠二对

(b) 三叠二对

(e) 二叠六对

2.3 模型验证及计算结果

2.3.1 橡胶支座

依据水平剪切试验进行橡胶支座的加载，在顶部先施加竖向荷载后施加水平推力，达到相应的剪切变形后停止.具体操作方法为：先施加12 MPa的竖向荷载，然后保持不变，以0.1 Hz的频率施加支座剪切变形γ=100%时对应的切向正弦曲线[15]位移荷载.LNR400，LNR500，LNR600三种橡胶支座模型发生100%剪切变形时对应的水平位移分别为68，85，105 mm，对应的最大应力分别为196，169，165 MPa，均符合Q235的强度要求.以LNR400支座为例，水平位移加载至剪切变形γ=100%时，应力云图如图6所示.

图6 LNR400的应力云图

提取模型顶部位移、底部反力，可得3种不同橡胶支座的荷载-位移曲线，如图7所示.剪应变γ=100%时，3种橡胶支座 LNR400， LNR500， LNR600的等效刚度分别为0.72，0.90，1.03 kN/mm.

图8为有限元计算值与支座厂家提供的试验值对比.由图可知橡胶支座水平等效刚度的模型计算值与现场试验值吻合较好，验证了模型的正确性.

2.3.2 碟形弹簧组

在碟形弹簧组上顶面中心位置处施加竖向位移荷载，至压缩量限值后停止.将18个对应有限元模型的加载限值列于表5中，其中单片碟簧的压缩限值为0.75h0.

图7 橡胶支座的荷载-位移曲线

图8 水平等效刚度值对比

表5 碟簧模型的加载位移限值 mm

加载完成后，可得不同组合形式碟形弹簧组的应力云图.在压缩时，碟形弹簧组应力云图的层次较清晰，受力均匀.碟簧中性层应力最小，基本无变形，下表面为拉应力，上表面为压应力.DS250，DS315，DS500多种组合下的应力最大值分别为1 425，1 375，1 325 MPa，满足应力要求.DS500支座应力云图如图9所示.

图9 DS500支座的应力云图

提取碟簧组的上盖板顶部位移、下盖板底部反力，可以得到不同碟形弹簧组的荷载-位移曲线.不同组合形式的碟形弹簧组的竖向刚度值为对应荷载-位移曲线的割线刚度值.为验证蝶形弹簧组模型的正确性，将DS250三叠四对、DS315二叠六对2个模型的计算结果与文献[16-17]的试验结果进行荷载-位移曲线的对比，如图10所示.由图可知，二者曲线吻合较好，刚度值较符合，验证了蝶形弹簧组模型的准确性.

图10 荷载-位移曲线的有限元与试验对照

对18个碟形弹簧组模型进行计算，当模型竖向变形达到表5 的最大压缩量时，停止加载，所得荷载-位移曲线如图11所示.由图可知：对合形式相同时，叠合数越多，刚度则越大；叠合形式相同时，对合数越多，刚度则越小；计算所得 18个碟形弹簧组有限元模型的竖向刚度值范围为7～130 kN/mm.

3 装置水平隔震和竖向隔振性能

针对四川某博物馆，建立SAP2000空间杆系模型.建筑物总高度14.3 m，主体结构3层，第1层层高为3.9 m，第2、第3层层高为3.6 m.主要轴网尺寸为6 m×7.8 m和6 m×6 m.框架梁、框架柱均采用C30混凝土，依据混凝土构件的断面尺寸和配筋情况确定模型构件的截面尺寸和材料特性.楼板均采用三维弹性的Shell单元；框架梁、柱则采用三维弹性的Frame单元；三维隔振装置上下2部分采用非线性连接单元Link中的Rubber Isolator和Linear串联模拟.原结构与隔振结构的模型如图12所示.

工程设计中，由上部结构柱底最大轴力设计值及底层荷载分配给每个支座的轴力设计值来确定每个支座的直径，并满足橡胶支座平均压应力限值[10]要求.该隔振结构中，每个柱底设置一个三维隔振装置，具体的布置情况如图13所示.三维隔振装置的水平刚度为橡胶支座数值模拟的结果(LNR400，LNR500，LNR600等效刚度分别为0.72，0.90，1.03 kN/mm).竖向刚度为碟形弹簧数值模拟的结果(7～130 kN/mm)，在该范围内，装置的竖向刚度分别选取10，20，30，50，70，100 kN/mm六个参数(对应6个隔振工况).将竖向刚度与水平刚度解耦进行分析，进而研究博物馆模型最优的竖向刚度取值，阻尼系数取100 kN·s/m.

(a) DS250

(b) DS315

(a) 原结构

图13 装置的布置情况

3.1 水平隔震性能

从PEER地震数据库提供的地震记录，按照距离、场地、震源类型等选取适合结构场地的地震波，生成地震反应谱，并与中国建筑抗震设计规范目标反应谱进行对比，本文选取了El Centro波、Friuli波、Hollister波、Kobe波、Imperial Valley波、Northridge波和Loma Prieta波7条地震波.将地震波进行调幅，输入罕遇地震加速度的最大值为0.22g.

根据博物馆场地等信息生成目标反应谱，并与7条波反应谱的均值进行对比，见图14.图中A表示反应谱加速度.可以看出，二者拟合度较好，选波合理可行，可用于地震作用的时程分析.

图14 反应谱对比图

将选取的7条地震波沿结构模型的X轴、Y轴双向输入，进行结构模型的时程分析，得到2种结构模型(隔振、非隔振)的基底剪力及各层加速度峰值，用于研究三维隔振装置的水平隔震效果.

3.1.1 基底剪力

通过对博物馆结构模型的时程分析可得原结构与隔振结构基底剪力的最大值，将其进行汇总并列于表6中.为分析装置水平方向的隔震效果，定义隔震效率η为

(6)

式中，F0为原结构基底剪力峰值；F1为隔振结构剪力峰值.

表6 结构模型的基底剪力峰值

由表6可知，在7条地震波作用下，隔振结构模型的基底剪力较原结构模型有明显的降低，隔震效果比较好，隔震效率为45%～80%.

3.1.2 水平加速度峰值

提取原结构与隔振结构各楼层在7条地震波作用下X,Y两个方向加速度时程响应的峰值Ah,max进行对比分析，如图15所示.由图可知，设置三维隔振装置后，楼层水平加速度峰值大幅减小，减震明显；加速度峰值降低了66%～80%，三维隔振装置的水平向减震效果显著，而且随着楼层的增加逐渐趋于稳定.

(a) X向

(b) Y向

3.2 竖向隔振性能

地铁运行时会引起邻近结构发生竖向振动.我国相关规范[18-21]为保证结构舒适度，将楼层竖向加速度值和Z振级作为振动控制指标.因此，为了分析装置使用后的竖向隔振效果，将楼层竖向加速度值和Z振级作为直接的评价标准.

隔振结构的竖向刚度取值分别为10，20，30，50，70，100 kN/mm.选取3条地铁波分析测试得到的地铁运行时室外地坪的竖向加速度时程，如图16所示.

(a) 地铁波1

(b) 地铁波2

3.2.1 楼层竖向振动加速度

提取原结构与隔振结构每层竖向加速度时程响应，选取时程曲线加速度峰值Av,max进行分析.其中隔振结构的竖向刚度分别选取10，20，30，50，70，100 kN/mm(对应6个隔振工况).3条实测地铁波作用下的加速度峰值-层数曲线如图17所示.

由图17可知：楼层竖向加速度响应随着装置竖向刚度的增大而增大，刚度值越小，隔振效果越好.本文所设定隔振效果的最低限值为60%，6种隔振工况中，当竖向刚度小于50 kN/mm时，满足隔振要求，当竖向刚度为10，20 kN/mm时，隔振效果最明显；当竖向刚度达到100 kN/mm时，隔振效果不明显，甚至在地铁波1作用下出现第4楼层的Av,max比输入地铁波峰值更大的现象.

(a) 地铁波1

(b) 地铁波2

3.2.2 楼层Z振级

Z振级是分析竖向振动效果的另一重要指标.本文采用MATLAB软件，通过编程计算各楼层的Z振级，并将原结构与隔振结构的计算结果进行对比，结果见表7.

由表7可知工况1～工况3的隔振效果比较明显，各层楼板的Z振级均小于70 dB.参考《城市区域环境振动测量方法》(GB 10071—1988)[18]和《城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准》(JGJ/T 170—2009)[20]，Z振级在昼夜间限值为65 dB.原结构各楼层的Z振级值偏大，均高于规范限值，工况1、工况2计算所得隔振结构的楼层Z振级值偏低，均低于规范限值，故当竖向刚度值为10和20 kN/mm时Z振级值满足要求.