重组竹Ⅱ型断裂特性试验研究

黄东升 潘文平,2 周爱萍 王骁睿,2 许嘉诺

(1南京林业大学生物质材料国家地方联合工程研究中心， 南京 210037)(2Faculty of Forestry and Environment Management, University of New Brunswick, New Branswick E3B5A3, Canada)(3南京工业大学建筑学院， 南京 211800)

重组竹是由竹丝束经干燥、同向组坯、浸胶、热压而成，其力学性能优于传统木材[1-4]，是一种绿色高强建筑结构用材，非常适合应用于框架结构中的梁柱构件.由于重组竹在生产过程中竹丝束尺寸的非一致性、组坯的非均匀性等诸多原因，不可避免地会在材料内部留下一些随机分布的初始微裂纹.这些微裂纹的走向沿材料顺纹方向，对重组竹弯剪构件的承载力影响显著.即当重组竹构件承受弯剪作用时，微裂纹尖端的应力集中会导致这些裂纹在较低荷载水平下的Ⅱ型展开，故重组竹构件的Ⅱ型断裂可能是影响其受剪承载力的主要因素.重组竹细观构造类似于木材[5]，但没有木材的弦向与切向之分，所以重组竹断裂性能研究、断裂参数测试均可参照木材断裂力学性能测试的相关标准.

学者们很早就关注了木材的断裂问题，如对早期胶合木飞机外壳断裂问题的研究.类似于木材，重组竹通常被认为是一种正交异性复合材料，断裂机理极其复杂.目前，对重组竹断裂性能研究开展得较少，周爱萍等[6-7]对重组竹Ⅰ型断裂性能展开了试验研究，对重组竹的断裂特性、线弹性断裂理论对重组竹断裂问题的适用性等进行了分析.

正交异性材料的Ⅱ型断裂试验方法有多种，目前普遍采用的方法有ENF法、4-ENF法和ESL方法等.ENF法由Kamali等[8]提出，采用端部切口弯曲试样ENF(end notched flexure)，用于测试木材Ⅱ型断裂韧度；4-ENF方法由Martin等[9]提出，相比ENF试件，4-ENF为四点加载弯曲试件，具有较大的裂纹扩展范围，但对于竹木构件受弯破坏往往优先于断裂破坏；Corleto等[10]提出了ELS (end loaded split) 试件测定层压木的断裂韧度，但该构件在用于测定木材断裂韧度时加载点的位移较大，对材料尺寸和试验设备的要求较严格.这些试验方法中，ENF试验因其试件易加工、测试设备简易以及数据处理方法简单明了等优点成为了目前测试复合材料Ⅱ型断裂韧度最常用的方法，并被列为ASTM D-7905[11]标准试验方法.本文在上述研究的基础上就重组竹的Ⅱ型断裂开展试验研究，通过标准Ⅱ型断裂试验，研究重组竹断裂的荷载-位移曲线、R曲线及断裂韧度，并采用ENF试件研究重组竹Ⅱ型裂纹的扩展条件.

1 理论简介

断裂准则包括应力强度因子K准则和能量释放率G准则.在K准则中，裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力强度因子K达到材料的临界值KC；G准则又称能量准则[12]，裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中释放出来的能量.ENF法正是基于能量准则，ENF试件为一端含有裂纹(长度为a)，跨度为2L，中心点施加荷载P的梁试件(见图1).该方法利用Irwin-Kies公式[13]和梁理论求解Ⅱ型断裂应变能释放率GⅡ，即

图1 ENF试验

(1)

式中，b为试件的宽度；C为加载点柔度，定义为

(2)

式中，δ为加载点位移.可见，GⅡ取决于柔度C关于裂纹长度a的函数关系C=f(a).Davidson等[14]采用如下三次多项式拟合C-a曲线：

C=C3a3+C2a2+C1a+C0

(3)

式中，C0，C1，C2，C3为系数，其值需由柔度标定试验获得.将式(3)代入式(1)，可得应变能释放率GⅡ为

(4)

这种通过进行多次含不同裂纹长度的ENF试验拟合出C=f(a)函数，进而得到GⅡ的方法称为柔度标定法CCM(compliance calibration method).另一种常用的ENF试验数据分析方法为修正梁理论法CBT(corrected beam theory)[15]，该方法基于Timshenko梁理论直接推导出了C和a之间的关系，即

(5)

式中，2h为构件截面高度；Ex为平行纹理方向弹性模量；Gxy为x-y面内的剪切模量；I为无裂纹端截面惯性矩；A为无裂纹端截面面积；χⅡ为裂纹长度修正系数，是基于各类理论分析模型(如弹性地基模型)对裂纹长度进行的修正系数，其中Williams等模型[16]的系数χⅡ形式相对简单，并可适用于重组竹这一类正交各向异性材料，表达式如下：

(6)

式中，Ey为垂直纹理方向的弹性模量；μxy为泊松比.因此，将式(5)代入式(1)，可得GⅡ计算式为

(7)

若以裂纹临界扩展荷载Pc代替P代入式(4)或(7)，即可求出临界能量释放率GⅡc.

2 试验

2.1 材料基本力学参数

重组竹由浙江安吉4年生原竹加工而成，如前所述，可将重组竹理想化为正交各向异性材料，且Ⅱ型裂纹扩展可作为平面应力问题处理，故仅需研究其纵横2个方向的力学参数，x方向为平行纹理方向，y方向为垂直纹理方向，材料的主要弹性工程常数见表1[1].

表1 重组竹材料的力学参数

2.2 ENF断裂试验

(a) 构件尺寸

(b) 构件图

图3 ENF试验加载装置图

2.3 临界荷载的确定

参考木材临界荷载Pc测定方法[18]确定临界荷载.图4为典型ENF试件荷载-位移曲线，Cini为曲线初始柔度，Ccrit为曲线初始柔度增加5%，则Ccrit和荷载-位移曲线的交点定义为临界荷载点，用于计算临界应变能释放率.

图4 临界荷载定义

3 试验结果与讨论

3.1 破坏特征

图5(a)为各裂纹长度ENF试件荷载-位移曲线，可以看出，裂纹扩展前，曲线已经出现非线性段，这是因为准脆性材料裂纹扩展前，裂纹尖端会产生不可忽略的断裂过程区FPZ(fracture process zone)[19-20]，FPZ的发展会首先消耗一部分能量，从而起到韧性增强的效果，表现为断裂前的非线性软化.图5(b)为重组竹ENF试件典型破坏形态，裂纹沿顺纹方向扩展，扩展方向平行于初始裂纹方向，具有自相似性，但由于裂纹没有明显张开，扩展过程中很难准确测量其长度.当构件a=75，100，125 mm时，裂纹扩展后曲线有一段非常明显的下降段，裂纹在极短时间内迅速扩展，构件承载力显著降低，这一过程为脆性断裂过程；当构件a=155，170，185 mm时，裂纹首次扩展长度较小，这一现象在a=185 mm构件中尤为明显.研究表明，对于自相似裂纹，FPZ长度在裂纹扩展后保持不变[21]，但当裂纹长度较长时，裂纹尖端将靠近加载点，加载点局部的压力会加深PFZ范围产生伪增韧效果，这可以解释在ENF构件中裂纹长度较长时裂纹难以扩展这一现象.

(a) ENF试件荷载-位移图

(b) ENF试件破坏形态

3.2 临界应变能释放率GⅡc及R曲线

临界能量释放率GⅡc是研究材料断裂特性的重要参数之一，当能量释放率达到或超过材料GⅡc时，裂纹扩展.为了得到瞬时柔度C随裂纹长度a的变化关系，进行了7组柔度标定试验，并采用三次多项式拟合了C=f(a)曲线，结果如图6所示.图7为采用柔度标定法(CCM)和修正梁理论(CBT)2种方法得到的不同初始裂纹长度时的临界应变能释放率，统计结果见表2.结果表明，2种方法所得的GⅡc随初始裂纹长度的变化趋势基本一致，重组竹GⅡc是一个与初始裂纹长度无关的定值；柔度标定法所得GⅡc平均值为2.446 N/mm，略高于修正梁理论所得平均值2.274 N/mm.由于柔度标定法是直接基于数据的处理方法，不受不确定因素(如几何、材性、裂纹修正项)的影响，被认为比修正梁理论具有更高的准确性，但缺点在于需要不断改变初始裂纹长度来进行多组柔度标定试验；而修正梁理论通过计算附加裂纹长度得到GⅡc，这一数据处理方法相对保守，并需要进行额外的材性试验以获得工程常数来计算附加裂纹长度，这可能导致产生误差.

图6 柔度和初始裂纹长度关系

图7 临界应变能释放率和初始裂纹长度关系

方法公式GⅡc平均值/(N·mm-1)标准差/(N·mm-1)变异系数/%CCM式(4)2.4460.0431.772CBT式(7)2.2740.0431.870

R曲线又称断裂抗力曲线，即应变能释放率GⅡ随裂纹扩展长度的变化关系，也是材料断裂性能的重要特征.由于试验过程中很难准确测量实时裂纹扩展长度，为得到R曲线，可以通过荷载-位移曲线求得等效裂纹扩展长度ae.ae即为FPZ长度和裂纹实际扩展长度之和，计算方法为

(8)

(9)

(10)

式中，C0为初始柔度.以ae代替式(7)中的(a+χⅡh)即可求得GⅡ.以构件a=155 mm为例(见图8)，加载初期GⅡ随等效裂纹扩展长度ae增加而增加，实际上该阶段裂纹并未真正扩展，而是裂纹尖端FPZ长度增长，能量耗散用于FPZ的发展.定义FPZ开始发展时的应变能释放率为初始应变能释放率GⅡini，约为1.5 N/mm；当FPZ发展完成，裂纹开始扩展，此时对应临界应变能释放率GⅡc，随后裂纹扩展过程中GⅡ基本保持不变，这也和之前所得结论一致.

图8 重组竹Ⅱ型断裂R曲线

3.3 断裂韧度KⅡc

应力强度因子用于描述裂纹尖端附近应力场强度，裂纹扩展临界状态时的应力强度因子即为材料断裂韧度.当材料符合线弹性断裂力学假设时，各项同性材料的应力强度因子K和应变能释放率G是等效的，但在各向异性材料中有所不同.Sih等[22]在早期复合材料断裂的研究中应用复变函数推导了正交各向异性材料裂纹尖端应力场和位移场的解析解，证明了各向同性体裂纹扩展时的弹性应力与能量之间的关系可以推广到各向异性体中，并导出了如下正交各向异性材料能量释放率和应力强度因子之间的转换关系：

(11)

(12)

对于ENF试验，将重组竹弹性工程常数及GⅡ表达式代入式(11)，得

(13)

可见，KⅡ的大小由构件本身尺寸和裂纹长度决定，且随外荷载增加而增加，将Pc代入式(13)可求得断裂韧度平均值KⅡc为4 079 kN/m3/2.表3对比了部分传统木材KⅡc的测定值，结果表明，大多数木材的KⅡc在2 000 kN/m3/2左右，故重组竹的Ⅱ型断裂韧度大约为传统木材的2倍，优于传统木材产品.

表3 各类树种和重组竹KⅡc的比较

注：1)*引自文献[23]，其余数据来源于文献[24]；2) TL为弦向和顺纹方向裂纹扩展，RL为径向和顺纹方向裂纹扩展.

4 结论

1) 当初始裂纹平行于纹理方向时，Ⅱ型裂纹沿顺纹方向扩展，裂纹扩展具有自相似性，构件破坏经历FPZ发展和裂纹扩展2个阶段，裂纹扩展表现为脆性断裂.

2) 重组竹Ⅱ型断裂临界能量释放率GⅡc为与初始裂纹长度无关的定值，柔度标定法所得平均值GⅡc为2.446 N/mm ，修正梁理论所得平均值为2.274 N/mm，两者基本一致.

3) 研究了重组竹Ⅱ型断裂R曲线，加载初期裂纹尖端PFZ发展起到增韧作用，裂纹开始扩展后GⅡ基本保持不变.

4) 重组竹Ⅱ型裂纹断裂韧度平均值KⅡc为4 079 kN/m3/2，大约是传统木材的2倍.