数形结合在初中数学教学中的运用

2018-12-18

新教育时代电子杂志(学生版) 2018年13期

（沈阳市第一七五中学辽宁沈阳 110101）

“数”囊括代数、数字符号及数学知识等概念，“形”具有图表、图形、几何等深意，数形结合顾名思义是指应用“数”或“形”代表数学关系，通过数形互换、以数代形、以形表数等形式，解决数学问题的有效方式，通过数形结合方法可使复杂、抽象的数学关系变得具体、清晰，也能将其用数学关系式表现出来，为提高数学解题效率奠定基础。基于此，为使初中生数学能力得以提升，需引导学生掌握数形结合方法，继而提高数学教学质量，为此探析数形结合在初中教学中的运用方略显得尤为重要。

一、在初中数学概念教学中运用数形结合

数学概念在初中数学教学进程中较为常见，相较于其他知识数学概念极为抽象，对学生数学思维、空间想象力、抽象思维能力等核心素养有一定要求，然而学生数学能力千差万别是客观事实，若一味沿用口传心授教学方法，无法引导学生有效了解并应用相关数学概念，影响学生数学能力提升成效，为此教师需在概念教学时运用数形结合教学法，使学生能借助图形深入了解数学概念，将数形结合思想渗透给学生，为培养学生数学核心素养奠定基础。例如，教师在进行平行四边形相关概念教学时，可在理论教学同时配以图片，通过图形演示简化相关概念，降低数学知识理解难度，在讲解平行四边形面积公式（S=ah）时，教师可给学生5—10min动手实践时间，将平行四边形分解成三角形与长方形，继而有效掌握相关公式，相较于要求学生硬性记忆数学知识的教学方法来讲，在教学实践中应用数形结合教学法，调动学生自学探究积极性，降低数学教学难度，丰富教学形式，达到提高教学质量的目的。

二、在初中数学推倒教学中运用数形结合

在初中数学教学中有许多知识环环相扣，教师为引导学生建立数学学习体系，提高数学自主学习效率，提升数学教学成效，可在数学推倒教学中渗入数形结合，鼓励学生调用以往所学数学知识，结合推倒问题调用学生数学思维，运用数形结合方法，解决数学问题，夯实数学基础知识，提高学生数学能力。例如，教师在向学生讲解“经过梯形一腰终点与底平行的直线，必平分另一腰”这一推论时，用秉持以人为本育人思想，启动合作学习小组，以3—5名学生为一组，鼓励其通过自主探析、学习分享、互相帮助，完成该推论的证明，调动学生自主学习积极性，引导学生积极使用数形结合方法。为使分析论证更为直观、科学，学生会先绘制一个等腰梯形，并依据推论在一腰上找到终点，过该点绘制与底边平行直线，发现其将另一腰平分，通过观察图形学生得出等腰中位线定义，明晰处于同一平面内两腰中点呈重合状态，为此该平行线必定平分两腰。还有的同学在该等腰梯形中做两条垂线构成两个全等三角形，借助对应边相等定义，推倒该知识点，学生在灵活运用数形结合方法同时，可以有效提高初中数学教学质量[1]。

三、在初中数学函数教学中运用数形结合

函数是数学教学重要内容，并贯穿数学教学始终，为此教师需借助数形结合教学法化解函数教学难、学生学习难的问题，使学生能通过运用数形结合方法，提高函数解题效率，简化复杂的函数问题，通过数形互换表达函数关系，达到提高教学质量的目的。例如，教师在针对二元一次方程教学时，为使学生能有效掌握数形结合解题方法，为学生设立如下例题：学校要重新装修活动室，活动室的地砖图形如图一所示，其宽为75cm，由相同的10块长方形拼接而成，不计该地砖缝隙求解其长为多少厘米？通过观察图形学生发现10块长方形为全等图形，将其宽设为x、长为y，可以得出，借助二元一次方程解题方法，最终得出x=15，y=45，通过观察可知该组合图形边长为小长方形边长的两倍，为此其边长为2y=2×45=90cm。通过对例题进行分析可知，学生在应用数形结合方法时，需具备良好的观察能力，能发现隐藏在图形中的潜在条件，理顺解题思路，提高学生解题效率，为此教师可通过图形观察习题训练，培养学生观察、思考、总结能力，在落实数学教学目标同时，达到培养学生数学核心素养的目的[2]。

图一数形结合例图

四、在初中数学知识复习中运用数形结合

复习是帮助学生差缺补漏，夯实数学基础知识，引导其灵活运用数学知识解决实际问题的关键一环，通过复习在提高教学质量同时，能帮助学生梳理自主学习脉络，构建自学体系，养成良好的自主学习习惯，达到培养学生核心素养的目的。基于此，教师为提升数学复习效果，可引导学生运用数形结合思路展开自主复习，用图形及数字形式丰富数学知识复习网络，充实学生数学知识复习体系，使学生能通过图形直观体悟数学知识，借助图形有效得出数学关系式，提高学生数学思维活性，引导学生形成数形互换意识，掌握数形结合方法，提升其数学能力，达到提高教学质量的目的。例如，教师在引导学生复习“相交线与平行线”相关知识时，可在总结相交线、垂线、同位角、错位角、同旁角等定义时，配以与之相关的图形，通过数形结合优化复习体系，借助图形更好诠释数学知识，同时罗列相关例题，用以充实数形结合复习体系，达到提高初中数学知识复习质量的目的。教师通过分析学生数形结合复习内容，能更为精准的把握学生数学学习盲区与薄弱环节，以此为由展开针对性复习指导，凸显学生本位教育理念实践价值，在优化数学课堂同时达到提高数学教学质量的目的[3]。