三偏心混沌混凝土振动台振动特性分析

2018-12-18史丽晨李彦泳贠志达

机械设计与制造 2018年12期

史丽晨，李彦泳，贠志达

（西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安 710055）

1 引言

混凝土振动台是生产混凝土预制件的主要设备，混凝土预制件可以减少城市噪音和污染，缩短工程建造周期等优点，有很大的发展前景。然而国内外混凝土预制件的应用却相对较少，主要原因是振动后混凝土预制件的密实度不高，易出现蜂窝、麻面、孔洞、裂缝，影响其强度和耐用性，从而造成质量事故，因此提高振动台的振动密实度显得尤为重要，且已成为国内外学者研究的焦点[1]。文献[2]提出了振动压实的力学模型，并且分析受载体的变形与力的关系建立了不同的力学模型；文献[3]考虑跳振现象对压实作业过程进行建模并发现了混沌振动；文献[4]设计的激振器，产生了宽频振动；文献[5-6]对振动压实系统进行了设计和混沌识别；文献[7-8]利用振动反馈试验不同的建模并很好指导了压实参数的合理选择。现有文献对提高振动密实度的研究主要是建立不同的振动模型或激振器模型，将两者结合起来的研究较少，在分析激振器的振动特性时，没有将激振器与振动系统结合起来进行研究，忽视了激振器偏心主轴在振动系统中的上下运动，其不能客观真实的反应振动台的振动特性。

因此，将三偏心混沌激振器与振动台系统结合起来进行研究，首先建立系统的动力学模型，然后运用MATLAB中的Simulink模块对系统进行振动仿真分析，并从定性和定量两方面对振动台的运动规律进行混沌识别，最后运用PFC2D软件对混凝土骨料密实过程进行仿真验证，为工程实际中提高混凝土密实度提供了理论依据。

2 振动台系统力学模型的建立

为了研究振动台的振动特性，在分析混沌激振器的基础上，将混沌激振器与振动台视为一个整体振动系统，并对其结构进行必要简化，使振动台系统成为一个可处理的力学模型，如图1所示。该模型是在E.T.Seling提出的二自由度系统模型的基础上经过改进所建立的，与实际生产工况相符，而且在计算上相对简单。

图1 “激振器—振动台”系统的力学模型Fig.1 Mechanical Model of“Vibration Exciter-Vibration Table”System

图中：m0—混凝土质量；m1—振动台质量；m2—隔振体质量；k1、c1—主振弹簧刚度和阻尼；k2、c2—隔振弹簧刚度和阻尼；OO1、O1C2、O2C3—偏心主轴 1、偏心块 2、偏心块 3；C1、C2、C3—其质心；O、O1、O2—转动中心；OC1、O1C2、O2C3的长度—R1、R2、R3；OO1、O1O2的长度—r1、r2；偏心主轴 1、偏心块 2、偏心块 3 的转角为 ωt、Ф1、Ф2。mc1、Jc1；mc2、Jc2；mc3、Jc3；—偏心主轴1、偏心块2、偏心块3的质量及其对质心的转动惯量；y1、y2—振动台和隔振体在竖直方向的位移并且是以弹簧自然状态为起点。

3 振动台系统动力学模型的建立

偏心主轴以恒定转速n=2800r/min转动，其角速度为ω=293.1rad/s，根据系统在有势力和耗散力作用下的第二类Lagrange方程：

式中：拉氏函数L=T-U；T、U—系统动能和势能；R—系统的耗散函数。

3.1 系统动能方程的建立

“激振器—振动台”系统的动能由七部分组成，包括振动台和混凝土参振质量的动能、激振器附属件的动能、隔振体的动能、偏心主轴1的动能、偏心块2的动能和偏心块3的动能，其中前三部分在运动过程中作平动，而偏心主轴1、偏心块2和偏心块3作平面运动。根据每部分的运动情况，其动能分析如下。

（1）振动台、混凝土参振质量、隔振体和激振器附属件的总动能：

式中：ks—物料结合系数；m—激振器附属件的质量。

（2）偏心主轴1动能：

（5）由式（1）～式（5）得“激振器—振动台”系统的总动能为：

3.2 系统势能方程的建立

“激振器—振动台”系统的总势能U包括系统的重力势能Ug和系统的弹性势能 Us，设在 t=0、y1=0、y2=0、Ф1=0、Ф2=0 时为零势能点，则系统在任意位置时的势能经推导得：

3.3 系统耗散函数的建立

“激振器—振动台”系统的耗散函数有两部分组成，一部分是有主振弹簧阻尼c1和隔振弹簧阻尼c2引起的耗散函数；另一部分是有激振器轴承Ⅰ和Ⅱ引起的耗散函数，所采用的是滚动轴承，因其摩擦力很小，可以忽略不计，因此激振器轴承引起的耗散函数忽略不计，只考虑主振弹簧阻尼c1和隔振弹簧阻尼c2引起的耗散函数，经推导得系统的耗散函数为：

3.4 系统数学模型和状态方程的建立

将式（6）～式（8）中的 T、U、R 代入到式（1）经推导得“激振器—振动台”系统的数学模型为：

将数学模型转化为状态方程，得“激振器—振动台”系统的状态方程为：

4 振动台系统振动特性分析

4.1 混沌振动

混沌振动是一种由确定性系统产生对于初始条件极为敏感而具有内禀随机性和长期预测不可能性的往复非周期运动。卡姆理论是科尔莫戈罗夫（Andrey Nikolaevich Kolmogorov）、阿尔诺德（Vladimir Igorevich Arnold）和莫泽（Jürgen Kurt Moser）三人提出和证明的KAM理论，用严格的数学推理奠定了混沌理论的基础。

Aronld扩散理论证明了当系统自由度大于2时，呈现全局混沌振动[9]。因此，三偏心激振器、双质体振动台组成的振动系统，将生成混沌振动。将三偏心激振器与振动台相结合，对振动台的振动特性进行混沌识别，且m2隔振体质量可调，通过调节隔振体的质量，来改变振动台的振动特性。又因振动波在混凝土中的传播与地震波在土壤中的传播类似，频率越高衰减越快，混沌振动有较宽的振动频率，因此有两方面的优点，一是能够使不同粒径的混凝土骨料发生共振，二是低频波在土壤中衰减较慢，能起到承载高频波的作用，有利于提高混凝土预制件上方的密实度。

4.2 Simulink动力学仿真

利用MATLAB中的Simulink对状态方程建立“激振器—振动台”系统仿真模型[10]，如图2所示。查阅相关资料，经过计算得仿真时的基本参数为[6]：ts1=1464，ts2=2024.2，ts3=0.0393，ts4=1.0335，ts5=0.0014，ts6=0.0135，ts7=0.0089，ts8=0.7340，ts9=0.3653，ts10=4.3693，us1=3.1425，us2=43.9628，us3=28694，us4=39578，us5=700000，us6=26250，c1=5250，c2=3500；另外驱动电机为一级电机，理论转速为3000r/min，但在实际工况下电机的转速为2800r/min，因此偏心主轴的实际转速ω=293.1rad/s（f=46.7Hz）；初始条件 t0=0，y0=［0，0，0，0，0，0，0，0］；采用Ode45（变步长Runge-Kutta）算法进行仿真。

图2 “激振器—振动台”系统仿真图Fig.2 Simulation Diagram of the System of“Vibration Exciter—Vibration Table”

4.3 仿真数据采集与动态特性分析

为了更准确的分析判断振动台的振动是否为混沌振动，需要对仿真数据进行分析处理，目前判断系统振动是否具有混沌成份有定性分析和定量分析两种方法。定性一般通过相轨图、Poincare图、加速度功率谱图等进行判定[11]，混沌振动的相轨图在一定区域内缠绕、折叠，不重复；Poincare图在一定区域内不重叠、并具有一定的结构；功率谱图具有连续宽频谱。定量通常采用计算最大Lyapunov指数的方法进行判定，若最大Lyapunov指数λmax＞0表示系统具有混沌振动。

4.3.1 相轨图、Poincare图、功率谱图混沌识别

用“激振器—振动台”系统稳态时的仿真结果（y1，y5）作图，可得振动台的相轨图，如图3所示。图中：横坐标为振动台的位移y1（m），纵坐标为振动台的速度y5（m/s）。从振动台的相轨图（图3）中可以看出，其相轨线在该区域内不断地在发生变化，出现总体吸引折叠而不重复，又呈现局部排斥的混沌特征。

对“激振器—振动台”系统稳态时的y1和y5按激励周期：T=0.02141s为采样时间进行采样，采样4096个点，利用采样数据进行作图，得振动台的Poincare图，如图4所示。图中：横坐标为振动台的位移y1（m），纵坐标为振动台的速度y5（m/s）。

对振动台的Poincare图（图4）进行观察，可以看出振动台Poincare图在该运动区域内，出现密集的且具有一定结构，局部而又不重叠的图形；这是混沌运动一个很明显的特征，因此可以定性的说明振动台的运动是混沌的。对“激振器—振动台”系统稳态时振动台的振动加速度y9，以ΔT=0.002s为采样时间进行采样，采样4096个点，对采样数据作功率谱分析，得振动台的加速度功率谱图，如图5所示。图中：横坐标为频率（Hz），纵坐标为（dB）。从振动台的加速度功率谱图（图5）中可以看出，振动台的加速度功率谱具有连续宽频谱，所以振动台的运动呈现混沌特性。且振动台的振动频率大致分布在（0～180）Hz，根据雷尔密特理论，这些频率基本能够对应混凝土中不同颗粒粒径的共振频率。

4.3.2 最大Lyapunov指数λmax混沌识别

设式（11）在 y＝［y1；y2；y3；y4；y5；y6；y7；y8］处的 Jacobi矩阵为 J，则式（11）的 Jacobi矩阵为：

计算最大Lyapunov指数λmax时采用wolf方法，编写求解λmax的MATLAB程序。查阅相关文献，该程序计算的初始条件：Ea=10-6，标准化时间间隔ΔT=0.3s。经求解得振动台的λmax时间曲线图，如图6所示。横坐标为时间t（s），纵坐标为幅值λmax。对振动台的λmax时间曲线图（图6）分析发现，振动台的最大Lyapunov指数λmax=0.0377＞0，表明振动台的运动为混沌振动。

图6 最大Lyapunov指数时间曲线Fig.6 The Time Curve of Maximum Lyapunov Index

通过定性的相轨图、Poincare图、功率谱图和定量的最大Lyapunov指数可以看出该振动台的振动为混沌振动。

5 混凝土成型PFC 2D仿真验证

振动台的振动为混沌振动，但研究振动台的最终目的是用于混凝土密实成型，但是用实验的方法来测混凝土骨料成型的密实度，不但工作量大，而且目前还没有很好的方法，所以采用PFC 2D颗粒流软件，通过离散单元模拟颗粒介质的运动及其相互作用，来比较三偏心混沌振动台与普通振动台在混凝土密实成型效果上是否有所提高。经过对混凝土骨料分析，建立混凝土骨料颗粒流模型，通过在混凝土骨料颗粒流模型下方施加单一频率（ω=293.1rad/s）的正（余）弦激振力来模拟普通混凝土振动台的密实成型，其他初始条件与三偏心混沌振动台的相同，仿真结果，如图7（a）所示。通过在混凝土骨料颗粒流模型下方施加多种频率的激振力，（且保证频率与加速度功率谱图中的频率一致）来模拟三偏心混沌混凝土振动台的密实成型，仿真结果，如图7（b）所示。对密实成型后两种混凝土在不同高度的密实度进行测量统计，求平均值，绘制密实度曲线，如图8所示。

图7 不同振动台成型模拟Fig.7 Molding Simulation of Different Vibration Table

图8 密实度曲线Fig.8 The Curve of Density

结果分析：混凝土密实成型后图7（b）中基于三偏心混沌振动台的混凝土颗粒散体的排列状态较图7（a）中普通振动台的混凝土颗粒散体排列状态有明显的提升，尤其在中上部较为明显。从图8中可以看出，混凝土密实成型后基于三偏心混沌振动台的密实度在不同高度位置较普通振动台的密实度都有提高，尤其在混凝土模型的中上部位置处提高明显，通过对这5个高度处的密实度求平均值，得三偏心混沌振动台在混凝土振动成型后混凝土密实度较普通振动台提高6.32%。