浅谈高中生如何牢固记忆三角函数公式

刘胤麟

摘要：在高中数学学习中，三角函数非常重要，不仅是难点同时也是重点，很多同学都束手无策，我也不例外。但是在解析三角函数时，公式是首要考虑的问题。众所周知，三角函数公式较多，并且不同公式之间看似相同但又具有较大的差异，那么如何正确选择公式就成为解题的关键，也可以说本题能否得分就在此一举。在各种考试甚至于高考如此压力高强度的状态下，我们如何能够做出最精准的判断，就取决于对公式的熟记程度。因此，牢记三角函数公式是解题的基础。那么如何牢固记忆三角函数公式就是本文主要探讨的问题。

关键词：三角函数；公式；记忆方法

相信通过三角函数的学习，很多同学都对其中的公式的记忆和运用感到非常困惑。因此，牢记三角函数公式和学好三角函数具有紧密联系。三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数以及余割函数等，涉及公式多达几十个。彼此之间相互联系又具有差异，因此需要对三角函数公式进行归纳总结，探索其规律。

一、图表记忆法

图表具有直观、具体、形象的特点，如果我们将三角函数用图表的形式表现出来，那么大家一定能够一目了然，记忆也会更加深刻。例如，同角三角函数的基本公式和变形就可以借助图表记忆。

根据这个图像，我们可以编制口诀：“左正，右余，中为1”[1]：

（1）倒数关系：对角两个函数相乘等于1， 即：sinα·cscα=1；cos·secα=1；ctgα·tgα=1

（2）商数关系：图形六个角上各个函数不论是顺时针还是逆时针排列，每个三角函数都等于后面两个三角函数相除，即：；；

（3）平方和关系：图表中有颜色的倒三角形上两个顶角三角函数的平方和与下底角三角函数的平方相等，即：sin2α+cos2α=1；tg2α+1=sec2α

二、定位记忆法

所谓定位记忆法就是將我们日常学习过程中需要牢记的三角函数公式进行模式定位，例如我们需要对和差化积公式进行记忆：

首先，将等式左右sina+sinb，sina-sinb；cosa+cosb；cosa-cosb进行竖列定位，然后将等号右边2sin cos，2cos sin，2cos cos，2sin sin进行定位。这样就能够找到彼此的对应关系，接着再来观察角的定位，等号左右均有两个角a、b，等号右边同样有两个角，或是和或是差的一半，如：。通过定位我们就可以对符号进行定义，前三位正后为负。对此，我们就可以继续推导积化和差的公式：

三、函数的奇偶性记忆法

在函数性质中函数的奇偶性是一个非常重要的概念，能够使得原本复杂的概念公式得以简化[2]。在最基础的四个三角函数中，只有余弦是偶函数，其余都是奇函数，即：sin（-x）=-sinx；cos（-x）=cosx；tant（-x）=-tantx，cot（-x）=-cotx。

四、单位圆记忆法

随着新课程改革的持续推进，我们高中数学教材内容发生了较大改变，其中三角函数是借助直角坐标系下的单位圆来进行定义的。因此，我们就可以利用“角的终边的对称关系”来记忆三角函数的诱导公式。

例如：2kπ+a的kZ与角α的终边相同，因此其三角函数值对等；而（2k+1）π+akZ与角α之间的关系就可以看作是从角α的终边围绕坐标原点旋转π，其终边关系就是围绕原点的对称关系。若是角α终边上有点O（x，y），则（2k+1）π+akZ的终边上必有一点O1与其相对称，再借助三角函数定义可以得出：f（2kπ+a）= f（a），g（2kπ+a）= g（a）。于此同时我们也就可以采取这样的方式来记忆其他三角函数公式。

五、口诀记忆法

利用口诀“纵变横不变，正负看象限”进行记忆。横就是指π或是2π的终边在坐标轴的横轴上，纵就是终边落在纵轴上。所谓变和不变，就是指等号左右两边三角函数的名称变或是不变。“纵变横不变”我们就可以理解为：若定角的终边在坐标横轴上，那么等号两边的三角函数名称不变；若是定角的终边在纵轴上，那么等号两边的三角函数名称就要改变。如何变呢？就是说等号左边如果是正弦函数，那么右边就是余弦函数；如果左边是正切函数，那么等号右边是余切函数。而正负看象限里的象限就是指定角和任意角A之和所在的象限。以cot（π-a）=？首先我们可知终边落在横轴上，那么就可以判定左右两边三角函数的名称相同，没有改变，即右边也一定是余切函数cota，再看定角和任意角a之间的差在第二象限，是负值，因此等号右边符号为负，即cot（π-a）=-cota。

结语：

总而言之，高中三角函数公式虽然复杂，但是只要我们在学习过程中找准规律，借助图表、口诀、定位等方法进行记忆，就能够有效记住。当然，我们学习过程中所采用的记忆方法还有很多，还是要根据自己的实际情况，综合选择最适合自己的记忆方法，同时也祝愿所有同学都能够以不变应万变，找到三角函数公式学习的捷径之梯。

参考文献：

[1]李飞.基于记忆三角函数公式方法的研究[J].数学学习与研究，2017 （6）：7-7.

[2]孙振山.对三角公式的主线、推导与理解记忆[J].中学数学教学参考旬刊，2016 （9X）：30-31.