基于核心能力考查 落实核心素养教学

摘 要：2018年全国Ⅱ卷压轴题考查的是“带电粒子在组合场中的运动”，与参考答案不同，笔者巧妙采用动量定理建立两个阶段的联系，有利于简化思维链条，提高解题效率，具有推广价值.此外，笔者还根据这类题型的特点，总结出相关的教学启示.

关键词：压轴题；组合场；类平抛运动；动量定理

作者简介：蒋金团（1984-），男， 云南保山施甸人，大學本科，一级教师，研究方向：高中物理教学.

带电粒子仅在电场力作用下的运动和洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律.带电粒子在电场中运动时，通过电场力做功，使带电粒子在电场中加速和偏转，导致粒子的速度大小和方向发生变化；而带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小始终不变，只是速度方向发生改变.在高考压轴题中，经常让带电粒子分别通过电场和磁场，把两种或者两种以上的运动组合起来，全面考查学生对带电粒子运动规律的掌握情况.本文以2018年全国Ⅱ卷压轴题的两种解法为例，探讨此类题型的答题要点，并总结出相关的教学启示.

一、 试题呈现

（2018全国Ⅱ卷25题）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图1所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度

为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向； M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经

过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；

（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.

二、两种解法

解法1（参考答案）

（1）粒子的运动轨迹如图2所示.（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）

（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场时速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，如图3所示，速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有

qE=ma①

式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有

v1=at②

l′=v0t③

v1=vsinθ④

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB=mv2R⑤

由几何关系得l=2Rsinθ⑥

联立①②③④⑤⑥得

v0=2El′Bl ⑦

（3）由题给数据得θ=60°，由运动学公式得

v1=v0tan60°⑧

联立①②③⑦⑧得

qm=43El′B2l2 ⑨

设粒子由M点运动到N点所用时间为t′，则

t′=2t+2θ360°T⑩

式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

T=2πmqB B11

联立③⑦⑨⑩B11得t′=BlE1+3πl18l′B12

评析 带电粒子分别在两个区域中做类平抛运动和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来，一般可用类平抛运动和匀速圆周运动的规律求解，具体解答时要注意以下几个要点：

（1）带电粒子依次通过不同场区域时，因其受力情况随区域而变化，故其运动规律在不同区域有所不同.

（2）根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律来处理.

（3）联系不同阶段运动的物理量是速度，因此确定带电粒子在场区边界处的速度（包括大小和方向）是解决这类问题的关键.

（4）根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于规范求解.

解法2 （动量定理解答）

（1）先大致画出粒子的运动轨迹（如图2所示），其“对称性”正是命题者设计的“妙处所在”.根据题意，粒子从M点进入到N点离开，全过程的动能未变，说明各力对粒子做功的代数和必然为零，而洛伦兹力不做功，因此上、下两区域电场力做功qEA1A2=qEA3A4.

（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t；粒子进入磁场时速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，如图3所示，速度沿电场方向的分量为v1.

粒子在电场中做类平抛运动时，x方向上由动量定理得

qEt=mvsinθ ①

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，x方向上由动量定理得

∑qBvyt′=2mvsinθ，即

qBl=2mvsinθ②

联立①②得t=Bl2E③

由平抛运动规律得v0=l′t=2El′Bl ④

（3）由题给数据得θ=60°，由几何关系得v=v0cosθ ⑤

联立②④⑤得qm=43El′B2l2 ⑥

设粒子由M点运动到N点所用时间为t′，则

t′=2t+2θ360°T⑦

式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

T=2πmqB ⑧

联立③⑦⑧得t′=BlE1+3πl18l′

评析 本题应用动量定理求解的优点是把对称性发挥到了极致，轨迹对称的背后往往是规律的对称，该方法要求学生必须具备开阔的物理视野和物理思维，相较于牛顿定律，该方法更能体现创新在物理思维品质和物理学科内涵上的整体性、聚合性.

本题的教学启示是：（1）轨迹对称的背后往往是物理规律的对称，在教学中要大胆培养学生的直觉思维，使学生学会感性和理性相结合的快速解题方法；（2）处理组合场问题时，可先独立分析带电粒子在各个区域的受力情况和运动性质，再列出每个阶段的动力学方程，最后用分界点处的速度作为桥梁，将两个阶段的几何关系和动力学方程组合在一起联立求解.

三、思考与启示

从以上的解答可以看出，无论是用牛顿定律求解还是动量定理求解，都要求学生具有较高的推理能力、迁移能力和变通能力，学生只有具备过硬的核心素养，才能在考场上游刃有余，从容不迫的应对.笔者认为培养高中学生的核心素养，应做到以下几点：

（1）让学生构建物理知识体系，理解概念、规律的内涵和外延

在教学中，让学生体验概念的形成过程，充分理解概念的内涵和外延；让学生探寻物理规律的发现过程，深刻理解物理规律，领悟规律发现过程中所用的巧妙方法，感受科学家探究规律过程中表现出来的恒心与毅力.

（2）渗透思想方法，加强科学方法教育

物理学科中有丰富的思想方法，只有掌握它们，才能对客观事物的本质属性、内在规律及相互联系认识清楚，进而提出创造性的见解.如理想模型、理想实验、外推法、比值定义法、等效替代法、分解法、合成法、逐差法、整体法、隔离法等等，应将这些方法渗透在平时的教学中，内化為学生自己的方法.

物理教学最本质、最核心的追求是培养学生物理核心素养，对物理核心素养的认识及对学生物理核心素养的培养策略，是一个不断深入的过程，我们应不断地探索、思考、实践.

参考文献：

[1]蒋金团挖掘正交分解的潜力[J].高中数理化，2017（7）：72-73.

[2]蒋金团2017年全国高考物理Ⅲ卷第21题的三种解法及启示[J]. 物理之友，2017（9）：34-35.

[3]蒋金团，陈钢2017年全国Ⅱ卷理综压轴题的教学启示意义[J]. 物理教师， 2017（12）：82-84.