基于TDFT非同步采样的首半波法小电流接地故障研究*

2018-12-17刘漫雨吕立平丁冬薛蕙郭永吴国平

电测与仪表 2018年23期

刘漫雨，吕立平，丁冬，薛蕙，郭永，吴国平

(1.国网北京电力科学研究院, 北京 100075； 2. 国网北京市电力公司, 北京 100031；3. 中国农业大学, 北京 100083； 4. 北京博利杰电气有限公司,北京 100083)

0 引言

国内配电网的10 kV主要以中性点不接地方式为主，这类电网的优点是发生单相接地故障时，接地故障电流小，单相接地故障容易自行消失，从而提高了运行的可能性，但缺点是由于故障电流小，致使10 kV不接地系统的故障点很难找到。故障时，三相线路对地电压不平衡可能会引发其他地区更严重的故障。因此，在实际的电网运行中，发生单相永久接地故障时，需要尽快完成故障点的定位[1]。

研究和设计了选用dsPIC 33EP512MU810(简称：MU810)作为主控计算、逻辑判断CPU和处理计算测量的MCP 3903为核心，以ARM 9200为上层管理处理的分界开关控制器，利用傅里叶变换(Transformed Discrete Fourier Transform,TDFT)非同步采样测量方法软件设计，在小电流接地故障判定方面简单可靠。

1 硬件设计

1.1 硬件结构

分界开关控制器由模拟量测量、开关输入状态检测、无源输出控制、通信接口、拨码和按键等组成。其具备采集相电流、线电压、零序电压和零序电流能力，满足线路短路故障和接地故障监测要求，具备故障就地处理能力。

分界开关控制器采集两个线电压、一个零序电压，采集A相、C相和零序电流。其可实现单相接地、相间短路故障处理，直接控制10 kV断路器切除故障，具备自动重合闸功能、故障录波功能，支持录波数据循环存储并上传主站。分界开关控制器可实现对后备电源铅酸蓄电池的自动充放电管理，支持4G无线通信，双卡双待，支持4G/3G/2G全频段通信。

分界开关控制器硬件组成如图1所示。其硬件拓扑主要由MCP 3903的AD采样、拨码按键处理、符合101规约和104规约的通信接口、控制断路器输出、断路器合、分、储能位遥信判断组成。CPU处理器在接收AD采样运算处理数据后，获取电压、电流、频率、有功功率、无功功率等电能质量参数，为软件提供逻辑判断和运算提供数据支持。

图1 分界开关控制器硬件组成图Fig.1 Hardware structure diagram of boundary switch controller

1.2 供电电源

分界开关控制器开关电源选择用内置500 W输出直流24 V电源。开关电源具有输出短路保护，具有功率因数校正功能，按照行业标准DL/T 721-2013《配电自动化远方终端》，在分界开关控制器供电不为铅酸蓄电池充电时，整机小于20 VA要求[2-4]。

开关电源采用正激模式设计，电源经两路交流输入后，经过双交流切换继电器切换，满足任何一路交流供电均能正常工作。交流输入经整流桥变换为直流电压。直流电压在100 kHz频率斩波后，经高频变压器转换、稳压、反馈调节后输出24 V直流。

开关电源具有良好的电磁兼容性能要求，满足工频耐压2 500 V，冲击耐压5 kV安规要求。开关电源输出峰值功率满足10 kV断路器操作机构21 A峰值要求，能为后备铅酸蓄电池充电电流0.5 A。

开关电源具备铅酸蓄电池的过放关断点、欠压告警点和活化退出点等遥信告警，为开关电源和后备电源提供硬件保护。

1.3 分界开关控制器开入开出

图2为分界开关控制器的断路器合、分、位储能开入判断电路。遥信输入为单输入模式，光耦隔离能实现500 V隔离。遥信开入为无源节点，回路电压为24 V。软件可实现防抖0 ms～1 000 ms设置，出厂默认设置为10 ms。SOE分辨率为2 ms。

图2 分界开关控制器遥信电路Fig.2 Remote signal circuit of boundary switch controller

图3为分界开关控制器遥控输出回路电路图。其具备就地及远方开关控制出口能力，具备输出硬压板，支持控制出口软压板功能。分界开关控制器可通过短路和接地故障检测技术、无压分闸、故障路径自适应延时来电合闸等实现断路器输出控制逻辑。

图3 分界开关控制器遥控电路Fig.3 Remote control circuit of boundary switch controller

1.4 分界开关控制器AD采样

分界开关控制器模拟量采样如图4所示，AD的主时钟频率为3.276 8 MHz，每周波采样128点，电压、电流、有功功率和无功功率的计算均在此采样频率下完成。在软件中的采样和计算并行控制，数据存储按照循环数组进行。为减轻DSP运算负担，按照采样每三周波信号采样进行一次交流电能质量参数计算模式进行[5]。

图4 分界开关控制器模拟量采样电路Fig.4 Sampling circuit of demarcation switch controller AD

1.5 4G通信模块

每个分界开关控制器都安装一4G模块，控制器测量电能质量参数、故障遥信信息上传主站，主站可实现对断路器的合、分控制。4G支持LTE-FDD/LTE-TDD/HSPA+/TD-SDMA/GSM五种网络模式，可涵盖中国移动、联通和电信网络，可兼容中国移动和联通的2G/3G网络，在4G网络信号不好时，使用2G/3G网络。在LTE4G网络下，4G模块理论下行速率可达100 Mbps，上行速率可达50 Mbps。4G模块特别适合数据传输量大、实时性要求高的场合使用[6]。

2 软件设计

基于TDFT的电力系统非同步采样算法中频率测量是其它电气量测量的基础，因此需要对频率进行准确可靠的测量。目前，电力系统测量中许多算法被应用于频率测量，如过零点测量、最小方差测量、牛顿方法、Kalman滤波方法、Prony方法，相角差方法、智能傅里叶方法。这些算法的不足之处在于当频率偏移比较大或者被测信号中含有间谐波时，这些测量方法的精度都比较低[7]。

基于TDFT的电力系统频率测量方法利用TDFT两个谱线的插值来计算电力系统的频率。该方法通过简单频域加权变换来缩小傅里叶变换的频谱泄漏误差，并结合相应的插值算法以实现电力系统频率的精确测量。该方法不需要构造和存储窗函数，简化了测量过程，节省了存贮空间，同时避免了窗函数存贮和计算时的有限字长误差，节省了计算时间和存储空间，提高了电力系统频率测量精度[8]。

2.1 基于TDFT电力系统非同步采样原理

基于TDFT电力系统非同步采样原理为：

取信号x(t) =Amejωmt + θm，设软件采样时间长度为T，其傅里叶变换为：

(1)

将式(1)换算为离散傅里叶变换结果：

(n=1,2...N/2)

(2)

(3)

如k=k1+r，其中k1为整数，0

(4)

则：

(5)

式(5)表示，如采样信号不是整数倍周期，其离散频谱不是集中在一条谱线上，而是分布于整个频域内，即为离散傅里叶变换的频谱泄漏。频谱泄漏的能量在频率测量时会相互干扰，影响精度。

目前一般采用加窗的方法来抑制频谱泄漏误差。但加窗算法需要选取，构造和存贮窗函数。抑制频谱泄露加窗算法不仅使算法复杂，而且带来一系列的问题：不同点数的窗函数系数不同，目前对于窗函数的存贮有两种方法：一种方法是利用不同的表来存贮不同点数的窗函数，另一种方法是存贮一个非常大的表以满足不同点数窗函数系数的存贮。无论哪种方法都需要较大的空间来存贮窗函数。此外，在窗函数系数存贮和计算时，其精度是有限的，这种有限字长效应会影响算法的精度。综上所述，加窗算法软件实现时费时费力浪费很大的存储空间，给产品的软件带来相当大的难度[9]。

为了解决上述问题，利用变换傅里叶(Transformed Discrete Fourier Transform,TDFT)来抑制频谱泄漏误差。该方法原理如下：把离散傅里叶变换结果X(n)中相邻三项做加权变换得到一个新序列X1(n)。

(6)

由式(5)和式(6)，得：

(7)

变换后的序列X1(n)中包含了被测信号的信息，被测信号的幅值，频率和相角均可根据X1(n)得到。设幅值最大的两条谱线X1(K1)和X1(K1+1)的幅值比为α，则：

(8)

(9)

所以被测信号幅值，频率和相角分别为：

(10)

(11)

θm=phase(X1(k1))-πr

(12)

假设系统额定频率为50 Hz，采样频率为50NHz，这里的N代表每周期的采样点数。被测信号为x(n),(n=1,2…2N),基于TDFT的电力系统频率测量方法的实现步骤如下[10]：

(1)计算x(n):x(n)=FFT(x(n)),(n=1,2…2N)；

(2)利用式(6)得到X1(n)；

(3)比较X1(2)和X1(4)，如果|X1(2)|>X1(4)，则k1=2，则k1=3；

(4)根据式(8)～式(10)计算可得电力系统频率。

2.2 基于TDFT电力系统非同步采样误差分析

文中对基于TDFT电力系统非同步采样的误差从软件仿真和分界开关控制器测试误差分析两方面进行。

2.2.1 软件仿真

仿真软件是Matlab2016，采样频率是6 400 Hz，额定频率是50 Hz。仿真实验分为两部分：第一部分是稳态条件下的频率测量，第二部分是动态条件下的频率测量。

被测信号u(t)=cos(2πft)+0.05cos(6πft)+0.02cos(12.6πft),SNR=50 dB叠加了3次，5次谐波，6.3次间谐波和50 dB的高斯白噪声。从表1可以看出基于TDFT电力系统非同步采样的频率算法误差该在稳态条件下可以实现准确的频率测量,在3次、5次谐波，6.3次间谐波和50 dB的高斯白噪声谐波，对该方法精度影响很小。

表1 软件仿真测试结果Tab.1 Software simulation test results

在动态条件下，被测试信号为u(t)=cos(2πft)+0.05cos(6πft)+0.02cos(10πft)其测量电力系统的频率是慢变的，因此动态条件下的频率测量也非常重要。该实验模拟了3种频率变化的情况：频率线性增加，频率以正弦规律变化，频率以指数规律变化，如图5～图7所示。

图5 参考频率在一秒内从59.5 Hz变化到60.5 Hz TDFT和传统DFT测量误差比较Fig.5 Reference frequency changes from 59.5 Hz to 60.5 Hz TDFT from one second to traditional DFT measurement results and error comparisons

图6 参考频率在1秒内以正弦规律变化TDFT和传统DFT测量误差比较Fig.6 Variation of TDFT and traditional DFT measurement results and errors by sine law in 1 second

图7 参考频率在1秒内以指数规律变化TDFT和传统DFT测量误差比较Fig.7 Comparison of TDFT and traditional DFT measurement results and errors in one second of reference frequency

2.2.2 分界开关控制器测试误差分析

分界开关控制器使用标准程控源终端测试结果如表2所示。从表中可以看出，频率在49.6 Hz～50.4 Hz变化时，控制器测试误差均满足0.5级误差要求。

表2 分界开关控制器程控源频率测试Tab.2 Test results of program source frequency for the boundary switch controller

分界开关控制器按照行业标准DL/T 721-2013《配电自动化远方终端》在输入量频率变化测试，频率变化范围45 Hz～55 Hz时，电压、电流满足0.5级，有功功率、无功功率满足1级要求，如表3所示。

表3 分界开关控制器模拟量误差测试Tab.3 Analog error test for the boundary switch controller

2.3 基于TDFT电力系统非同步采样的分界开关控制器小电流接地软件设计

图8为分界开关控制器小电流接地软件判断流程图，上电初始化后在采样三个周波计算电压、电流后，经过零序电压和零序电流的判断是否为小电流接地，如为接地故障控制器录波存储，可以用于后续的故障查询和主站上传。软件中对于电压、电流采样信号进行相应TDFT非同步采样变换后可相应的计算出电压、电流幅值，经过运算可进一步得到总的有效电压、电流值。为提高运算速度，为后续分接开关控制器的采样和录波提供提供数据支持和数据缓冲，计算过程中采用定点运算，相应的数据函数采用汇编实现。幅值计算后，经过基于浮点运算的数据调整，由于这些运算的次数有限，不会影响运行速度而且可以大大提高运算精度。由于文中周期采样点数为128点，软件计算中采用位移操作完成除法运算，如对于采样点不为2的幂时，软件中可以采用乘以相应的补偿系数实现移位除法操作。按照配电自动化远方终端行业标准DL/T 721-2013要求电流模拟量需要测试10倍误差精度，如CT变比采用600:5，则测试的二次电流值可达50 A。按标准DL/T 721-2013误差不超过5%，即测试值要求在47.5 A ～52.5 A之间才符合测试要求。加之为满足现场瞬时值动态录波要求，电流的测试动态范围较大，这在小信号时MCP 3903输出数据相对较小，受MU810的位宽限制，如计算过程中仍采样和大的电流模拟量同样的算法做移位数据处理，误差精度会受影响。为使得小电流测试精度提高，软件中本文使用单独函数进行计算，算法一致，只是在计算结果处理上，移位的长度减小，在数据调整中做相应的结果补偿，由于数据处理过程中采样浮点运算，不会影响结果精度。

图8 分界开关控制器软件流程图Fig.8 Software flow chart of the boundary switch controller

小电流接地故障判据主要依靠零序电压限值、零序电流限值、无功功率方向三个条件进入小电流软件判断入口，三个条件为“与”的关系，有一个条件不满足即不进入小电流接地故障判断。依据前1/4周波故障电流暂态分量的判别方法，故障线路与健全线路暂态零序电流和零序电压极性相反的特征来判定。在故障发生瞬间，对于谐振接地系统，电容和接地点零序电压源都对消弧线圈充电，所以消弧线圈不起补偿作用，可将其视为开路，所以前1/4周波方法不受消弧线圈的影响。故障线路经过接地点流向母线的零序电流的值为系统非故障线路上的非故障元器件对地电容电流之和，其容性无功功率方向与非故障线路相反，它的方向为线路流向母线。

以图9为例，拓扑图的等效零序网络图，在故障处存在一个零序电压，线路中各个元件的对地电容构成了整个零序电流回路，由于线路的零序阻抗与电容的阻抗相比要小的多，因此可以忽略零序阻抗影响，所以在中性点不接地的系统中的各个元件对地电容电流构成了整个网络的零序电流。