整合教学内容 助力学生螺旋上升式学习*——调整华师大版第13章：全等三角形教学设想

（福建省惠安荷山中学 福建泉州 362141）

一、对华师大版全等三角形一章编排逻辑的认识

华师大版升第13章：全等三角形，其全等判定的顺序，由边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边，其每节课的设计都力求从操作中体验判定定理。然而，因在此之前还没学习到用尺规“作一线段等于已知线段”、“作一个角等于已知角”，所以只能用刻度尺和量角器辅助度量，而且，因缺少“作一个角等于已知角”知识，操作时需要用到的角度大小都被指定，这种特殊值不具有一般性，缺乏严密逻辑。同时，在全等之后才安排尺规作图学习内容，这部分虽能用之前学到的全等三角形判定定理来解释作图的准确性，但这样的安排却使得尺规作图知识无法在全等三角形判定定理的操作验证中得到应用，缺少作图与全等判定两知识的彼此融合、缺乏两者知识体系的关联，这必然会使得前后知识成为两张皮，会使学习者存在认知割裂的现象，无法建立有效的认识体系。那么在全等判定知识的学习过程中，能否有机穿插尺规作图，达到巧妙统整知识，既按知识逻辑推进，又彼此关联协同发展呢？

二、调整华师大版全等三角形一章教学顺序的思考

答案是肯定的。因“作一条线段等于已知线段”的尺规作图较简单，易接受，课堂学习无需花太多时间。紧接着由尺规“作一线段等于已知线段”的方法，运用于边边边判定的操作验证。即，以操作的方式，让学生结合尺规作线段的知识作一个三角形，使其三边分别等于已知三角形的三边，接着引导学生与周围同学比较所作三角形是否重合，以此验证“边边边”的准确与否。之后，学习以尺规作图法“作一个角等于已知角”，该作法的准确与否，可由学过的“边边边”判定反过来进行论证。有了尺规作图的这两种方法，对之后的三角形全等判定的操作验证就畅通无阻了。这种编排，使得操作验证两三角形是否重合（全等），无需用到固定角度与量角器，让知识的形成过程变得更具普遍性。

教学实践发现，在学过四种全等三角形后，学生往往会因判定定理多，特别是“边边角”（不可用）与“边角边”极为相似，而常出现误用判定的现象。这预示着教学过程中，教师应设计合理的教学环节，让学生在操作中体验“边边角”不可做为判定的事实，只有让学生亲身验证、理解过的知识才能更好的掌握。此时，尺规作图也能派上用场，验证“边边角”不可做定理的例子：如图，把一长一短两木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了“两边一角对应相等的两个三角形一定是全等三角形”吗？

三、华师大版全等三角形一章实施教学中承前启后设计的注意事项

本章学习的基础是初一下学期的平移、旋转、轴对称知识。因此，为了让学生更快更好进入学习状态，在运用全等的判定或性质时，可以尝试从图形变换的角度引导学生理解其“重合”的变换过程，这样既能从初二年学生智力发展特点，加强其直观思维的训练，又能从全等的实际需要，强化全等的“对应”关系。使得知识的形成过程成为“有源之水”。

再者，本章全等三角形的“全等模型”与初三年上学期相似三角形的“相似模型”，联系极为密切。因此，在全等三角形的教学中，若能侧重全等的建模思想，将为初三年的相似教学，打下坚实的基础。其中，全等三角形存在“手拉手模型”、“三垂直模型”、“一线三等角模型”等，这些也都是相似三角形存在的重要模型。

四、单元设计在整合章节知识中的意义

对整章学习内容的有机整合，找到知识间的内在逻辑，不就是符合当下提出的重视单元设计吗？当我们上某一节课时能瞻前顾后：这节课同以往的课时教学内容有着怎样的联系，往后的课时又将怎样展开？我们就是在打破教学内容碎片化处置的“课时主义”，发挥主观能动性，对章节进行个性化解读的基础上做“全局性展望”。所以说，对单元设计的重视，体现了摒弃了以往唯教材教学到重视校本课程资源开发的转变过程。对华师版第13章：全等三角形教学顺序的调整，既改变了“课时计划”，也改变了“全等三角形判定”操作验证的诸多限制。

除了华师大版第13章：全等三角形，可以能动的进行单元设计外，我想，所有章节都可以在内容调整、资源整合、挖掘教育内涵、甚至与整本书或整个学段知识的联系等，找到单元设计的契机，提升学生学习效益。认清单元设计在课程开发与教学实践中的意义，改变低效独立的“课时主义”，远离碎片化知识技能的训练，是数学学科教学走向高效的重要保障。