二元一次方程教学设计

张金梅

【内容和学情分析】

本节课是学生在学习了一元一次方程后所要学习的新内容，是学生从“一元”到“多元”的代数思维的一次飞跃。通过本节课的教学，一是要让学生对二元一次方程的概念和解有一定的了解，通过探究而掌握二元一次方程的概念；二是要运用概念对二元一次方程进行判断；从小学阶段进入初中，学生的抽象思维还不够成熟，在认识未知事物时以表面现象为主，结合学生的思维特点，在该课中应结合生活情境来引入知识，让学生能更好地走进二元一次方程。

【教学过程】

一、创设生活情境，引入新知

二元一次方程是较为抽象的概念，若直接照本宣科地讲解，课堂气氛不活跃，学生对二元一次方程的概念难以理解。结合教学的编排，本次课堂教学中以篮球比赛的情境来引入。

根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？问题提出后，在此之前，学生已经学过一元一次方程，在解决实际问题中会设一个未知数来列式并解决问题，故而此时教师可继续设问对学生进行引导。

（1）该队总的积分是多少？（20分）

（2）20分是如何得来的？（赢的积分和输的积分相加）

（3）如果我们把赢的場数设为‘x，把输的场数设‘y，可以怎么列式？”

在教师问题的引导下，学生展开讨论，最终得到2x+y=20，引导学生观察该方程，和一元一次方程相比，有什么不同，由此而引出课题。

应该说，导入环节是数学课堂教学中不可或缺的环节，导入在整个课堂环节中所占用的时间不多，但却对整个课堂气氛起着关键的调节作用。从生活中截取学生熟悉的素材来创设情境，以形象化的方式导入，可较好激发学生兴趣，也能让学生对新的知识有感性认知，为新知的探究奠定基础。

合作探究，学习新知：

在该课时中，概念是探究的核心，是判断和解决问题的关键。结合学生此前的学习情况，在课堂中可采用迁移方式来组织学生展开交流活动，由一元一次方程而过渡到二元一次方程。

（1）你能说出输赢的所有可能情况吗？

某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？

（2）列表回答问题，列表猜想这名球员投中两分球和三分球的可能情况，思考并回答如下问题：该球员最多投中了几个三分球？该球员最多投中了多少个球？如果这名球员投中了10个球，那么他投中几个两分球，几个三分球？

教师利用板书或多媒体呈现问题后，组织学生展开讨论交流活动。学生根据多种可能性进行猜想，最后再通过设未知数的方式来验证，学生并非是接受教师的讲解而理解概念，而是在活动探究中相互交流，通过对生活案例的分析而抽象出概念，更利于学生理解概念。

（3）列出方程，对比特点

①教师根据小组的讨论情况引导学生汇总；

②设投中两分球为x个，投中三分球为y个；

③小组合作列出方程，教师根据学生所列方程幻灯呈现2x+3y=25。

④结合导入中所列方程，同时呈现出两个方程，以小组为单位，概括它们的共同点。即概括2x+y=20和2x+3y=25的共同点。在该环节中，可设两个问题作为引导：两个方程都含有几个未知数？两个方程所含有未知数的项的次数都是几？

（4）归纳概括，构建概念

在问题的引导下，学生概括两个方程的特点，教师引导学生尝试用自己的语言说出二元一次方程的概念，结合学生的表达，及时呈现二元一次方程的概念，即像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。（利用幻灯片再呈现几个二元一次方程），这样以生活为依托，利用学生所熟悉的生活场景来引出问题，用问题而引导学生参与探究有利于学生对二元一次方程概念的理解。

（5）循序渐进，再探新知

学生掌握了二元一次方程的概念，但对二元一次方程的解还没有学习，结合探究案例，提出问题“x、y取何值时，能使2x+3y=25成立？”此时，学生根据教师所提出的问题展开讨论，讨论后教师引出二元一次方程的解的概念，即适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。记作： 。接着再设问“你能写出二元一次方程2x+y=20的所有解吗？”学生合作尝试并发表看法，教师归纳。

二、典型例题，巩固提升

例1：甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg。

（1）根据题干列出关于x、y的二元一次方程；

（2）如果甲种物品有12个，即x=12，那么，乙种物品有多少个？

（3）请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式。

教师呈现问题后，学生合作完成上述问题，教师及时对学生进行纠正，幻灯呈现正解。

三、课堂练习，巩固加深

（1）判断下列方程哪些是二元一次方程？

① 6x+3y=4z ② 7xy+y =9

③ 2x+y+1 ④ 2（x+y）= 8-x

在指导学生练习中，学生不仅要学会判断，还要让学生说出理由，这样才利用学生更好地巩固二元一次方程的概念。

（2）已知二元一次方程3x+2y=10，

①用关于x的代数式表示要；

②求当x=-2，x=0，x=3时对应y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解。

四、课堂小结，提炼重点

课堂小结环节中，先引导学生说一说本节课学到了什么，教师再结合学生的表达，借助幻灯片呈现二元一次方程的概念及解。