信息技术在辅助数学教学时要辩证处理直观与抽象的关系

陈力

【摘要】信息技术在辅助小学数学教与学方面有它独特的功能。通过直观辅助，能使学生更好地理解和掌握数学知识。数学是一门抽象的学科，真正学好数学需要学生具有一定的抽象学习能力，特别是小学高年级还要考虑和初中的衔接。因此，要使辅助切实发挥作用，数学教师在运用过程中要辩证处理好直观与抽象的关系，使兩者实现共赢。

【关键词】信息技术 辅助教学 辩证处理 直观与抽象

当今社会正进入智能时代，信息技术已深入人们的生活、工作和学习的各个领域，为教育教学带来极大的变革。数学学科由于其抽象性特点，需要直观手段的辅助，信息技术工具如多媒体、电子白板、移动智能设备等，都能为数学的教与学提供形象支撑，改变课堂沉闷的现状，突破因抽象带来的学习难点。因此，现代信息技术辅助数学教学已基本得到了推广和普及。但任何事物都有两面性，信息技术在辅助教学时也有副作用，如果过度依赖形象支撑，学生的学习程度可能会下降，长此以往会导致学生的抽象思维能力得不到有效发展，而抽象思维能力是学好数学的必备素质，特别是到了高年级，如果抽象学习能力得不到一定程度的训练，就会影响抽象程度较高的初中数学的学习，造成衔接上的障碍。因此，小学阶段特别是高年级在运用信息技术辅助数学教学时，要辩证地处理好直观与抽象的关系，既要使数学学习更容易，又要不失时机地发展学生的抽象学习能力，使两者实现共赢。具体可以采取以下一些策略：

一、使“直观材料”与“抽象思维”和谐共存

小学生学习抽象的数学知识有一定的难度，因此在教学中往往需要为学生提供直观形象的支撑，以利于学生更好地理解和掌握数学知识。直观支撑的途径有许多，如教具、学具、图示等，其中现代信息技术提供了强大的工具支持，多媒体、电子白板、智能设备等载体为数学学习提供了丰富的直观材料。但有些数学教师在使用这些形象材料辅助数学教学时，却忽略了数学学科的本质，只注重材料的直观生动，而没有突出数学的思考性，出现了“为直观而直观”的肤浅教学现象。因此，数学教师在运用现代信息技术进行教学时，一定要在形象的材料中蕴含着数学的思考性，让学生在生动的情境中展开理性思维活动，通过对形象材料的抽象概括，发现数学的本质特征。总之，通过辩证处理，使“直观材料”与“抽象思维”和谐共存。

例如，学习“公倍数和最小公倍数”一课，一位教师运用信息技术手段，给学生创设了一个生动直观的情境：猴子接尾巴。教师首先出示一个里面画有猴子的图形■（正六边形和正方形的边长相等并且一条边重合在一起，猴子的头和身在正六边形里，尾巴在正方形里）。接着在屏幕上运动，让正方形沿着正六边形的边旋转一次，这时猴子的尾巴断开了，教师提问：“如果仍按这个方向转下去，请大家猜一猜，一共转几次尾巴正好能接回去？”面对这么有趣的材料，学生兴致非常高，马上有学生举手说：“正六边形有六条边，转6次不就接回去了吗？”教师根据学生的回答，在课件上动态演示，让正方形贴着正六边形的边按顺时针方向转了6次，结果尾巴并没接回去。这时学生傻了眼，又提出：“正六边形6条边，正方形4条边，加起来要转10次才能接回去。教师继续动态演示，结果还是没接回去。这时，学生的探索热情已被充分激发，教师抓住这一时机及时引领学生展开抽象思维：“为什么大家的猜想不正确呢？这里面蕴含着什么深刻的数学规律呢？”让学生结合本单元学过的知识展开思考，从而将学生引向对“公倍数”和“最小公倍数”的探索之中去，使直观材料和抽象思考得到了有机结合。

二、使“直观手段”与“抽象目的”实现统一

数学知识都是抽象概括的产物，小学数学知识虽然抽象程度没有中学那么高，但从小学生以具体形象思维为主的特点来看，已经是比较抽象了。所以为了使小学生更好地建立数学表象，有必要为他们提供直观支撑，以突破学习的难点。但数学教师要清醒地知道，形象辅助本身不是目的，最终目的是在直观理解的基础上进行抽象思维活动，进而深刻认识到数学知识的本质。因此，在运用信息技术辅助教学时，要辩证地处理好手段与目的的关系，使直观手段为抽象目的服务，两者实现和谐统一。具体做法是：首先运用信息技术工具帮助学生从形象感知开始，逐步建立直观表象，在此基础上再将学生引向“抽象阵地”，对表象进行抽象思维活动，如将对象分类、属性抽象、概括定义等。通过这些活动发展学生的抽象学习能力，形成基于数学本质的认知结构。

例如，在教学《圆的认识》一课时，为了让学生理解“车轮为什么要做成圆形的”，教师充分利用多媒体的优势，给学生播放了一段动画：孙悟空骑着圆形车轮的车在稳稳地前行；猪八戒骑着正方形车轮的车在一高一低的颠簸中前行；沙和尚骑着椭圆形车轮的车也在颠簸中前行。学生看完动画后哈哈大笑，在笑声中初步感知到了车轮要做成圆形才平稳。笑过之后教师引导学生思考：为什么圆形车轮才能走得平稳呢？教师继续进行多媒体演示：将圆、正方形、椭圆进行动态旋转，并留下各种图形旋转后中心点的痕迹。学生通过观看直观演示，在脑中形成了表象，教师及时引领学生对表象进行分类：中心点的痕迹在一条直线上的为一类，中心点的痕迹在曲线上的为另一类。学生由此发现了中心点形成的痕迹是曲线的就会导致前行不平稳。分类后将研究对象聚焦在圆形车轮上，引领学生对这类对象的共同属性进行抽象思维：为什么圆心的痕迹是直线？思考后抽象概括出“圆上任意一点到圆心的距离都相等”这一数学本质。该教学过程充分实现了“形象手段”与“抽象目的”的完美统一。

三、使“直观对象”与“抽象时机”区别对待

现代信息技术辅助数学教学有多方面的功能，其中在直观形象支撑方面，还要处理好“直观对象”与“抽象时机”的关系。也就是说不管是给学生进行形象辅助还是引领学生开展抽象思维活动，都不能一刀切，要因人、因年龄特点、因内容等的不同而区别对待，在学生真正需要直观辅助时给予形象支撑，在学生需要发展抽象学习能力时则及时带领他们进行抽象概括等活动。根据具体情况可采取以下一些策略：

首先，不同的个体对象要区别对待，学困生需要比较多的形象支撑才能顺利掌握知识，而优等生掌握书本知识基本没有难度则要相对减少直观辅助，以发展他们的抽象思维能力。如学习“商不变规律”时，可采用分层学习的策略，对学困生运用课件动态演示“分桃子”的情境，让他们弄明白被除数和除数怎样变化时商才不变；而对学有余力的学生则放弃这些直观手段，让他们直接运用“猜想—验证”等手段，从正反两方面展开探究，发现商不变的本质特征，并用文字进行抽象概括。

其次，不同年龄段的学生，其直观辅助与抽象学习的比重有所不同，对于小学低年级学生来说，他们需要比较多直观形象的支撑，但到了高年级则要增加更多苦思冥想的时空。另外，小学阶段的数学知识往往采用多次认识、螺旋上升的编排策略，这样就使每次认识的抽象要求有所不同，教师要抓住这一特点采取不同的对策。如“小数”这一内容，就分“初步认识”和“再认识”两个阶段，在初步认识的时候，主要通过多媒体呈现元角分等具体情况来帮助理解小数形象层面的意义，建立有关小数知识的直观表象，此阶段不做抽象概括；到了再认识阶段，则在前期表象的基础上，将十进分数与小数进行对应，通过对表象进行分类（一位小数对十分之几，两位小数对百分之几……）后，抽象出每一类的共同本质属性，最后概括出小数十进分数的本质意义，同时发展学生的抽象学习能力。

四、使“眼前直观”与“将来抽象”统筹兼顾

在小学数学课堂上常有这样的现象：教师充分利用信息技术手段辅助教学，学生学得轻松易懂，尝到甜头的学生和教师渐渐地离不开这些设备了。我们曾经对初中生进行过一些调查，发现有一部分学生升入初中后，对初中数学的学习很不适应，其中一个主要原因是他们的抽象逻辑思维能力跟不上初中的数学学习（初中数学的抽象程度要明显高于小学数学），导致这部分初中生的数学成绩出现较大的滑坡。他们就是因为小学阶段的学习比较依赖直观媒体的辅助，导致抽象学习能力的培养没有跟上。因此，作为小学高年级的数学教师，不能只求完成当前的教学任务，要适当考虑与初中学习的衔接问题，使学生不仅扎实地学好眼前的数学知识，还使他们具有可持续发展的能力，升入初中后能尽快地适应初中数学的学习。

从直观与抽象视角看小学数学教学的衔接问题，不得不引起我们的深思，现代信息技术工具确实可以帮助学生更轻松地获得更多的数学知识，但知识的简单获取与大脑的思维运动是两回事。课堂上更深刻的脑部思维活动往往不是智能设备引发的，而是由知识内核创设的认知冲突引发学生展开由浅入深、由现象到本质的系列思维活动，学生只有经历这样的思维训练才能发展相应的能力。初中数学要求学生具有一定的理论思维能力，而小学生以经验思维为主，如果在小学高年级阶段没有进行适度的由经验思维向理论思维过渡的训练，就会造成小升初数学学习的适应性障碍。有关研究表明，小学五、六年级是一个人思维发展的加速期，也是抽象逻辑思维能力发展的主要节点之一。因此，在小学高年级的数学教学中，要使“眼前直观”与“将来抽象”统筹兼顾，尤其是六年级，就要逐步减少学生对多媒体中直观手段的依赖，适当引进一些纯数学的问题情境，适度开展一些推理教学，让学生对数学概念进行抽象概括，運用概念、性质进行逻辑分析，等等，从而培养学生的抽象学习能力，为他们进入中学学习提前做好准备。

总之，面对功能强大的现代信息技术，我们不能抱着排斥的态度做时代的落伍者，但也不能盲目依赖，而是应该取其长、避其短，让它真正为数学教学服务，使学生既能轻松地学习数学，又能有效地发展抽象能力。