中职数学课堂预设与生成的探索与实践——基于《广州市中等职业学校数学课程学生学业质量评价标准》的研究

▍广州市商贸职业学校 卢艳萍

教育部在中职学校专业教学标准中提到：“中等职业学校培养与我国社会主义现代化建设要求相适应，德、智、体、美全面发展，具有综合职业能力，在生产、服务一线工作的高素质劳动者和技能型人才。”中等职业教育是高中阶段教育的重要组成部分，其课程设置分为公共基础课程与专业技能课程两类。公共基础课程包括德育课、文化课、体育与健康课、艺术课与其他选修公共课程。课程设置和教学应与培养目标相适应，注重学生能力的培养，加强与学生生活、专业和社会实践的紧密联系。

近年来，广州市中等职业学校数学与物理教学研究会结合广州市中等职业学校数学课的教学实际，对中职数学教学进行了一定的改革，提出了数学课程学业质量评价标准，它是对学生在学校数学课程的学习中所取得的成就（包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）进行的测量与评价，为学习和教学提供反馈，同时也引导学生全面健康成长。

这些都引导着我们在中职数学教学上进行一定的改革研究。如何才能培养适应社会发展的人才？笔者认为要正确处理好教学中预设与生成的关系，使其和谐统一，才能使数学教学活动有效地开展。

一、教学预设与生成要和谐统一

教学预设是教师对即将进行的教学活动进行的预先假设。预设不光要计划正常程序化的教学活动，更要对可能出现的突发问题提供应对措施，具有确定性。

教学生成是指在整个师生教学活动过程中，学生对知识与技能目标的达成情况，以及学生的过程与方法、情感态度与价值观目标的生成情况的总称。教学的生成，一种在预设之内，也就是生成了预设目标；一种是在预设之外新生成的情况，具有不确定性。

教学的预设和生成相辅相成，和谐统一。教学的预设是为了把握教学的方向性，不是对生成目标进行限制和牵引，有了教学的预设，教学生成才会更有效，所以预设是生成的基础。教学的生成不是对预设的否定，而是预设的延续、调节和反馈。有了教学的生成，教师的教学就会更加灵活，就能及时捕捉学生的特长，有利于对学生能力的培养，根据生成的效果教师会对预设进行优化，使之更好地为教学提供服务。

（一）教学预设要结合学生学情

预设主要表现在课前，指的是教师对本节课教学内容的规划、设计、预想及安排。很多中职教师在制订预设的过程中忽视了学生的认知规律和学习基础，不管面对怎样的学生、什么专业的学生都一个教案统一到底，所以同一个老师、同一个教案却产生了不同的效果。

案例：“区间”的教学

教学目标：

1.知识与技能：（1）能理解区间的概念；（2）会用区间来表示不等式集合，并进行集合的运算。

2.过程与方法：通过区间概念与集合运算的学习，培养学生数形结合的能力。

3.情感态度与价值观：通过用区间表示集合，让学生感受数学符号的简洁美。

这节内容笔者分别在两个班进行，一个是会计班，一个是市场营销班。会计班女生偏多，学习基础与态度较好；市营班男生偏多，学习基础较差，学习态度松散。

教学过程1：

教师在PPT上投影出一台苹果手机，旁边弹出现售价范围：大于5000小于7000（单位：元）。问：你们能用集合的描述法表示这一价格范围吗？

两个班学生表现：会，接着很快在练习本上写出来。

教学过程2：

教师：除了用集合的描述法表示，还有没有其他的方法能表示以上范围呢？

会计班学生：还可以用数轴表示。（大部分学生能回答）

市营班学生：可以用数轴表示。（只有一小部分学生回答）

教师：很好，用数轴也可以表示。（在黑板上画出数轴）

教师：其实除了这两种方法，在数学里我们还可以用区间来表示集合范围，这种方法更方便简洁。（在数轴下面写出区间）

教学过程3：

在引入区间后，教师用PPT投影出表格：

区间 (a,b) [a,b] (a,b]集合 {x│a＜x＜b}{x│a≤x≤b}{x│a＜x≤b}区间 [a,b) (-∞,b) (-∞,b]集合 {x│a≤x＜b} {x│x＜b} {x│x≤b}区间 (a,+∞) [a,+∞) (-∞,+∞)集合 {x│x＞a} {x│x≥a} R

这里老师通过介绍几种不等式集合，以及其区间的表示，强调了端点、左小右大、无限区间等问题，让学生联系数轴观察、对比、识记，从而掌握区间的概念。

会计班学生：大部分学生能认真听老师讲解表格内容，并做好笔记以及相互讨论。

市营班学生：一部分学生在认真听讲，一部分学生在讲话或玩手机，极少数学生在做笔记。（相对耐性较低）

教学过程4：

讲解例1：已知集合A=(-1,4),集合B=[0,5],求A∩B,A∪B。

学生完成课后练习1。

讲解例2：已知集合A=(-∞,2),集合B=[-∞,4],求A∩B,A∪B。

学生完成课后练习2。

会计班学生：大部分会用区间来表示集合，并在数轴上表示出来，从而进行集合的运算，但还存在端点错误的问题，少部分学生没掌握区间表示法，没能完成练习。

市营班学生：只有一半能完成课后练习，练习1正确率相对练习2略高，也存在端点错误的问题，有一半同学看到新的符号就头痛，没能掌握区间表示法。

教学反思：从以上分析来看，该预设没考虑不同班级学生的学情，所以生成效果有所不同。中职学生数学基础差，所以对新知的引入要尽量详细，在讲解时最好把有限区间、无限区间分开分析，多给学生思考、动手操作的空间。在引入例1、例2前最好插入集合描述法与区间表示法相互转化的知识，并在数轴上表示例题与练习题，让学生充分掌握区间的表示法。

《广州市中等职业学校数学课程学生学业质量评价标准》强调学生在经过学习后应该知道什么和能够做什么。这一课时的一级标准是要学生会用区间来表示不等式的集合，而通过生成与评价，会计班学生基本完成，市营班只有62%的学生完成。而二级标准是学生能够用区间进行集合的运算，会计班学生有78%能完成，市营班只有45%能完成。过程与方法目标要求培养学生数形结合能力，从练习1、2来看，会计班基本完成，但市营班只有一半完成。而情感态度与价值观通过生成与评价来看，会计班学生大部分觉得这一区间符号简洁，但刚学习还是觉得有点乱；而市营班学生则大多数觉得学习起来困难，没兴趣去识记，更别提感受符号的美。

（二）教学的预设要与专业结合，促进有效生成

中职学生普遍认为基础课程没用，只要学好专业课就行，这在很大程度上影响了学生的全面发展。我们在教学预设时何不把数学与专业结合起来，让专业成为数学的教学资源？这不但可以吸引学生学习的兴趣，还能让学生了解到数学基础知识的重要性，提高学生对数学知识的应用意识，以促进有效生成。

案例：“一元二次函数的应用”的教学

一元二次函数的应用是中职学生比较害怕的章节，我们在预设时可以结合他们感兴趣的专业知识。如会计班学生，女生偏多，学习相对认真，但分析、解决问题的能力相对较低，这里可以结合成本、收入、利润等问题，以专业作为背景提高学生学习的兴趣，促进有效生成。

专业知识回顾：利润=收入-成本

结合专业知识设计数学综合活动：新鲜果汁店8月份主打产品为柠檬苹果汁、柠檬香橙汁、柠檬雪梨汁。该店8月份能够获得大于3000元的利润吗？

教学片段1：

已知柠檬苹果汁该月利润y（元）与销售价x（元）之间满足一元二次函数关系式：y=-10x2+300x-1000(x≥5)。试求出利润最大时，最佳售价为多少？

教学片段2：

已知柠檬香橙汁成本为6元/杯，若每杯卖8元，则当月能卖出200杯；若单价每提高1元，则少卖出10杯，想要获得最大利润，则最佳单价为多少？

老师一步步作出提示：若设最佳单价为x元/杯（x≥8），利润为y元，则该月卖出多少杯，成本为多少，收入为多少？利润如何计算？

教学片段3：

已知柠檬雪梨汁成本为4元/杯，若每杯卖6元，则当月能卖出180杯；若单价每提高1元，则少卖出10杯，想要获得最大利润，则最佳单价为多少？

老师不再引导，让学生小组合作自主完成。

教学片段4：评价与反馈

从以上分析，新鲜果汁店在8月份能够获取3000元以上的利润吗？

产品 柠檬苹果汁 柠檬香橙汁 柠檬雪梨汁最大利润（元） 1250 1210 1000

教学反思：本堂课的教学很好地结合了专业知识，使得数学中难以实现的预设目标在学生的各个学习环节中都有效生成。根据学业质量评价标准，任务由易到难设计，使得学生易于接受，一步步走向“目的地”。

任务1体现了一级标准：直接给出函数关系式，让学生学会用配方法来求最值问题。由生成评价可以看出这一任务学生基本完成。任务2、3体现了二级标准：首先分步引导，让学生能够找出数量之间的函数关系，初步了解如何建立二次函数模型，了解求解应用题一般解题步骤。接着让学生小组合作，独自完成任务3，学生进一步熟悉如何建立二次函数模型，巩固求解应用题的步骤。由生成评价可以看出，在小组合作下，以优带差，由易到难，学生积极参与数学活动，能用数学知识较好地解决这一实际问题。任务4作一个评价反馈，对中心任务作解答与总结，学生在这样的情景下，充满好奇心，合作竞争，积极参与数学活动。

（三）要及时发现生成的亮点

教学的预设是一个以教师活动为主的静态过程，而教学的生成则是一个以学生为主的灵动过程。在某些因素的刺激下，学生会有新的发现、新的想法，有时可能会不合常理，但正因为这样才形成新的动态资源。所以教师在课堂教学过程中要把更多的注意力放在学生身上，及时发现学生在课堂上的亮点，并给予正面的回应，和学生一起体验课堂的乐趣。

案例：“函数的奇偶性”的教学

在讲“函数的奇偶性”这一节时，笔者利用图像对称性讲完“函数图像关于原点对称的函数称为奇函数”“函数图像关于y轴对称的函数称为偶函数”“函数图像不关于原点也不关于y轴对称的函数称为非奇非偶函数”后，接着就想借助图像引入函数奇偶性的定义，此时有学生突然提问。

学生：老师，那有没有既是奇又是偶的函数呢？

原本这一内容笔者在讲新课时不打算讲解，想留着课后练习再带过，就是怕内容太多学生难以消化。学生既然提问了，笔者就顺势表扬了这位学生，并就这个问题展开了讨论。

教师：这位同学问得很好，那有没有同学能回答这一问题呢？

学生开始热烈地讨论起来，有的说有，有的说没有，但还没想到要点上来。笔者适当地引导了一下。

教师：如是有的话，这样的函数图像应该关于什么对称呢？

学生：那就既要关于原点对称又关于y轴对称。

教师：很好。能不能找出这样的函数来呢？

学生开始相互交流讨论，并不时地在草稿本上画图。

学生：老师，x轴就既关于原点又关于y轴对称。

教师：非常好，那写成函数式子应该怎么写？

学生讨论了好一会儿。

学生：是不是y=0？

老师：没错，x轴上的点无论横坐标x取什么值，纵坐标y都为0，所以函数式子为y=0。

学生恍然大悟。

学生：老师，好像圆形也是既关于原点又关于y轴对称哦。

并向全班展示了图形。

教师：没错，圆心在原点的圆形也是关于原点与y轴对称，但这个是不是函数的图像呢？

学生：对哦，这不是函数的图像。

师生都笑了起来。

教师：现在我们知道了，是存在既奇又偶的函数的。这个问题我们先讨论到这里，同学们可以课后再找下，看还有没有这样的函数。

由于这个问题是学生自己提出来的，所以大家都很有兴趣地讨论起来，最后大概花了20分钟。笔者原来预设的教学目标虽然只完成了一半，但这样的讨论比完成教学任务的意义更大。这样的教学肯定了学生的想法，不但提高了学生学习的兴趣，还培养了他们分析、解决问题的能力和数学思维能力。

教学反思：老师在课堂上要根据学生的反应与需要适当发现并肯定生成的亮点，给予学生发表意见和想法的机会，从而使学生的思想和行为、需求和能力在开放式的教学中不断生成，这样的生成亮点的积累也将成为教师教学的宝贵资源。

学业质量评价标准不单是对学生所学知识进行评价，更强调对学生学习的过程进行评价。数学教学不但要传授学生必要的数学基础知识，还要提高学生学习的兴趣，培养他们多方面的能力，引导他们全面健康成长。而在教学生成过程中及时发现学生的亮点是有助于学生发展的重要手段，也是教学的重大财富。

（四）要对生成的情况进行正确的评价

教学的预设是否有效地生成还取决于对教学是否有正确的评价。而评价也是非常必要的，因为正确的评价可以给教师上课提供反映教学方案、教学思想及教学模式的依据。新课程改革下评价由单一走向了多元化，每一种评价都有自己的评价标准。

《广州市中等职业学校数学课程学生学业质量评价标准》提出以下基本框架：

其中，“评价标准”主要描述学生应该达到的学习结果及对其掌握的程度，解决“评什么”的问题；“评价办法”给出判断学生是否达到学习结果以及学习结果掌握程度的方法，解决“怎样评”的问题。

1.形成性评价

形成性评价是指在教学活动运行过程之中所进行的评价，目的在于了解教学过程中存在的问题和改进的方向，及时修正或调整计划。

案例：“平面向量的加法运算”的教学

根据评价标准，笔者设计了一个课堂教学评价活动————小组竞赛。

每小组出题：任意给定两个向量（有方向与大小），画出两向量的和，并向其他小组展示自己的题目。

老师把各小组的题目收集起来，每小组派代表上台抽题。每小组完成所抽到的题目并上台板书讲解。

评价主体生评 师评出题 出题是否完整正确 5分板书 完成的速度与正确性 5分讲解 讲解是否流畅、正确、易懂 5分总分 （注：每项的生评与师评取平均分）评价指标 权重

这样的教学评价活动，强调通过具体的、可测量的、操作性强和学生参与度高的评价活动，来判断学生是否达到学习结果，并根据评价结果对学习进行反馈。

2.终结性评价

终结性评价，既可以学校组织的期末考试的形式进行，也可以全市质量检测的形式开展。这两年笔者所在的学校也都参加了市里的统测，学业水平成绩=平时成绩×60%+学业水平考试卷面成绩×40%，强调为了学生的全面发展，我们不但要看考试卷面成绩，更要关注整个教学过程中学生的表现。期末考试一次是笔试，一次以机试为主，形式灵活多样，反映了学生的学习达标情况，我校学生也都取得了不错的成绩。

二、结论

在新课改形势下，中职数学教育更注重教学的效果，一方面要体现中职数学教学为专业课提供服务，另一方面为更高一级的专业学习提供一定的数学基础，为国家培养全面发展的高素质人才。

数学的教学既要预设，也要生成，它们是和谐统一的。要对教学进行精心的预设才有精彩的生成，而精心的预设必须通过课堂的生成才能实现其价值。

因此，中职数学教师在预设时要充分了解学生的学情，结合其专业特点，运用正确的教学方法与评价方法等促进教学有效地生成；而教学的生成又是一个灵动的过程，教师不能过于呆板，要灵活地处理课堂上的每一个环节，关注学生的反应，和学生一起体验数学课堂的乐趣。