多目标优化在某纯电动城市客车动力系统设计中的应用

王志伟， 王法龙， 李 韧， 张家玺

(1.安徽安凯汽车股份有限公司， 合肥 230051； 2.安徽文达信息工程学院， 合肥 231201)

纯电动客车由于自身续驶里程、充电等因素的限制，大部分时间在短途城市路况运行，因此在保证动力性的前提下，经济性显得尤为重要。目前，受成本、国家补贴及使用需求等多方面的影响，其竞争也愈来愈激烈，选取满足使用要求而又经济的整车动力系统方案，并且有针对性地进行匹配优化选型极为重要。

1 多目标优化设计思路

目前常用的电动汽车动力系统匹配往往依据汽车动力学原理确定电机、电池及传动部件等参数，忽略部件间的相互影响，不考虑电机瞬态变化，这种方法不能充分反映纯电动城市客车对等速里程、能耗等方面的依赖，不利于以政策为导向的匹配开发。而结合多目标优化的原理，确定约束条件、优化初始值，选取适当的优化目标，通过求最优解可设计出较为合理的整车传动方案[1]。MATLAB中提供了许多优化函数，其中fmincon函数可以处理有约束的非线性多元变量的优化问题，因此结合汽车动力学、部件使用条件限制及补贴政策等，在进行方案设计时，就可以利用MATLAB的fmincon函数明确优化目标和约束条件，优化计算出整车动力系统主要参数，如电机额定功率、峰值功率、额定转速、减速比等。这样可以有效响应部件参数变化的设计需求，对于以中央驱动为主，要求开发周期短、经验导向设计的纯电动城市客车，这种方法极其方便[2-3]。

表1 车型参数

某纯电动城市客车采用电机中央驱动方式，设计要求为：30 min最高车速不得低于100 km/h；0～50 km/h的加速时间不低于12 s；最大爬坡度不低于18%，以30 km/h行驶车速通过坡度不得低于8%。在满足设计要求的前提下，结合多目标优化设计思路，优化匹配计算电机额定功率、峰值功率、额定转速、传动比。该车型计算参数见表1。

2 约束条件

在确定约束条件时，应当充分考虑车辆系统动力学原理及物理使用条件的限制[4]。在对动力系统设计时，应从最高车速、最大爬坡度、持续爬坡度、加速时间、最大附着力、续驶里程等方面考虑[5-6]。

2.1 最高车速的要求

最高车速是在平坦路面无风条件下，行驶阻力和驱动力达到平衡时对应的车速，对应的车辆动力学条件为：

其中，Pe为电机额定驱动功率。带入数据，该车型若要满足最高车速的设计要求，应当

Pe≥59.05 kW

(1)

2.2 最大爬坡度的要求

最大爬坡度对应的动力学要求为：

其中，Tmax为峰值扭矩，为方便后续计算，记Tmax=λ·Te=λ·9 550Pe/ne，其中λ为峰值扭矩与额定扭矩比值。带入数据整理后得到：

λ·Pe·i0/ne≥5 280/9 550

(2)

2.3 持续爬坡度的要求

纯电动城市客车的持续爬坡度往往也是一个重要的设计指标，对应的动力学要求为：

其中，u为持续爬坡时要求的车速。带入数据，整理后得到：

Pe≥56.12 kW

(3)

Pe·i0/ne≥2 551/9 550

(4)

2.4 加速时间的要求

在目前常用的设计方法中，对0～50 km/h加速时间的计算往往以经验公式作为加速过程车速等效模型[7-8]：

v=vm(t/tm)x

其中，x为拟合系数，一般取0.5；vm、tm分别为车辆末速度(km/h)和加速时间(s)。因车辆在加速末期阻力功率达到最大，结合动力学平衡方程，为保证加速时间，应当满足如下条件：

Pmax=λPe≥

带入数据整理得

λ·Pe≥69.425

(5)

λ·Pe·i0/ne≥1 894.48/9 550

(6)

2.5 最大附着力的要求

为了保证车辆加速或爬坡时不出现打滑现象，应当满足如下条件：

其中，α为坡道夹角，校核时以最大爬坡度计算；φ为附着系数，计算时取0.75。以最大爬坡度计算，带入数据整理得：

λ·Pe·i0/ne≤11 469.94/9 550

(7)

2.6 动力电池的要求

为了有效保护电池，确保有效发挥驱动系统性能，需要校核驱动系统功率输出是否超出了电池系统的放电倍率。纯电动城市客车往往采用自然风冷磷酸铁锂电池，一般持续放电不超过1 C，30 s脉冲放电不得超过2 C，分别影响到整车电机的额定功率和峰值功率的选取[9-10]，应当满足：

Pe≤N·Us·Cs/1 000

Pmax=λPe≤2N·Us·Cs/1 000

该车选用磷酸铁锂电池，计算时单体标称电压Us取3.2 V。带入数据整理得：

Pe≤64 kW

(8)

λ·Pe≤128

(9)

2.7 物理边界约束

利用多目标优化思想解决实际问题时，可以根据实际使用加入特定边界约束。针对纯电动城市客车匹配优化，可以对有关物理量、特定工况进行限定，以保证优化设计的合理性。

1) 上下限的要求。考虑到实际产品型号、常用部件参数范围和使用情况等，针对该车型的优化计算，参考以往设计参数范围，传动比和峰值扭矩与额定扭矩比值范围为：

3≤i0≤7， 1.8≤λ≤2.5

(10)

2) 额定转速的要求。电机转速除影响外特性外，还影响电机的稳定性和成本；电机转速越高，对轴承等部件要求越高，电机成本越高。针对纯电动城市客车常用的直驱电机，最高转速一般不超过4 000 r/min，为保证车辆高速时能够兼顾经济性，电机额定转速一般不高于最高转速的1/2，针对该车型的优化计算，转速下限设为1 000 r/min，即额定转速取

1 000≤ne≤2 000

(11)

3) 其他条件的要求。为了保证整车车速在40 km/h下的经济性，设计匹配时电机工作点尽可能接近额定转速，因此优化计算时引入边界条件：额定扭矩大于40 km/h下的阻力矩为：

带入数据整理得：

Pe·i0/ne≥0.034

(12)

3 整车动力系统优化设计目标

目前纯电动城市客车的国家补贴政策是以40 km/h等速续驶里程作为重要依据，在同等的整车配置下，尽可能提高其续驶里程，可以有效提高纯电动客车评级，达到有效降低成本、提高产品竞争力的目的，因此该车型以40 km/h下的低功耗为优化目标。在驱动系统中，对40 km/h下的功耗起决定性作用的是电机功率大小和40 km/h车速下的电机工作点，若电机功率越大，整车能耗越大；若电机功率较小，则不满足整车动力性能需求；针对同一款电机，若40 km/h车速下的电机工作转速接近额定转速，则整车能耗越小；综合考虑两方面影响，引入系数加权，以式(13)作为优化目标[11]：

(13)

式中：F为优化函数，其最小值对应的最优化解即为优化结果；P0为满足整车系统动力性能的最小功率需求，也可以作为优化初始值，P0=59.05；λ1、λ2为加权系数，根据设计经验，此车型设计优化目标的加权系数λ1=1、λ2=0.8。

4 优化计算

根据MATLAB中fmincon函数格式要求，令[Pe,ne,i0,λ]=[x1,x2,x3,x4]，带入数据整理约束条件、优化目标和初始值。根据式(1)～(9)、(12)得到不等式约束条件，如式(14)：

(14)

根据式(1)、(3)、(8)、(10)、(11)得到边界约束条件，如式(15)：

(15)

优化目标式(13)可整理为式(16)：

(16)

功率优化初始值选取最小功率需求，即P0=59.05 kW，在范围内综合考虑后，该车型选取额定转速优化初始值为2 000 r/min、传动比初始值为6、峰值扭矩与额定扭矩比值优化初始值为2，即x0=[59.05,2 000,6,2]。经优化运算，可得优化结果：额定功率Pe=59.30 kW，额定转速ne=1 479.2 r/min，传动比i=6.7，λ=2.1，峰值功率Pmax=124.53 kW。

5 结束语

基于MATLAB非线性多目标函数fmincon计算匹配整车动力系统部件参数的方法，针对某纯电动城市客车进行了动力系统优化设计，通过以上计算可以确认其可行性和合理性。计算中对公式和经验设计值依赖性较大，并且对电机工作工况进行了简化计算，同时忽略了动力电池在低电量时的放电能力和保护等，可做为初步选型设计使用，适用于经验数据较多的设计或设计节奏较快的环境，对以中央驱动为主的纯电动城市客车有较好的应用价值。