基于最小二乘线性曲线拟合的背景噪声提取方法

徐国强，彭 涛，王 孟，杨文翰

（1.国家无线电监测中心乌鲁木齐监测站，乌鲁木齐 830054；2.国家无线电监测中心，北京 100037）

1 引言

随着无线电技术与信号处理技术的快速发展，无线电业务的应用已经渗透到各个领域，无线电频谱资源日趋紧张，各种无线电干扰时有发生。为保障无线电频谱资源得到合理高效使用，及时发现并排除无线电干扰，无线电管理部门不断加强对频谱资源的监测，密切关注频谱使用动态，其中一项重要工作就是频谱占用度测量。通过频谱占用度测量，频谱管理人员可以确定信道或频段是否被有效利用，及时掌握频谱实际使用情况，为新用户指配频率提供依据；频谱管理部门可以及时了解频谱使用趋势，评估频率规划[1]。根据《超短波频段占用度测试技术规范（试行）》，在频谱占用度测量工作中，将占用度统计门限规定为当地接收机平均噪声功率电平或电压值以上5dB。实际中，空中各种信号的叠加导致不同频段的噪声电平不是惟一的，而且会随时间变化而变化，因此必须考虑动态确定噪声电平的方法。准确提取频段内的背景噪声，并据此来设定占用度测量门限，可提占用度统计结果的准确性。当前常用的人工获取背景噪声的方法误差较大，并且由于频段内背景噪声存在起伏不平情况，必须人工分段进行判读，工作量大大增加且误差较大。国内外无线电监测工作者及专家已经开始就无线电背景噪声的测量展开研究，并提出了合理的背景噪声测量方法，积极应用于监测实践，比如HF 频段无线电噪声的测量和估计方法，基于纹理特征的背景噪声提取[2]，邻值判别提取算法[3]，K-均值聚类提取算法[4]等。但邻值判别提取算法受信号带宽、设备差异影响大，当信号为宽带信号时，提取效果较差；基于纹理特征的背景噪声提取方法没有给出阈值的确定方法，平滑窗的尺寸也是工程经验值，当频段内信号带宽大于平滑窗的尺寸时，且信号包络较平坦时，会把信号误判为噪声；K-均值聚类提取算法提取的背景噪声为仍为一固定值，据此设置的占用度门限仍为固定门限，无法解决因实际电磁环境不断变化引起的变底噪问题。

通过对无线电频谱信号的长期观测和研究，本文提出了一种基于最小二乘曲线拟合提取信号背景噪声方法。该方法主要基于在频域采集到的电平信号数据，用最小二乘线性曲线拟合算法对频段内各个频点对应的电平数据进行处理，提取样本的斜率特征值，通过比较特征值与设定的信号判定门限，实现信噪分离，将信号频点对应的电平值替换为邻近噪声频点对应的电平值，从而准确获取该频段的背景噪声。

2 理论分析

在工程中，监测系统中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，服从正态分布。噪声是随时间随机变化，具有分段连续性，与无线电信号相邻信道的噪声被认为是连续的，信号叠加在背景噪声之上，而信号的频谱是突变的，图1是某地调频广播频段的频谱图。

图1 某地调频广播频段频谱图

通过分析监测系统采集的原始数据，相邻信道的噪声电平值虽然各不相同且电平的大小变化无方向性，但变化幅度很小。通过统计各个信道上同一时刻的电平值，然后绘制成一条曲线，可以看出在整个频段内噪声部分曲线较平坦，信号部分曲线突然变得陡峭，所以通过人眼很容易分辨信号与噪声，而计算机却无法根据此现象识别信号与噪声。因此，可以通过某种方法提取曲线的特征，通过判别具体的特征值使计算机具有识别能力。

通过分析可知，频域内信号在几何图形上具有明显特征，即信号两侧存在较明显的上升沿和下降沿，如图2所示。在信号上升沿和下降沿内的数据样本点间电平值变化幅度较大，且幅度变化呈现明显的上升或下降趋势。假设在垂直坐标系内，在信号上升沿或下降沿内取N个连续的数据样本点，通过最小二乘法线性曲线拟合算法进行曲线拟合，可以看出由N个数据样本点拟合而成的斜线倾角较大，如图3中的θ1；而在噪声段内取N个连续的数据样本点通过最小二乘法线性曲线拟合后，拟合而成的斜线倾角较小或趋于零，如图3中的θ2，因此，可以将在要提取背景噪声的频段内采集到的数据电平样本点划分为多个长度为N的样本子集，然后用最小二乘线性曲线拟合提取每个样本子集的斜率特征值Ki。设置信号判定门限T，当Ki＞=T时，认为该样本子集为信号数据点，当Ki＜T时，认为该样本子集据为噪声数据点。另外，从图中可以看出，一个完整的信号应同时具有上升沿和下降沿，在对一段包含一个信号的样本数据进行线性拟合时，如果第一次计算到某样本子集{Si，S2…，SN+i-1}的斜率特征值Ki＞=T，则认为该样本为信号数据且属于信号的上升沿的开始部分，标记i=m1，继续进行线性拟合，当斜率特征值 Kj＞-T（j＞i）并且 Kj-1＜=-T时，则认为该组数据为信号数据且属于信号的下降沿的结束部分，标记j=m2，将样本点S（m1）至S（m2）视为信号点，其值替换为相邻噪声样本点的值。使用此方法对某一频段的原始电平样本数据进行处理后，可实现信号频点与噪声频点分离，进而提取到理想的背景噪声样本。

图2 频域信号

图3 N个取样点最小二乘曲线拟合

3 算法的关键技术与实现方法

3.1 关键技术

最小二乘拟合曲线y=f（x）=Kx+B是满足均方根误差E2（f）最小的曲线。最小二乘曲线的系数是下列线性方程的解，这些方程称为正规方程[1]：

通过方程（1）可计算处拟合曲线的斜率

3.1.2 拟合点数的确定

拟合点数N对背景噪声提取的结果影响较大，进行曲线拟合提取斜率特征值时，若点数过多可能导致提取到的信号点的斜率特征值不明显，若点数过少可能导致波动较大的相邻的噪声点的斜率特征值高于门限特征值，影响判断。选取的点数至少要少于信号点数的一半才能为本方法的应用提供理想的条件。假设频段内所有业务中的最窄的信号带宽为BWmin，分辨率带宽为RBW，选取的点数应小于Nmax=BWmin/（2*RBW）。所以建议选取的点数N最后在区间（3，Nmax）内。同时在进行占用度统计工作之前，最好根据要统计的频段内各业务信号的占用带宽合理设置接收机的分辨率带宽，以保证Nmax＞3。通过实际应用，拟合点数一般取5～9效果较好。

3.1.3 信号判定门限的选取

信号判定门限T应合理设置，如果T设置过大，会导致信噪比较低的信号样本点被判定为噪声；T设置过小，会导致计算量增加，同时也会把频段内波动较大噪声样本数据判定为信号。本文根据实际监测情况，给出了一种信号判定门限T的估计方法。假设监测系统中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，服从正态分布。如果每个频点的噪声服高斯分布，且连续N个频点的噪声独立同分布，根据大数定律可得N个频点的噪声也服从正态分布；可以证明服从正态分布的N个频点的噪声的最小二乘曲线拟合的斜率特征值趋近于零。当选取的样本点数N越大，这些样本越趋近于正态分布。因此可通过仿真对信号判定门限T进行估计。本文假设用于拟合的数据服从正态分布，在拟合点数N=6时，采用蒙特卡罗方法对拟合后的曲线斜率特征值的分布情况进行了10万次仿真，仿真结果见图4。由图可知，6点曲线拟合后的斜率特征值近似服从正态分布，斜率特征值均小于0.3的概率为80%。因此，在进行背景噪声提取时，可考虑设置T=0.3。通过实际试验，在拟合点数N=6，判定门限T=0.3，提取到的背景噪声符合占用度统计工作要求。

此外，由于不同的接收设备之间性能指标存在差异，依据仿真估计出的信号判定门限T不一定是最佳值，实际应用此方法提取背景噪声时，可在仿真估计出的信号判定门限T的基础上适当调整T的大小，提前进行试验，以确定适合特定接收设备的最佳判定门限值。

图4 6点拟合曲线斜率特征值分布情况

3.2 背景噪声提取算法实现

最小二乘线性曲线拟合提取频段背景噪声方法的流程如图5所示。

图5 最小二乘线性曲线拟合提取背景噪声算法流程图

本文背景噪声提取方法的具体实现步骤如下：

（1）对需要提取电磁环境背景噪声的频段在频域内进行频谱数据采集，获得该频段内相应频点对应的电平数据样本集S={S1，S2…，SM}。（2）确定参与最小二乘拟合的样本点数N，确定信号判定门限T，令变量i=1。（3）取样本S中S（i）至S（N+i-1）组成长度为N的样本子集{Si，S2…，SN+i-1}，利用公式（2）计算该样本子集的斜率特征值Ki。（4）如果i＞M-N，执行步骤（5），否则重复步骤（3）。（5）将样本S（1）中的值替换为邻近最小的样本的值。（6）根据计算得到的斜率特征值分离出样本S中的信号数据样本点，将这些样本点的值替换为对应的邻近的噪声样本点的值，得到新样本S1。（7）滤除样本S1中奇异值，具体做法是如果相邻的两个样本间的差值大于5，则将大样本的值替换为小样本的值[5]。（8）完成上述步骤，得到背景噪声样本集S2。

4 背景噪声提取方法验证

为了验证该方法的可行性与提取效果，本文利用罗德与施瓦茨公司的ESMD监测接收机，结合基于ESMD集成的监测系统，构建出一套监测平台，在不同频段进行实际监测，采集并保存各个频段的监测数据，以供本文提出的方法调用处理。为了高效处理监测数据，本文在MATLAB开发环境中编写了背景噪声曲线提取程序，实现了对频谱数据的自动处理及可视化。本次实验中，背景噪声自动提取算法中所用的拟合点数N=6，信号判定门限T=0.3。图6显示的是在新疆乌鲁木齐市某地采集到的3～30MHz短波频段数据的频谱和采用本文算法对数据进行处理后得到的背景噪声曲线，底部较粗的曲线为算法提取的背景噪声曲线。采集此频段数据时，ESMD监测接收机设置的是全景扫描模式（pscan），扫描步进（step）设置为0.5kHz，信号电平的单位是dBuV。从图中可以看出，该频段内背景噪声起伏变化较大，采用人工判读方式获取背景噪声难度较大。可以看出提取出的背景噪声曲线基本上与实际背景噪声一致，误差很小。图7显示的采集到的88～108MHz调频广播频段数据的频谱和采用本文算法对数据进行处理后得到的背景噪声曲线，底部较粗的曲线为算法提取的背景噪声曲线。采集此频段数据时，ESMD监测接收机设置的是全景扫描模式（pscan），扫描步进（step）设置为3.125kHz，信号电平的单位是dBuV。

图6 短波频段背景噪声提取

图8显示的采集到的108～1000MHz超短波频段数据的频谱和采用本文算法对数据进行处理后得到的背景噪声曲线，底部较粗的曲线为算法提取的背景噪声曲线。采集此频段数据时，ESMD监测接收机设置的是全景扫描模式（pscan），扫描步进（step）设置为12.5kHz，信号电平的单位是dBuV。

图7 调频广播频段背景噪声提取

图8 超短波频段背景噪声提取

5 结束语

本文提出的无线电背景噪声提取方法可以准确的提取整个接收机扫描频段上的背景噪声，其效果受硬件设备、频段背景噪声分布和信号带宽等因素影响较小，且实用、方便。该方法已应用在本单位日常无线电监测工作中，经实践证明效果较为理想，解决了ITU-RP.372方法中噪声估计值较真实值偏低的问题，改进了ITU-R SM.1753方法依靠人工提取噪声样本值的方式，而提升了无线电监测中频谱占用度统计门限设置的自动化程度和测量结果的准确性。■