基于PCA—DEA法的银行效率评价研究

郑 航，许淑娴，陈永平

（1.武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300;2.武夷学院 机电工程学院，福建 武夷山 354300）

随着中国加入到WTO，中国银行将面临更加严峻的挑战，银行间的竞争集中表现为效率的竞争，如何提高银行的效率是能否经受考验的关键。国内外对银行效率评价研究已有很多，对银行投入和产出效率评价大都采用DEA方法。文献[1]-[4]使用DEA模型来评价银行效率问题，采用不同的投入和产出变量，从生产效率的角度来评价银行效率水平。文献[5]为区别DEA有效决策单元之间异同，应用了超效率DEA模型。文献[6]采用超效率DEA模型与Tobit模型结合，利用超效率DEA得分对全部支行进行排序之后，再应用Tobit模型进行了效率影响因素分析，发现存款特点、收入结构、支行类型、区划分布等因素对支行的运营效率构成了显著影响。文献[7]应用AHP-DEA模型，通过AHP法对评判指标构造判断矩阵从而减少评价者的主观性，应用DEA方法计算得到客观数据，以量化的数据指标来判断商业银行绩效水平。文献[8]通过因子分析法对全国 13家主要商业银行 15个绩效指标进行分析，得出各家银行在银行规模因子、银行人均效益因子、银行安全性因子、银行成长性因子、银行盈利性因子诸方面的表现，并按照特征值加权给出了各家银行的绩效排序。文献[9]利用改进因子分析法对反映银行规模效率的28个指标筛选，得出2008-2013年的主因子，应用熵值法对主因子进行客观赋权，进而得出每年各大商业银行的绩效评分排名。基于以上学者大多采用DEA法从效率值等角度评价银行效率，但从投入和产出变量之间的线性相关性，评价指标个数过多等将影响DEA模型的有效评价性的角度，考虑较少。因此本文为遵循DEA方法的拇指法则[10]（即评价对象至少是投入、产出指标变量的两倍的限制），提高评判的精准性，增加有效单元的区分度，同时也为了解决投入和产出变量之间的线性相关性的问题。采用PCA—DEA方法的组合模型来评价我国银行效率。

2 PCA/DEA综合评价模型

2.1 PCA(主成分分析原理）

主成分分析是一种降维的多元统计方法[11]。其特点在于将多指标变量降维成少数几个相互独立但包含原变量大部分信息。具体计算步骤：第一步：标准化原始数据X，计算X的相关系数矩阵R；第二步：求R的特征值 λ1≥ λ2≥ λ3≥… ≥ λp≥ 0 及对应的特征向量a1,a2,a3,…,ap；第三步：根据累计方差的贡献率达到85%，取前m个特征值及相应的特征向量，得到因子载荷阵A=（aij）p×m；第四步：写出主成分：Fi=a1iX1+a2iX2+… +aniXP，（i=1,2,…p）。

2.2 DEA模型

DEA法是评价具有多投入和多产出的决策单元相对效率的有效方法之一，它的优势在于不需要建立变量之间的函数关系，有效避免主观因素，在对产出变量加权求和与投入变量加权求和的比值基础之上，来测算决策单元的相对效率[12]。DEA法目前使用最多的两种模型分别是CCR模型和BCC模型。CCR模型如下表示：

上式中Ork为第r个决策单元的k个产出变量,Iij为第i个决策单元的j个投入变量。ark、βik分别为产出与投入变量的权向量。这里满足0≤hi≤1。当时hi=1,即第i个评价单元位于效率前沿边界上，是技术有效的状态。

3 实证分析

3.1 指标体系的建立

选取投入和产出指标借鉴中国银行竞争力报告[13]对世界各银行排名时所用的指标，共选取了13个指标来对我国银行的效率进行分析。能具体体现银行总体的实力与业务运作能力，银行的管理能力，银行整体的规模等的指标作为投入指标，如资产总额、员工数、业务及管理费等；而能反应出银行的收入状况，或直接体现出银行综合效益水平的指标作为产出指标，如利润总额、利息净收入、手续费及佣金净收入等，具体见表1。

表1 投入与产出指标Table 1 Input and output indicators

3.2 计算过程

本文选择了中国四大国有银行：建设银行（CBC）、农业银行（ABC）、工商银行(ICBC)、中国银行(PBC)；四家代表性的商业银行：兴业银行(CIB)、民生银行(CMBC)、交通银行(BCM)、招商银行(CMB)，共 8 家银行作为评价对象，这些评价对象具有同质性。

指标数据来源于2015年的各银行的年报，由于投入、产出各指标都有不同的量纲，如果直接带入DEA模型中将降低分析效率，因此将投入和产出指标A1-A7，B1-B6应用spss20.0软件分别进行归一化，消除量纲影响。得到A'1-A'7，B'1-B'6，由于表 2，3中投入和产出各指标归一化得分数据有负值，不满足模型中投入、产出变量非负性的约束条件，故对上述数据向上平移 2 个单位[14]，见公式（2）。

平移后投入和产出分别记为x1,x2,…,x7和y1,y2,…,y6，结果见表 2，3。

将表 2，3 中各投入（x1,x2,… ,x7）和产出（y1,y2,… ,y6）代入到模型（1），应用deap2.1软件计算得各评价单元的技术效率，计算结果见表4。

由表4可看出技术有效的决策单元为6个，非有效的为2个，区分度低。这是由于评价指标个数过多，会违背拇指法则。因此考虑缩减投入和产出指标个数，故对投入指标和产出指标进行主成分分析，选取代表性主因子。依据主成分分析法步骤对投入指标

（x1,x2,… ,x7）、产出指标（y1,y2,… ,y6）进行归纳综合。由于投入变量的前两个主成分的累计方差贡献率达到，即前两个主成分包含了7项投入指标的大部分信息，选取前两个主成分为新的投入变量，分别记为：I1，I2；同理，产出变量的原始两个主成分的累计方差贡献率达到，也综合了原6项产出指标，新的产出变量分别记为：O1、O2。结果见表 5，6。 同时应用 spss软件得出投入产出各成分载荷矩阵，计算结果见表7。

表2 归一化后投入变量Table 2 The input variable after normalization

表3 归一化后产出变量Table 3 Output variable after normalization

表4 各银行评价效率Table 4 Banks evaluate efficiency

在投入主成分I1中，资产减值损失、资产总额、业务及管理费等载荷较高，称为总付出因子。I2中不良贷款率载荷较高，称为不良贷款率比因子。而在产出主成分O1中利息净收入、营业收入、利润总额等载荷较高，称为总收益因子。O2中成本收入比载荷较高，称为成本收入比因子。

上式中X1,X2,… ,X7；Y1,Y2,…,Y6为原始投入和产出指标数据，再对I1、I2，O1、O2分别进行归一化，应用公式（2），再带入模型（1），使用deap2.1软件计算评价对象的技术效率、纯技术效率、规模效率，具体结果见表8。

表5 投入解释的总方差Table 5 Total variance of input interpretation

表6 产出解释的总方差Table 6 Total variance of output interpretation

表7 投入产出各成分载荷矩阵Table 7 Input and output load matrix of each component

表8 改进后各银行评价效率Table 8 The improved efficiency of bank evaluation

4 结果分析

对比表4和表8技术有效的评价单元个数，不难发现，当对投入和产出指标进行主成分筛选后，再结合DEA模型进行效率评价，技术有效的决策单元由原来直接使用DEA法评价的6个，降为4个。而纯技术效率和规模效率非有效的评价单元也增多。结果表明PCA与DEA方法相结合组合评价模型在评价银行效率方面，能提高评判的精准性，体现出一定的区分度。因此该组合评价方法具有一定的理论价值和实用意义，而各非有效的银行应该采取措施减少资产减值损失、加大业务及管理费的投入，减少不良贷款率，从而达到技术有效。