基于热点应力的波形钢腹板梁疲劳分析

彭鲲　李立峰　裴必达

摘要：现行桥梁设计规范没有对波形钢腹板梁的疲劳设计进行规定.为了研究这类结构的疲劳评估和设计方法，对7根波形钢腹板试验模型梁进行了等幅疲劳荷载试验，获得了结构的疲劳试验数据；应用有限元子模型法，结合IIW规程推荐的应力线性外推法，计算了模型梁的热点应力集中系数，基于热点应力法评价了本文试验及其它两个试验中波形钢腹板梁的疲劳性能，结果表明：热点应力法能较好地应用于波形钢腹板疲劳评估中，FAT值建议采用100 MPa.波形钢腹板梁有限元参数分析表明：最大热点应力及其集中系数受钢翼缘板厚度和腹板波折角度影响较大，随板厚增大而减小，随波折角度增大而增大；受腹板转角半径影响较小，随转角半径增大而减小.

关键词：桥梁工程；疲劳性能；模型试验；波形钢腹板梁；热点应力

中图分类号：U441.4文献标志码：A

Fatigue Analysis of Beam with Corrugated Steel Webs Using

Hot Spot Stress Method

PENG Kun，LI Lifeng，PEI Bida

（College of Civil Engineering， Hunan University， Changsha410082， China）

Abstract： At present，there is no bridge design code to guide the fatigue design of beam with corrugated steel webs. In order to study the fatigue design and evaluation methods of this structure， constant amplitude fatigue load tests of 7 beams were performed， and the basic fatigue data were obtained. Based on the FEM sub model method and the linear extrapolation method recommended by the IIW， the hot spot stress concentration factor of model beams was calculated. The fatigue performance of tested beams in this paper and other two tests was estimated by the hot spot stress method. The results show that the hot spot stress method is safe in evaluating the fatigue test results of the beams with corrugated steel webs and the 100 FAT class is recommended for fillet welds in this structure. The parameter analysis indicates that the largest hot spot stress and its concentration factor is greatly influenced by steel flange thickness and web corrugation angle， and they decrease with the increment of steel flange thickness and increase with the increment of web corrugation angle， while they are less affected by the web corner radius and decrease with the increment of web corner radius.

Key words： bridge engineering； fatigue behavior； model test； beam with corrugated steel webs； hot spot stress

波形鋼腹板组合梁以波形钢腹板代替了传统混凝土腹板，具有自重轻、跨越能力大、受力明确、避免腹板开裂等突出优点.近年来， 国内关于波形钢腹板PC组合梁的抗弯、抗剪、抗扭等方面的研究已经取得了较多成果并大量应用于实际工程，然而针对其疲劳特性的研究并不多[1].

1965年，英国Harrison教授[2]首次进行了2根波形钢腹板工形钢梁的疲劳试验，结果表明波形钢腹板钢梁的疲劳强度可比设置加劲肋的平直钢腹板梁提高25%～ 50%.1979年，匈牙利Korashy指出斜向折板处存在应力集中，斜折板与梁纵向的夹角是应力集中的主要影响因素.随后陆续有学者对这种结构的参数（主要是波形钢腹板的）进行调整并研究了其疲劳特性[3].研究中发现：疲劳裂纹几乎均在波形腹板的直线段与折线（或曲线）段结合部位附近的焊趾处萌生；影响连接焊缝部分应力集中的几何参数主要是波形倾斜边倾角和曲率半径.2006年，Ibrahim等[4-5]依据试验和名义应力法提出了波形钢腹板钢梁疲劳寿命预测SN曲线.同年，Sause等[6]也基于名义应力法提出了波形钢腹板钢梁疲劳寿命预测SN曲线，并认为其疲劳细节分类介于AASHTO标准的B级和C级疲劳细节之间.

对于波形钢腹板组合梁，由于混凝土翼板的作用， 使得其疲劳行为相比波形钢腹板钢梁更加复杂.日本对波形钢腹板组合箱梁的疲劳性能开展了一些研究，但主要围绕嵌入型连接件的梁体展开， 而对于采用翼缘型连接件的梁体的研究非常少.湖南大学李立峰等[7-8]对采用翼缘型连接件的波形钢腹板组合箱梁进行了疲劳荷载试验，并基于名义应力法和断裂力学法推导了这种结构的SN曲线.

由于波形钢腹板结构在波形腹板的直线段与折线（或曲线）段结合部位应力状态非常复杂，很难准确地定义其名义应力，同时由于疲劳试验样本数量太少，不能明确地归入到规范规定的细节类别中，这导致了目前采用名义应力法来评估这类复杂构造的疲劳性能尚不具备充足的理论和试验基础.热点应力疲劳评估法[9-11]弥补了名义应力法的缺陷，可用于复杂构造的疲劳性能评估.

本文针对波形钢腹板梁的疲劳问题，以有限的3个疲劳试验[4-6]数据为基础，通过建立试验梁的有限元模型，并结合子模型法获得了结构典型构造细节的应力，采用IIW[12]推荐的热点应力法外推了焊接构造的热点应力及集中系数.以此为基础，本文采用热点应力法对波形钢腹板梁进行了疲劳性能评估，并对比3个模型梁的疲劳试验结果，给出评定结果，以供设计参考.

1疲劳试验

1.1试验模型梁

本文共设计了8根简支试验梁（图1～图3），梁长4.2 m、计算跨径4.0 m；顶、底板采用C50混凝土；梁内共设置2根1 860级φj 15.24钢绞线；顶板布置4根HPB300钢筋、直径8 mm，底板布置4根HRB400、直径12 mm钢筋；钢腹板采用4 mm厚Q345钢板；钢翼缘板采用6 mm厚Q345钢板，宽100 mm；波形钢腹板与混凝土顶底板之间采用翼缘型剪力连接件，其中3片采用PBL翼缘连接件，5片采用栓钉型翼缘连接件.各种材料试验时的力学性能见表1.

试验梁所采用的各种材料均参照国家现行建材标准进行选取，并依据相应技术规范进行制作，其中：波形钢腹板加工采用一次性压制到位的方法；波形钢腹板与上下翼缘钢板间的焊接采用全熔透气保护手工焊，双面角焊缝；PBL型剪力连接件的焊接制作采用全熔透气体保护手工焊，单面角焊缝.栓钉型剪力件采用栓钉焊接机焊接，经现场采用锤子敲打来检查，认为符合相关要求.钢腹板就位后，一次性浇筑顶底板混凝土.预应力采用一端分级张拉的方式施加.

1.2疲劳试验结果

本次试验以1根梁作为参照梁进行了静载试验，其余7根试验梁进行等荷载幅的疲劳试验.试验梁中钢翼缘板的名义应力，由Fortran语言编制的基于分层条带法的计算程序计算得到.如图1、图4所示，本试验采用中横隔板处对称加载.静载试验采用1 000 kN液压千斤顶加载，疲劳试验采用PMS500脉动疲劳机加载，疲劳荷载加载频率采用2～4 Hz.

本次试验7片梁皆最终发生了疲劳破坏，如图5所示.这些梁的疲劳破坏均首先由钢翼缘板的疲劳断裂引起，最终由于非预应力主筋的疲劳断裂而使梁体失去承载能力，疲劳试验终止.对比以往波形钢腹板钢梁的疲劳试验研究，发现一个共同的疲劳破坏特征，即裂纹几乎均在钢腹板斜折板与钢翼缘板焊接位置的焊趾处萌生扩展，并最终导致下缘受拉翼缘钢板和腹板的开裂破坏.本文以下部钢翼缘板的疲劳断裂作为梁体疲劳破坏的标志，记录了7根承受等幅疲劳荷载作用的试验梁中钢翼缘板应力上下限、应力幅和对应的疲劳寿命，如表2所示.由于实桥为预应力结构，其应力比R往往是小于0的，为了更好地消除尺寸效应的影响，试验采用了较大的应力上下限和应力幅值，使得结果也相对保守.

焊接结构的疲劳强度主要取决于局部的应力状态，起源于局部的应力集中，结构的疲劳破坏正是从这些疲劳源即薄弱部位产生.采用名义应力法时，对于这些应力集中的局部部位，往往采用疲劳细节分类来处理，但是波形钢腹板梁的细节分类在相关规范中并没有明确.而热点应力能更好地反映疲劳这些局部细节的应力集中效应，也可更好地反映疲劳的本质.因此，本文首先建立有限元模型、计算波形钢腹板梁典型构造细节的热点应力集中系数，并根据试验结果计算得到试验梁的热点应力，进而采用热点应力法来评价此类结构的疲劳性能，以供设计参考.

2有限元模型

2.1热点应力表面外推法

热点应力法，是以热点应力作为疲劳寿命分析依据的方法.热点是疲劳裂纹萌生与扩展的部位，焊接结构的热点一般在焊趾处.热点应力呈线性分布，一般用外推方法得到，如图6所示.

2.2有限元模型

从本文及Sause、Ibrahim疲劳试验结果[4-6]来看，波形钢腹板梁的翼缘板母材钢板与波形腹板之间的连接角焊缝焊的焊趾部位是疲劳裂纹萌生的位置.此处应力复杂，存在应力集中现象.为了进一步研究此处的应力状态，本文采用通用软件ANSYS进行了有限元建模分析，模型梁采用20节点Solid186六面体单元以获得较高的分析精度，焊缝采用与连接母材相同的材料参数，焊接连接部位采用子模型法进行了细化处理，子模型采用了0.2t和0.1t两种精细网格单元以进行对比，单元长度皆满足IIW规范要求（小于0.4t）.本文建立了本次试验梁及Sause、Ibrahim共计3个试验梁的有限元模型，并进行了热点应力分析.整体模型及子模型建立与网格划分如图8所示，热点应力计算取值路径如图9所示.

有限元模型梁荷载施加时，假定为顶板承受全部压应力，底板承受全部拉应力，未计入腹板对应力的分担作用，底板计算平均应力为100 MPa.表3中的名义应力为模型梁施加荷载后，实测得到的最大主应力，应力取值位置为斜折板中部的底板.最大热点应力为采用IIW推荐的两点线性外推法，取0.4t和1.0t两个參考点位置的节点应力后计算得到的.

热点应力集中系数为：

Ks=σhs/σn（2）

式中：Ks为热点应力集中系数；σhs为热点应力；σn为名义应力，取底板波折中部中面处应力（如图8所示）.

从表3中数据可以看出，本文采用了两种精细网格计算得到的热点应力及应力集中系数非常接近，计算结果是收敛的.

2.3试验梁热点应力SN曲线分析

根据Sause、Ibrahim和本文试验梁3个波形钢腹板梁热点应力有限元计算得到热点应力集中系数，采用式（3），将试验结果中的名义应力幅值σn乘以应力集中系数Ks后得到试验梁的热点应力幅值σhs.

σhs=Ks·σn（3）

将3个试验中得到的每片试验梁的荷载作用次数和计算得到的热点应力值幅值列入图10所示.

从图10中可以看出：计算得到的试验梁热点应力数据点全部处于SN曲线100 MPa线的上方位置，故而基于热点应力法疲劳评价的波形钢腹板梁的疲劳性能的试验保证率达100% ，符合规范要求的97.5%的要求，用热点应力法评价波形钢腹板疲劳试验结果是偏安全的.IIW规范热点应力章节给出了100和90两根SN曲线进行疲劳评价设计，在波形钢腹板疲劳设计中可采用100等级的SN曲线.

3参数分析

焊接结构的疲劳强度主要取决于局部的应力状态，波形钢腹板组合梁的焊接细节的变化对其局部应力状态会产生较大的影响.本文以本次试验梁的有限元模型梁为基础，具体参数如图11和表4所示，选取了钢翼缘板厚、腹板转角半径和腹板波折角大小3个主要参数进行参数分析，以期得到影响规律.施加荷载采用100 MPa.

3.1钢翼缘板厚度对热点应力集中系数的影响

如图12，本节考虑钢翼缘板厚度t1从6 mm渐变到21 mm，其它结构布置参数如表4所示保持不变.结合3D有限元子模型法建立钢翼缘板厚度变化的有限元模型，计算了热点应力及应力集中系数.结果列于表5和图13、图14中.

由图表分析得出：波形钢腹板梁最大热点应力位于波折板转角附近靠近斜腹板端部的焊趾位置.波形钢腹板梁焊趾处最大热点应力及其集中系数随钢翼缘板厚增大而减小.

3.2转角半径对热点应力集中系数的影响

如图15，本节主要考虑波形腹板转角半径r从10 mm到80 mm变化，其它结构布置参数如表4所示保持不变，并按与上节同样的方法计算了热点应力及集中系数，分析结果列于表6和图16、图17中.

由图表分析得出：波形钢腹板梁焊趾处最大热点应力及其集中系数随转角半径增大而减小，但其最大热点应力受转角半径影响较小，在转角半径为10 mm时最大热点应力集中系数为1.127；当转角半径大于等于40 mm后，最大热点应力集中系数稳定1.1附近.

3.3波折角度对热点应力集中系数的影响

如图18，本节主要考虑波形腹板波折角度θ從25°变化到90°，其它结构布置参数如表4所示保持不变，并按3.1节同样的方法计算了热点应力及集中系数，分析结果列于表7和图19、图20中.

由图表分析得出：波形钢腹板梁焊趾处最大热点应力及其集中系数随波折角度θ增大而增大，但波折角度大于等于45°后，最大热点应力集中系数稳定在1.15附近.

从本节中对翼缘板厚度、转角半径、波折角度等参数分析中看出，最大热点应力及其集中系数受钢翼缘板厚度和波折角度影响较大，但受转角半径影响较小.随钢翼缘厚度增大而减小；随波折角度增大而增大，波折角度大于等于45°后，最大热点应力集中系数稳定在1.15附近；随转角半径增大而减小，当转角半径大于等于40 mm后，最大热点应力集中系数稳定在1.1附近.

4结论

1）相比于名义应力法，热点应力法具有简便直观的优势.本文采用有限元子模型法计算得到试验梁的热点应力集中系数，进而推导了试验梁的热点应力幅值，并对其进行了疲劳评价，验证了热点应力法可以很好地应用于波形钢腹板梁的疲劳评价中.

2）通过对波形钢腹板梁试验数据的热点应力分析表明：全部数据点处于SN曲线100等级曲线的上方位置，基于热点应力法疲劳评价的波形钢腹板梁疲劳性能的试验保证率为100% ，符合规范要求大于97.5%的要求，在波形钢腹板梁疲劳评价中建议采用100等级的SN曲线.

3）波形钢腹板梁热点应力参数分析表明：最大热点应力及应力集中系数受钢翼缘板厚度和波折角度影响较大，受转角半径影响较小.最大热点应力及应力集中系数随钢翼缘厚度增大而减小；随波折角度增大而增大，但波折角度大于等于45°后，最大热点应力集中系数稳定在1.15附近；随转角半径增大而减小，当转角半径大于等于40 mm后，最大热点应力集中系数稳定在1.1附近.

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