注重体验层层推进借助操作充分感悟

龚宙

摘 要：“面积的含义”一课，应尊重学生的知识基础，充分利用生活经验，借助各种感官体验层层推进，使学生借助操作充分感悟面积意义，深刻理解周长和面积的本质区别，主动地“动态”建构对面积意义的認识。

关键词：体验；操作；面积的含义；感悟

课前思考

“面积的含义”是苏教版小学数学三年级下册的内容。其主要教学目标是使学生通过观察、操作、估计和直观推理等活动感受面积大小的意义，初步形成面积的概念，能

比较一些物体表面或平面图形的面积大小，并说明理由。

面积的意义，是十分重要的数学基础知识，是建立空间观念的一次重要飞跃。建立面积的概念，是本单元教学的难点，看似容易，其实真正理解并不简单。

教材结合学生熟悉的教室场景，按照“感知物体有面——知道每个面都有大小——面的大小是面积”（如图1、图2）这样的层次开展教学活动，引导学生初步感受面积的意义，并在理解面积含义的基础上比较面积的大小。（如图3、图4）

分析学生

在很多课堂中，教师“以本为本”，按照教材按部就班地执行，组织学生“摸一摸、比一比”，学生一般也能比较容易地感知面积的意义。从学生的课堂发言中可以看出，他们回答老师的问题很轻松，并不会觉得这是一个深奥的知识，即使是二年级的孩子，执行这样的课堂教学，在认识“周长”的情况下也能感悟“面积的意义”。

为准确了解学生对“面积”的掌握程度，可通过三道题对学生进行知识前测。

1. 能用自己的话说说什么是面积吗？

2. 这两幅图，你知道哪幅图的红色部分表示周长，哪幅图的红色部分表示面积吗？（如图5）

3. 运动场和办公楼，哪个占地大一些？（如图6）

测试结果如下：

第1题：（见表1）

第2题：能准确区分的学生有54人，正确率100%。

第3题：能准确比较的学生有54人，正确率100%。

由以上前测结果可知：

对于面积的含义，大部分学生处于可“意会”而无法“言传”的状态；在“周长”与“面积”两者同时出现时，出于强烈的暗示，学生能在掌握“周长”含义的知识基础上，用排除法找到“面积”；在两个面的大小有明显区别的情况下，学生也能非常准确地比较出面积的大小。

这些结果，是学生或通过生活经验，或通过知识迁移得到的对“面积”知识的最原始理解，当然，也是教师在课堂教学中可以巧妙利用的资源。

其实，这堂课，难的不是感知面积的含义，而是通过模仿、通过迁移、通过种种操作丰富孩子的体验，夯实对“面积意义的理解”，在今后更大的学习范围内准确区分“周长”和“面积”，提炼出“面积意义”的数学模型。“学生的智慧在指尖”。笔者认为，三年级的学生在认识了平面图形的基础上，在认识了周长的情况下，完全可以顺应自己的知识基础开展学习，借助多种操作层层推进，着重关注学生自身的体验，真正参与到面积概念的感知、理解并内化的全过程中，在感悟中提升学力，学会方法技能，提高数学素养。这才是更深层次的教学目标。

课堂定位

在课前思考与前测分析的基础上，经过进一步思考，笔者对本课的教学有了更深入的想法。

1. 教材中没有直接给出概念，其编排意图是希望通过联系具体材料，让学生以丰富的体验为基础，对“面积的含义”进行自主抽象、概括并理解。

2. 周长与面积的概念区分、长度单位与面积单位的合理应用，是这个知识版块教学的重难点。本课应让学生在教师的引领下，结合实例，在注重体验的层面上充分体会面积的意义，深刻理解周长与面积的本质区别。

3. 教学中，将重心从对面积概念的“静态”定义，转向“动态”地建构面积意义，让学习成为学生知识形成的过程。

教学实践

一、感知“面”

体验方式：找一找

生活中，很多物体都有面。找一找，你能找到周围哪些物体的面？同桌交流。

（意图：从学生生活中熟悉的对象入手，通过让学生找一找物体的表面，体会这些面客观存在，感知物体表面有“面”。）

二、体会“面的大小”

体验方式：摸一摸

1. 你找到的是哪个物体的面？ 请你来摸一摸。

2. 摸一摸皮球的表面，与刚才摸的那些面相比，有什么不同？

（意图：什么是“面”，光看远远不够，通过亲自摸一摸，从手掌的触碰把“面”的体会直接传递给大脑，形成直观表象，为内化本质提供支撑。）

三、掌握“面的大小是面积”

体验方式：说一说

1. 数学书封面的大小是数学书封面的面积。黑板面的大小就是？

2. 能像这样说一说其他物体表面的面积吗？

（意图：一方面让学生反馈对面积的初步认识，另一方面让他们在更大的范围内体会“看到的物体都有面，每个面的大小就是这个面的面积”。这样，既有数学语言的模仿，也有数学知识的扩展。）

四、比较物体表面面积的大小

体验方式：比一比

1. 将数学书封面的面积和黑板面的面积相比，结果怎样？

2. 你还想比较哪两个面的面积？在小组里交流。

（意图：让学生尝试使用“面积”这个词语，描述课本封面与黑板表面的大小关系。在学生初步感悟面积意义的基础上，进一步领会面积的含义，加强面积概念。）

五、区分平面图形的“周长”和“面积”

体验方式：指一指

1. 长方形的面积在哪儿？谁上来指一指。

一起伸出手指比画一下长方形的周长。

2. 圆的面积呢？圆的周长在哪里？

3. 这些平面图形（三角形、平行四边形、梯形、六边形）的面积，你能指给小组里的同学看一看，再说一说吗？

（意图：通过指一指，学生能体会到图形一周边线的总长度是指图形的周长，而围在边线里的面的大小则是图形的面积，从而明确周长与面积是不相同的。用儿童化的语言描述就是：周长一条线，面积一个面。）

六、比较平面图形的面积大小

体验方式1：看一看

江苏、青海、山西、湖南，把这四个省的图形描下来，再把它们的面积按顺序排一排。

小结：面积的比较，大小区别比较明显的，可以直接用眼睛观察得出结论。

体验方式2：比一比

红色和绿色的长方形，哪个面积更大？（如图7）

有的时候，光用眼睛看不一定准确。请你拿出信封里的图形模型，动手比一比。比完后把你的想法和同桌说一说。

小结：重叠起来比一比，也是比较面积大小的好办法。

体验方式3：数一数

这两个图形都是长方形，能一下子看出谁大谁小吗？（如图8）

看来，观察法和重叠法对于这种情况都不太适用。我们可得另外想个好办法。小组讨论，出示图9。

小结：小方格是测量面积的好帮手。正方形四条边一样长，无论怎样摆，它都不受位置和方向的限制，所以国际上规定用正方形作为面积的单位。

（意图：首先，相比的两个面大小区别很明显，可以直接判断；接着，出示两个形状一样的图形，这时仅凭直接观察不能判断，引导学生用重叠法；再者，当重叠法也不能解决问题时，如图8，两个长方形一个长而窄，一个短而宽，“逼”着学生想到数方格的方法。在多种方法的使用过程中进一步体会平面图形面积的意义，并且为面积单位的教学做了孕伏，同时还渗透了测量面积的数学思想。）