例析共点力军衡问题的几种解法

刘鹏

物体保持匀速直线运动状态或静止状态，称为平衡状态.其力学特征是合外力为零.共点力平衡是高中物理的力学基础问题.本文分类例析有关解题方法.

一、单一物体静态平衡

例1 如图1所示，硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可以忽略，如果悬挂物的重量是G，已知角0，求钢索O对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？

【点评】对于单一物体的静态平衡问题，通常可采用三种方法.如果三力共点平衡，通常优先选用力的合成或力的分解;如果三力以上平衡，通常选用正交分解更为简单.

二、單一物体动态平衡

例2 如图4所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，挡板对球的压力F，和斜面对球的支持力F，变化情况为（    ）

A.F1、F2都是先减小后增加

B.F1先增加后减小F2一直减小

C.F1先减小后增加，F2一直减小

D.F1一直减小，F2先减小后增加

解析 如图5所示，小球受重力G、挡板对球的弹力F1和斜面对球的弹力F2，一直处于平衡状态，三个力中F1和F2合成的合力F一定与重力G等值、反向、共线.从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1先变小，后增大;F2 -直变小.故选C.

【点评】在此题的动态平衡中，受力分析后，发现物体受三个力，其中一个力为恒力，一个力的方向不变，一个力的方向变化.然后结合共点力平衡条件作出平行四边形，再根据夹角的变化分析图形中各力的大小和方向的变化，这是在力的动态平衡中常用的图解法.

【点评】此题也是三力动态平衡问题，有两个力的方向发生改变，一个力为恒力.结合共点力平衡条件作出平行四边形，再根据力的三角形和几何三角形的相似找到各个力的关系，这是在力的动态平衡中常用的相似三角形法.

例4 如图8所示，当人向右跨了一步后人与物体保持静止，跨后与跨前相比较，下列说法中正确的是（    ）

A.地面对人的摩擦力减小

B.地面对人的摩擦力增加

C.人对地面压力减小

D.绳对人的拉力变小

解析 对人受力分析，建立如图9所示直角坐标系，由平衡条件可知：

F= Tsinθ

Tcos θ+F=G

由题意可知，绳子的拉力大小T等于物体的重力不变，人向右跨了一步后绳子与竖直方向夹角θ变大时所以随着夹角θ变大，得静摩擦力增大，支持力增大，人对地面压力增大;故选：B.

【点评】在此题的动态平衡中，受力所图9，发现物体受四个力，然后进行正交分解，找到各力与角度的关系，写出解析式，进行判断各力的变化情况.这是在力的动态平衡中常用的正交分解法.

三、多物体静态平衡

例5 如图10所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑

【点评】多个物体的静态平衡问题，分析内力时宜用隔离法，分析外力时宜用整体法.

三、多物体动态平衡问题

例6 轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图13中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动.则在这一过程中，环对杆的摩擦力F，和环对杆的压力F2的变化情况是（    ）

A.F1保持不变，F2逐渐增大

B.F1逐渐增大，F2保持不变

C.F1逐渐减小，F2保持不变

D.F1保持不变，F2逐渐减小

解析 以圆环、物体A及轻绳整体为研究对象，受力分析如图14所示，根据平衡条件，杆对环的摩擦力F1=G，保持不变;杆对环的弹力F2=F.

再以结点O为研究对象，受力分析如图15所示，由平衡条件得F2=mgtanθ.

当物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置过程中，θ逐渐减小，则F逐渐减小，F2逐渐减小，而F1保持不变，故选D.

【点评】动态平衡问题若涉及多个物体，对个体或整体列出有关力的平衡关系式，适宜运用解析法分析判断.

【点评】对研究对象为多个物体的动态平衡问题，受到的作用力也有变力.与多物体静态平衡问题相似，也有内力和外力之分.处理方法也相似，分析内力问题时一般用隔离法，分析外力问题时一般用整体法.在选择研究对象分析的过程中，具体做法与单一物体相同，可采用图解法或解析法.