提高线性代数课程教学质量的方法浅析

李兴华 华秀英 于禄

摘要：如何提高线性代数课程的教学质量是理工科大学的一个难点，大多数学校都面临线性代数课程学时少，教学任务繁重的问题，学生对知识点不能准确完整的吸收，导致应用知识点解决问题的能力较差。文章通过解矩阵方程方法的研究，介绍一个调整课堂教学模式，从而提高线性代数课程的教学质量。

关键词：矩阵乘法；可逆矩阵；Maple T.A.

当前线性代数教学中存在的突出问题是教学学时少，教学内容繁杂，教学方式较为单一，线性代数的内容抽象，定义、定理多，逻辑性强，前后步骤环环相扣，计算量很大，造成大一新生接受起来困难。现行的线性代数教学目的以考研为背景，应用背景讲的极少，导致学生学习的积极性不高。教学手段单一，以满堂灌为主，极大地限制了学生参与讨论的热情，更不利于培养学生的学习能力和创新思维能力。为了解决上述问题，也为了提高线性代数课程的教学质量，提出几个方法。

一、不断改进教学大纲

首先，把整个线性代数的教学分成三个课程目标，课程目标1是行列式和矩阵的计算，课程目标2是向量组的线性相关性和线性方程组的求解，课程目标3是相似对角化和二次型的相关问题。把学时按四三三分配给三个课程目标，课程目标1占40%的学时，课程目标2占30%的学时，课程目标3占30%的学时。从教学大纲的学时分配上可以看出矩阵的运算相当重要，是线性代数课程学习的基础知识，这将在后面单独探讨。

其次，教学大纲中将额外配有4个学时上机考试任务，这是由Maple T.A.来完成的。Maple T.A.是在线测试和自动评分系统，是Maplesoft 公司与美国数学会联合开发的，由Maplesoft软件支撑，适用于数学中的线性代数课程，Maple T.A.是当今世界上唯一具有在线测试和智能评分的系统。

最后，线性代数采取线上作业为主，纸质作业为辅，大幅度地提高学生的学习积极性。

二、倡导教学方法多样化

首先，讲一些背景，再给出抽象定义，让学生较容易地接受新的定义，自然也承认抽象定义的合理性，例如某工厂生产A，B，C三种产品，每种产品每件所需生产成本估计如表1所示，各季度每一种产品的生产件数由表2给出。试给出一张指明各季度所需各类成本的明细表。

表一

表2

将表1及表2分别记为矩阵M和N，则所求表即乘积矩阵MN

MN=

这样再介绍矩阵的乘法的定义，学生接受起来相对容易。

其次，设定一定量的矩阵乘法在线作业，学生在教室、图书馆、宿舍都可以做在线作业，提交作业就能看到成绩，对成绩不满意的同学可以重新再做，这也使一些没有电脑的同学不用去机房了，用自己的手机登录就能完成作业，这种做作业的方式大幅度激发了学生学习线性代数的兴趣，其它教学内容的完成都可以用这种方法。

最后强调的是解题方法多样化，思路灵活，同一个问题给出几种解法，把知识点融会贯通。下面举一个例子。

已知矩阵A= ，B= 且矩阵X满足

AXA+BXB=AXB+BXA+E，求矩阵X。

解因为AXA+BXB=AXB+BXA+E，所以

AXA-AXB+BXB-BXA=E，整理得（A-B）X（A-B）=E （1）

而A-B= ，显然|A-B|=1≠0，所以A-B是可

逆矩阵。又因为

（2）

综合（1），（2）有

本题的矩阵X也可以用定义法去解，只是过程复杂。和同学们一起探讨上面两个方法的区别，显然本文引用的方法相对简练，定义法相对繁琐，主要原因是定義法用的是定义法，本文引用的方法是定理和运算性质。总结解题思路，首选是用性质、定理解题。

三、定期召开教学研讨会

定期召开教学研讨会，给出一定的线性代数题目让有经验的教师讲解，给年青教师一些可以借鉴的经验，总结研讨会过程和大家提出的宝贵意见，这样教师的教学水平提高了，有助于线性代数课程教学质量的提高。

上面的方法一在我校已经运用两年了，取得了较好的效果，教学质量已经有明显提高，其它方法也将陆续在今年运行。

参考文献：

[1]曹重光，于宪军，张显.线性代数[M].北京：科学出版社，2007.

[2]生玉秋.线性代数与解析几何[M].哈尔滨：黑龙江大学出版社，2015.