空间向量在立体几何中的运用

王央

【摘 要】立体几何作为整个高中最重要的一部分，同时也新增添了“空间向量”这一节知识，空间向量是平面向量的延续性知识，空间向量本身就具有代数形式与几何形式，关系到整个学习的过程，也体现了数形结合的思想，注重转形为数，突出数的运算。

【关键词】立体几何；空间向量

向量是我们高中数学最重要的概念之一，它是代数、几何以及三角函数的一种工具，有很实际的用处。空间向量的出现为高中阶段带来诸多惊喜，利用空间向量来处理几何问题，这种方法就可以起到避免复杂空间想象的问题，将复杂的逻辑思维推理变成简单明了的代数运算，可以减少解题的问题难度作用，可以引导学生的思维简单化，减轻学生的思想负担。所以，利用空间向量可以把几何结构变的代数化，以数名形，因此，向量成为最具有影响力的优良运算通性的数学体系，它成为了研究立体几何的重要工具。空间向量作为有方向和长度的量，不仅可以能够像象数一样进行运算，又可以像几何一样可以用量去解决点、线、面的位置关系问题和求角以及距离问题等等，可以应用向量去解决点线面等例子，以此来总结归纳各题型的解法，强化“用量”的应用价值，激发学生的学习兴趣。

学生应该明确向量的概念。1.要知道向量的定义：既有大小又有方向的量。向量常用一条有向线段来表示，主要研究空间向量在立体几何中的作用所以也必须要清楚在几何中是怎么表示的。几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。比如：若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。还有一种就是坐标表示，分别是在平面直角坐标系中、立体三维坐标系中以及对于空间多维向量等。那么向量是怎么表示的呢，它的代数表示：一般用黑体小写字母α、β、γ等来表示或者通常用简单的a、b、c等来表示。如果手写的话可以在a、b、c等字母上加一箭头表示。两条异面直线的方向向量：垂直于两条异面直线所在直线的方向向量的向量，平面的法向量：表示向量的向线段所在直线垂直于平面，则向量叫做平面的法向量，法向量就是指平面的特征向量，它是处理有关平面的轴心骨。2.向量方法总结。对于向量方法，可以简单想一下：首先是由空间向量引起的计算，空间向量的运算，空间向量的运算又分三部分第一部分是加减和数乘的运算，第二个是共线向量和共面向量其次是空间向量的数量积。由前两部分到空间向量的基本定理到空间向量的坐标运算最后到夹角和距离平行和垂直，也可以直接由空间向量的数量积直接转换到夹角和距离平行和垂直。用向量法解集体几何时我们应该掌握基础知识一个是数量积的公式另一个就是射影公式。数量积的定义：已知两个非零向量a、b。作为OA=a，OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，计作（a，b）并且规定0小于等于（a，b）小于等于兀，两个向量的体积（内积，点积）是一个数量，计作a.b。若ab不共线，则a.b=lal.lbl.cos（a，b）；若ab共线则a.b=+-lallbl。其实无论是做什么，不仅要学会方法，更要让自己细心，耐心去面对每一道题不要马马虎虎。3.利用空间向量去处理及立体几何的关键点。首先要利用空间向量处理立体几何问题的关鍵所在就是空间直角坐标系，建系应该遵循两个原则，首先要寻找墙角模型即三条两两垂直于同一点的直线，其次就是利用直线垂直于面，以这条直线为z轴，以这个面内互相垂直的两条直线为x轴和y轴建立空间直角坐标系，若有面垂直于面，则通过面垂直于面的性质定理就可以得到线垂直于面，合理地建立空间直角坐标系，这不仅是完成从几何问题向代数问题转化的基础，对于来说也是一大难点。4.建立空间直角坐标系后如何确认各点。建立空间直角坐标系后，可以采用化立体为平面的策略，所以要先确认竖坐标，然后像平面直角坐标系一样确定横坐标和纵坐标，一般有些点会比较难求，所以需要结合课本上的平面基本知识确定。

以上就是总结空间向量在立体几何中的应用方法，其实有些学生偏科是比较严重的，尤其到高中之后数学越来越难，有些学生就直接放弃了数学，选择文科，其实不是学生脑子不开窍，而是思维方式的问题。数学其实就像是推理过程，通常，方法总是相反的，一定要学会举一反三，以此去类推，每做一道题时应该去思考这道题关系到哪部分的知识点，是根据什么来的，就要刨根问底追其根源。每次学习一个新的公式或者知识点时，看似简单浅显的知识，其实都是用来引导的，不要觉得听会了就好了，要沿着课本给的方向的去思考去探索。一通百通，一通百用就是用来描述数学的。要学会触类旁通，不能只在上课听会就好。当学完所有的知识点就会综合在一起，就需要学生拓展思维去联系学过的公式，听到一部分能联想和质疑一部分的时候我，想学生的脑袋就是“开窍”了。可以多做类型题积攒知识点，这是巩固知识比较有效的方法。也希望学生们遇到困难不要放弃，生活不是只有黑夜，还有白天，无论是学习还是生活都希望学生不要放弃，要有坚持不懈的精神，努力了就一定有成功的机会。