浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用

摘要：数学分析思想是高中数学学习中的重要思想，也是数学解题中的关键。可以说，没有数学分析思想，很多数学问题就不能有效解决。本文仅从数学分析思想的重要性和其在数学解题中的应用这两方面，谈谈笔者粗浅的看法，希望对高中生的数学学习有所帮助。

关键词：数学分析思想 高中 数学解题 应用

高中数学知识，在深度和广度上都比初中数学知识有较大的扩充，且在语言表达、内容描述上更抽象难懂，这需要高中生具备良好的数学思维，才能准确理解所学内容。在新课程改革不断推进的当下，高考数学试题更加注重对学生综合能力的考察，而数学综合能力的提升离不开灵活的数学思维，尤其是对复杂问题的分析和推理能力。所以数学思维中的分析思想十分重要，它不但在数学知识的学习上有重要的作用，而且对数学试题分析、准确作答也有重要的影响。

一、数学分析思想的重要性

思维是行动的先导，正确的思维是解决问题的关键。如果一个人具备了正确的思维方式，那么就有可能快速灵活地解决问题，所以在高中数学的学习中具备一定的数学思维十分重要。而在众多的思维中，最关键的思维方式就是数学分析思想，它不但是理解数学问题的关键，还是解决数学问题的利器[1]，许多数学问题如果没有数学分析思想的运用，就不能得到有效解决，所以数学分析思想在高中数学的学习中尤为重要。

在高中数学的学习中，运用数学分析思想能够对比较抽象的数学知识进行分析归类，化抽象为具体，使知识更为直观形象。在数学习题的解答中，运用数学分析思维能够迅速找到问题的关键，理清思路，建立知识与问题间的联系，提高解题的速度，从而提高学习数学的兴趣和自信心。

二、数学分析思想在解题中的应用

数学分析思想在数学解题中的应用非常广泛，它能够使我们更快的找到解题的思路，使问题更加清晰，为我们灵活解题提供必要基础。

（一）数学分析思想能有效的转化题型

高中数学的题型千变万化，灵活多样，往往一个知识点就能演化出多种题型，这对于许多基础不好的学生来说无疑增加了解题的难度。所以学生在面对新的题型时，往往感觉十分陌生，不能很快找到解题的思路和方法，无从下手，难以解答。在这种情况下，可以运用数学分析思想，通过对题目中已知条件的分析，把所学知识与问题联合考虑，建立与相关题型的联系，并与熟悉题型做对比，把陌生的题型转化成做过的熟悉题型进行解答，这样就能够轻松地解答问题。

例如：如图，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，AC⊥BF，G为EF的中点。

（1）求证：BF⊥平面ABCD

（2）二面角C—BG—D的大小可以为60°C吗？若可以，请求出此时BF/BC的值，若不可以，请说明理由。（选自2018.武汉模拟）

本题的第二问中，将考生习惯的“求解二面角”问题转化为“已知二面角大小求解参数”的问题。在求解过程中也涉及到了二次函数的考察。转化题型后即可按平常思路完成题目。

（二）数学分析思想能使数学问题化繁为简

高中数学的内容比较抽象难懂，知识点也比较繁多，且各知识点之间相对独立，对学生来说有很大的难度。随着课改的深入，数学题型变幻莫测，深度和广度不断增加，更加注重知识的综合和对学生能力的考察。有些数学习题题目本身虽不难，但是题目叙述繁琐，设问较多，理解起来比较困难，面对冗长的材料和较多的问题，学生往往不能理解题意，无法理清条件和问题之间的关系，就更不用说迅速找到解题的思路。针对这种现象，运用数学分析思想对题目和已知条件进行分析，找到核心语句，抽出句子的主干，简化题干和问题，把复杂的问题简单化，这样能快速找到解题的思路和方法，同时构建知识和问题之间的联系，从而高效地解答问题。

例如：某商品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b （e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃时保鲜时间为192小时，在22℃时保鲜时间为48小时，则该食品在33℃时保鲜时间长为_______[2]？

本题中，提取有效信息“y=ekx+b”“x=0时y=192”“x=22时y=48”即可将问题简化为求解函数值，从而高效解答。

（三）数学分析思想能够转变解题思路

高中数学的很多习题不单只是题型多样，其迷惑性也比较大，很多题目很难从正面找到解题方法和解题的思路，此时我们可以运用数学分析方法中的逆向思维进行分析，突破传统解题方法，反向推理找到解题的关键和突破口[3]。在高中数学的学习中常出现一些题设繁琐、难以应用熟知的方法进行解答的问题，这类问题往往是一些试卷提高区分度的题目。如果尝试数学分析方法中的极限法进行演绎推理，就可以找到巧妙的解题方法。

例如：已知f（x）=（1/4）x2+sin（π/2+x），f'（x）为f（x）的导函数，则y=f'（x）的图像大致是（ ）

（选自2018泰安模拟）

本题中，可由导函数的奇偶性排除B项，在对A项和C项进行选择时，无法直接判断。此时可以运用极限法，假设X趋向于正无穷，则函数图像趋近于y=（1/2）x，即可准确解题。

（四）数学分析思想能够使解题更加严谨完善

数学是一门逻辑性较强的学科，尤其是高中数学更注重演繹、推理、归纳、总结的过程。无论是高中数学知识，还是高中数学习题，它们的难度系数都比初中大。高中的数学习题一般至少都有两问，且问题之间的联系密切，环环相扣，如果第一个问号不能有效解答，后面的问题便难以下手。一般来说，前面问号的答案往往是后面问号的条件。因此，要想完整准确解答问题，就必须对每个问题进行理性分析，才能明确问题间的逻辑联系，需要从已知出发进行严谨的推导，理清做题的思路。只有这样才能有步骤、有层次的解答问题，答题过程才更精确、完整、富有逻辑性。当然，高中数学习题的分析解答过程，是比较严谨的推理过程，通过这一过程不但能提高解答数学习题的准确率，培养严谨的数学思维品质，而且有利于养成良好的解题习惯，提高数学成绩。同时，这一过程也是学生逻辑思维形成和提升的过程，它对学生解答其他学科的问题及提高自身的语言表达能力和处理事情的能力都有重要的作用。

三、结语

总之，数学分析思想在数学学习中至关重要。尤其是在新课程改革不断深入发展的当下，数学题型也在不断变化，高考越来越注重考察学生的分析综合能力和对知识的运用能力。所以，在高中阶段要培养数学分析思想，提高数学分析能力，养成良好的思维品质，这样才能快速有效的解决数学问题，提高做题的准确率，从而在高考中取得优异的成绩。

参考文献：

[1]张春萍.提高高中数学试卷讲评课有效性的思考[J].中学课程辅导（教师通讯），2018，（16）.

[2]陈国林.回眸创新题型，洞察解题密码[J].求学，2018，（02）.

[3]麦康玲.数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].科教文汇，2015，（15）：110-111.

（作者简介： 康雨晖，石家庄一中东校区，高中学历，研究方向：数学。）