弱电网下并网逆变器的相位裕度补偿方法

李建文， 曹久辉， 焦 衡， 阮筱菲， 孙 伟

(1.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，河北 保定 071003；2.河北省电力公司 保定供电分公司，河北 保定 071003)

0 引言

随着分布式光伏发电技术的发展，并网逆变器的应用越来越广泛。分布式发电系统中逆变器通过长距离传输线和大量变压器与大电网相连，使得电网存在一个不可忽略的等效阻抗，呈现出了弱电网特性[1]。大量分布式电源接入配电网，配电网本身为电网末端，也具有弱电网特性。电网阻抗较大和短路容量较小是弱电网的两个主要特点。电网阻抗对并网逆变器控制系统稳定性的影响是一项重点研究内容。文献[2]分别从低频和高频分析了电网阻抗对并网逆变器稳定性的影响。文献[3]指出，电网阻抗不断增加，电流环截止频率会降低，从而减小电流环控制器的相位裕度。文献[4]分别分析了电网电阻Rg和电网电感Lg对系统稳定性的影响，发现主要是后者影响系统谐振频率和谐振峰值，降低了逆变器稳定裕度。文献[5]证明了光伏电站容量的增加可以等效为电网阻抗的增加。当光伏电站容量较大时，逆变器输出波形畸变严重，甚至可能使系统出现持续振荡从而直接不能运行。

针对弱电网下的稳定性问题，文献[6]提出了一种自适应准比例谐振微分控制方法解决弱电网并网稳定性问题。文献[7]提出了谐振前馈控制来衰减谐振期间电网阻抗的响应频带，降低前馈控制和注入电流的闭环控制之间的耦合度并提高了相位裕度。文献[8]利用基于阻抗的稳定性判据，在公共耦合点并联RC支路调节电网阻抗，确保调整后的逆变器对电网阻抗变化有较好的适应性。文献[9]推导出一种基于导纳的光伏电站稳定性判据，并基于此判据提出一种导纳重构策略，提高了系统的稳定性与鲁棒性。文献[10]提出一种基于神经网络与径向基函数的逆变器变增益控制方法，该方法改变了系统的开环截止频率，增大了逆变器相位裕度。

为提升弱电网条件下并网逆变器的稳定性，本文提出一种逆变器相位裕度补偿策略，增强了逆变器在宽范围电网阻抗变化下的鲁棒性。首先基于阻抗稳定性判据分析了并网逆变器在弱电网下的稳定性; 然后提出一种对逆变器阻抗相角在特定频率处的动态补偿策略，给出了参数设计过程，最后通过仿真对所提的控制方法进行验证。

1 弱电网下并网逆变器建模与稳定性分析

1.1 三相并网逆变器等效模型

图1为αβ坐标系下LCL型并网逆变器的拓扑结构图，图中L1、L2、C分别为LCL滤波器的逆变器侧电感、网侧电感、滤波电容，Kc为电容电流反馈系数。upcc和igabc分别为公共耦合点处的电压和并网电流，Iref为电流参考值。Zg为电网阻抗，包含电网阻抗与电网感抗两部分，电网阻抗Rg的增大有利于稳定性的提升，电网感抗Lg的增大是并网逆变器系统趋向不稳定的主要因素[11]。因此本文采用单Lg模型，只考虑电网电感对系统的影响。

图1 αβ坐标系下LCL逆变器结构图

图2 并网逆变器控制结构框图

对于单个逆变器，系统的等效控制结构如图2所示(仅以单轴为例进行分析)。在工程实际中，可以认为电网电感Lg和滤波电感L2是串联关系。对图2控制框图进行化简可以得到逆变器的输出阻抗Zo(s)和参考电流iref到并网电流的开环传递函数Ts，如式(1)(2)所示。

Zo(s)=

(1)

(2)

式中：Leq=L2+Lg。

图2中Gi(s)为电流控制器,由于在abc坐标系下无法实现并网电流的解耦控制，因此将系统的控制转换到αβ坐标系下进行。在αβ坐标系中，准PR调节器可以实现对并网电流的无静差跟踪，在复杂电网工况下具有一定的鲁棒性，因此Gi(s)选择准PR调节器，其数学模型如式(3)所示：

(3)

根据文献[12]中准PR调节器相关参数的设计方法，选择kp=0.4，kr=65，ωi=3.14，ω0=314 rad/s。

1.2 基于阻抗的并网逆变器稳定性分析

为分析电网阻抗对逆变器稳定性的影响，可以画出逆变器系统的诺顿等效模型，如图3所示。模型中将逆变器等效为理想电流源Ic(s)与逆变器输出阻抗Zo并联，弱电网等效为理想电压源Vg与电网阻抗Zg串联，I为并网电流。

图3 并网逆变器诺顿等效电路

由图3可以推导出：

(4)

从式(4)可以看出，逆变器的稳定性取决于H1(s)和H2(s)两部分。不考虑电网阻抗，即Zg(s)=0时，通过调节系统的环路增益可以确保逆变器的稳定，此时H1(s)是稳定的。弱电网情况下，并网电流稳定性取决于H2(s)。可以将H2(s)看作一个拥有负反馈控制的闭环传递函数，系统的前向增益是1，负反馈增益为Zg(s)/Zo(s)，根据控制理论，只有在满足奈奎斯特稳定判据时H2(s)是稳定的。

电网阻抗与逆变器输出阻抗的比Zg(s)/Zo(s)不仅可以用来判别稳定性，还可以用来表征系统的稳定性裕度。若Zg(s)与Zo(s)的幅频特性曲线相交，交点处的频率为阻抗交截频率，记为fi，为保证系统的稳定，fi处Zg(s)与Zo(s)的相角差需小于180°。根据相位裕度的定义可得阻抗比在fi处的相位裕度为：

PM=180°-{arg[Zg(fi)]-arg[Zo(fi)]}

(5)

图4给出了不同电网阻抗下逆变器输出阻抗Zo(s)与电网阻抗Zg(s)的伯德图，其中Zg1=0.5 mH，Zg2=2 mH，Zg3=6 mH。

图4 电网阻抗与逆变器输出阻抗的伯德图

当电网阻抗为0.5 mH时，阻抗比的相角裕度为40.1°；随着电网阻抗的增大，Zg(s)与Zo(s)的相角差逐渐变大，相角裕度PM随之变小。当电网阻抗增加到6 mH时，此时相角裕度为0°，系统产生谐波谐振。为验证分析结果的正确性，图5给出了Zg=6 mH时系统传递函数Ts的伯德图，系统谐振频率为991 Hz，与图4中阻抗交截频率fi一致，可见基于阻抗的分析法与传递函数分析方法所得的谐振频率是一致的。

图5 系统开环传递函数伯德图

显然，随着Zg(s)的增大，阻抗交截频率减小，相角裕度降低，交截频率fi附近的谐波会被放大。当Zg(s)增大到某一特定值时，系统由稳定变为不稳定。因此有必要选取恰当的控制提高系统稳定裕度，增强逆变器在弱电网下对电网阻抗变化的适应能力。

2 基于超前校正的相角裕度补偿策略

公式(4)表明通过改变逆变器输出阻抗Zo和电网阻抗Zg均可提高阻抗比的相角裕度PM。但是电网阻抗是固定值，其相角在实际控制中难以改变，因此考虑增大逆变器输出阻抗Zo在交截频率处的相角以提升稳定裕度。超前校正环节在特定频率范围内有着较大的相角，能够补偿系统一定频率范围内的相位，且在高频段对幅值增益影响较小。若将超前校正与并网逆变器输出阻抗进行串联校正即可实现在设计频率补偿阻抗比相角裕度。超前校正环节的传递函数为：

(6)

式中：Gf(s)可以分为相位补偿环节和增益补偿环节两部分；λ为分度系数，用来确定最大相角补偿量；T为时间常数，与λ共同确定最大相角补偿量所对应的频率点；增益k则是用来调节相位补偿带来的增益变化。Gf(s)的相频函数为：

(7)

令dφc(ω)/dω=0，可以得到产生最大补偿相角处的频率ωm：

(8)

再将ωm代到式(5)中可得最大相位补偿角：

(9)

由于超前校正环节在补偿相角裕度的同时也会衰减逆变器输出阻抗的幅值，因此需要调整增益k的大小，令Gf(s)在最大相位补偿频率处幅值为1，即|Gf(ωm)|=1，此时可保证ωm处输出阻抗幅值增益保持不变。由式(10)即可求出k的值。

(10)

超前校正环节Gf(s)的设定方法为：

(1)由逆变器在弱电网条件下的相位裕度和所需要的相位裕度确定最大相位补偿角φm，代入式(9)得到的λ值。

(2)设定逆变器输出阻抗与电网阻抗交截频率等于最大相位补偿频率ωm，由式(8)得到T的值；

(3)保持逆变器输出阻抗的幅值在并网系统阻抗交截频率处不变，将λ、T代入式(10)得到增益k。

由于弱电网条件下电网阻抗是动态变化的，基于上述超前校正提出了一种动态相位裕度补偿方法，首先利用注入特定频次谐波的方法实时检测电网的阻抗，针对不同的电网等效电感值，根据图6所示流程即可实现系统相位裕度补偿的动态控制。

图6 相位裕度补偿动态控制方案

图7为电网电感为6 mH时加入补偿环节前后的输出阻抗与电网阻抗的伯德图。

图7 加入补偿环节前后输出阻抗伯德图

可以看出，加入相位裕度补偿环节之后输出阻抗在阻抗交截处的相角大大提升，阻抗比的相角裕度PM由校正前0°增加为校正后的43.8°，逆变器对弱电网下电网阻抗变化的适应能力增强。

3 仿真验证

为了验证理论的正确性，根据图1、图2所示LCL逆变器的控制框图在MATLAB/SIMULINK搭建了弱电网下并网逆变器的仿真模型，系统参数见表1。

表1 系统参数

为验证弱电网下电网电感对逆变器稳定性影响的分析，图8给出了电网电感Lg变化时的并网电流波形图。Lg初始值为2 mH，此后在0.2 s变为4 mH，0.3 s变为6 mH，0.4 s变为8 mH。此时未采用相位裕度补偿方法。

图8 电网电感变化时并网电流波形

由图8可以看出，当电网电感初始值为2 mH时并网电流波形良好，电能质量符合要求。当电网等效电感增大为4 mH时电流波形开始出现畸变，谐波含量增大，但仍未失去稳定。电网等效电感增大为6 mH与8mH时逆变器相位裕度变为零或者负值，此时并网电流发生谐波谐振。电网等效电感为8 mH时电流波形畸变更为严重，电能质量差，且电网阻抗越大，波形谐波含量越高，以致无法满足逆变器并网要求。

图9分别为系统加入相位裕度补偿策略前后逆变器的相位裕度PM随电网等效电感变化的曲线。

图9 相位裕度变化曲线

图10 投入相位裕度补偿策略前后并网电流波形

图9中曲线显示，未采用相位裕度补偿策略时，相位裕度PM随着电感值的增大不断减小并最终降至0°以下。而加入相位裕度补偿策略后PM虽然也略有降低，但在电网电感增大后仍然能稳定在45°左右。图10给出了电网电感Lg=4 mH，Lg=6 mH，Lg=8 mH 3种不同的电网电感值时，在0.3 s投入相位裕度补偿策略后并网点电流的变化情况。由图10可以看出在采取了补偿策略后并网电流波形明显变好。表2给出了不同电网电感下采用相位裕度补偿策略前后并网电流总谐波失真和阻抗交截频率fi处谐波含量的变化情况。

表2 补偿前后谐波含量对比

由表2可看出，加入相位裕度补偿策略后网电流THD和谐振频率处的谐波含量都显著降低，谐波谐振得到有效控制，保证了并网点的电能质量。说明通过采用相位裕度补偿方法可以有效抑制谐波振荡，提高逆变器对宽范围电网阻抗变化的适应能力。

4 结论

本文利用阻抗稳定性判据分析了电网阻抗对系统相位裕度和稳定性的影响。得到了以下结论：

1)弱电网条件下，逆变器输出阻抗与电网阻抗的相位裕度将随着电网阻抗的增加而降低，从而引发谐波谐振，导致并网逆变器系统趋于不稳定状态。

2)基于超前校正提出了一种对相位裕度进行补偿的控制策略，该控制策略下超前环节获得最大相位补偿角的频率始终等于系统截止频率，从而能够在电网阻抗变化时保证系统有足够的稳定裕度，增强了对电网阻抗变化的鲁棒性，提高了弱电网下逆变器的稳定性。