国际黄金现货市场的避险能力研究——基于DCC-GARCH模型

邹子昂，彭啸帆，皮 俊

(湖南大学 金融与统计学院，湖南 长沙 410079)*

一、引 言

伴随着经济全球化大趋势，资本在世界各个金融市场之间流动更加频繁，同时，也增加了各个国家和地区、不同金融市场之间的联动与传导。这种联动效应的日益增强，使得当今国际金融市场愈加“牵一发而动全身”，更易引发由点及面的全球性资本市场动荡和异常波动，尤其是日趋频繁的全球性金融动荡。市场的不确定性和异常波动使得投资者越来越关注投资策略和决策过程，全面地考察市场中各类资产之间的相关关系，寻找适当的对冲方法，快速调整投资组合中相关资产的组成成分，降低在投资活动中所面临的市场异常波动风险。因此，在资本市场波动性和不确定性愈发凸显的情况下，问题的关键在于探寻哪些资产可以作为有效的风险对冲工具。作为大宗商品的黄金，因其长期作为货币资产和投资工具而拥有金融属性。根据世界黄金协会发布的报告，在传统资产和商品组成的投资组合中加入黄金，可以提高投资组合风险调整后的收益和降低在险价值，从而提高投资组合整体表现。因此，黄金或许是众多金融市场的重要对冲工具。

在此背景下，本文采用DCC-GARCH模型，研究黄金现货市场与白银现货市场、大宗商品市场、美元汇率市场以及股票市场之间的动态相关性。从而探讨黄金是否可以分散金融市场风险，成为金融市场的对冲工具以及帮助投资者改善投资组合和投资策略。

二、文献综述

黄金和白银历来都被视为性质接近的相互替代品，从现有文献来看，学者们普遍认为黄金价格与白银价格之间存在较强的依赖关系。Chan和Mountain (1988)基于1980-1983年多伦多黄金和白银交易市场的数据研究发现，黄金价格是白银价格的格兰杰原因[1]。而Escribano和Granger (1998)、Adrangi等(2003)、Lucey和Tully (2006)、Batten等 (2013)以及 Pierdzioch (2013) 在对不同时间长度和市场的数据进行分析之后，均认为黄金价格和白银价格之间存在长期的协整关系[2-6]。Baur 和 Tran (2014)进一步指出，经济泡沫和金融危机对贵金属的协整关系有显著影响[7]。

有关黄金和大宗商品市场的研究侧重于讨论黄金和原油价格之间的关系，而对其他种类大宗商品市场讨论较少。Baffes (2007)考察了1960-2005年原油价格对35种国际贸易初级商品价格的影响，发现黄金和白银等贵金属价格对原油价格变化表现出强烈的反应[8]。Narayan、Narayan和Zheng (2010)考察了黄金和石油现货与期货市场之间的长期关系，发现原油价格上涨会产生通货膨胀压力，推动市场上投资者投资黄金对冲通货膨胀[9]。Sensoy、Hacihasanoglu和Nguyen (2015)以及Khalfaoui、Boutahar和Boubaker (2015) 研究了黄金期货与原油期货以及其他一些资产之间的溢出效应，均发现两个市场存在溢出效应的收敛过程[10，11]。

黄金价格与美元汇率之间的关系在现有的文献中具有相对一致性的结论，即黄金与美元汇率之间表现出一定的负相关关系。Capie、Mills和Wood (2005)考察了黄金是否可以作为对冲货币风险的一类资产。在对日元/美元和英镑/美元汇率进行研究后，发现黄金和不同货币之间的确呈现出负向且缺乏弹性的相关关系，但是这种相关关系会随着不可预知的政治事件和经济事件的爆发而发生改变[12]。Joy (2011)运用动态条件相关模型考察了1986-2008年16种货币样本，发现黄金是美元很有力的对冲工具[13]。Pukthuanthong和Roll (2011)的研究表明，在1971-2009年，美元贬值与黄金升值密切关联[14]。

黄金价格与股票市场的关系自2008年全球金融危机以来也吸引了大量学者的关注，但是尚无定论。Ciner、Batten 和Lucey (2013) 发现，黄金在90年代初以及2008年全球金融危机期间都成为了美国股市的避风港[15]。Bredin等(2015)的研究也发现，在长达一年的长期关系之中，黄金都可以对冲各类国际股票市场的风险。不过，并非所有的研究都认为黄金可以在不同时期对冲股票市场的风险[16]。Baur和McDermott (2010) 认为黄金仅是股票市场短期的避险资产[17]；Lucey和Li (2015)通过研究美国的股票市场，发现黄金并非美国股票市场最有力的避险资产[18]。

国内学者针对黄金、美元和原油这一“铁三角”的相关关系研究中，侧重于关注决定黄金价格的影响因素，而非黄金在各个市场作为对冲工具的避险功能。傅瑜(2004)运用一元回归模型研究了黄金和宏观经济变量之间的关系，发现美元汇率与黄金价格呈显著负相关[19]。然而，杨柳勇等(2004)研究了黄金和一系列长期决定因素后发现，美元汇率对黄金价格的影响较小[20]。刘曙光(2008)利用多元回归方法发现从长期来看，黄金价格与美国道琼斯指数和美元指数呈负相关[21]。张晓琳(2010)发现长期稳定的协整关系没有出现在黄金价格和原油价格之间，仅出现在原油价格和美元汇率之间[22]。纪路宇等(2017)通过多元线性回归模型考察了美元指数与大宗商品之中原油价格和黄金价格的关系，得出黄金价格受原油价格同向驱动、受美元指数反向驱动的结论[23]。

综观以往文献，大都主要研究黄金与某一类或者两类金融市场之间的相关关系，且仅研究单一大宗商品市场与黄金市场之间的相互影响，往往采用滚动窗口的方法来考察黄金市场与其它市场间的动态相关性问题。但是黄金是一种同时具备商品和金融双重属性的特殊资产，因此，对于黄金的相关性探讨不应局限于金融市场，还应该包括与之相关的商品市场。为此，本文集中探讨黄金与贵金属白银、国际大宗商品指数、美元指数、美国主要股票市场指数等四类市场的动态相关关系；同时，以国际上最具代表性的商品价格指数CRB指数作为大宗商品价格变量，并采用DCC-GARCH模型以有效避免以往文献采用滚动窗口方法存在的窗口宽度上的经验选择问题。

三 DCC-GARCH模型的构建

(一)单变量GARCH模型

1982年Engle[24]提出ARCH模型，首次对资产收益率的波动率进行建模，ARCH模型简单，但往往需要估计很多参数，Bollerslev (1986)在原有的ARCH模型基础上提出了GARCH模型[25]，其公式如下：

(1)

(二)DCC-GARCH模型

Bollerslev (1990)在多元GARCH模型(MGARCH)的基础上提出了常数条件相关模型(CCC-GARCH)[26]，该模型假定条件相关系数矩阵是不随时间变化的常数。Engle (2002)对该模型进行了修正，提出了动态条件相关模型(DCC-GARCH)[27]，该模型假定条件相关系数是时变的，进而构建动态条件相关系数矩阵，其协方差矩阵可分解为：

(2)

其中：

(3)

Rt=diag(Qt)-1/2Qtdiag(Qt)-1/2

(4)

(5)

上述模型的参数可用拟极大似然法(QMLE)进行估计，令D中的参数表示为θ,Rτ中的额外参数表示为φ，似然函数构建如下：

L(θ,φ)=Lv(θ)+Lc(θ,φ)

(6)

其中：

(7)

(8)

令上式达到最大得到参数的估计值，从而求得α和β的估计值，并计算出双变量DCC模型的相关系数。

四、实证分析

(一)数据选取与处理

本文选取黄金和白银的现货价格、CRB大宗商品指数、道琼斯指数、标准普尔500指数、罗素3000指数以及美元指数等作为研究样本。选择的数据频度均为月度数据，时间跨度为1991年12月-2016年12月共25年，共有2100个观测值，来源于Wind数据库。

对价格数据均进行对数处理，从而获得收益率序列：

(9)

图1给出了收益率序列的时间趋势图。可见，各收益率序列均存在明显的波动聚集性，且美元指数收益率的波动幅度明显小于其它收益率序列，而白银价格收益率序列的波幅则要略大于其它收益率序列；各收益率序列均在2008年前后出现大幅度波动，而三个股票指数收益率和美元指数收益率则同时在1998年前后出现大幅度波动和波动聚集性。

图1 月收益率序列图

注：图中R_CRB_ALL、R_DOW、R_GOLD、R_RUS3000、R_SILVER、R_SP500、R_USEX分别代表CRB大宗商品综合指数收益率、道琼斯指数收益率、黄金价格收益率、罗素3000指数收益率、白银价格收益率、标普500指数收益率、美元指数收益率。

(二)数据的统计性描述分析

对各个变量的收益率序列进行描述性统计，得到的结果如表1所示。

根据表1，除了黄金收益率序列之外，其余收益率序列的偏度均为负，并且除美元指数以外的其它收益率序列峰度均大于3，说明除美元指数外的其它收益率序列均呈现尖峰厚尾特征；从J-B统计量也可以看出，只有美元指数收益率序列服从正态分布，其余收益率序列均不服从正态分布；由Q(6)的值可知，CRB大宗商品指数和美元指数收益率序列具有序列相关性，其余收益率序列均不具有序列相关性。由ARCH(6)的值可以看出，七种收益率序列均具有显著的ARCH效应，适用于GARCH模型。

表1 数据的基本统计特征

注：()内的数据为伴随概率，*、**、***分别表示在10%、5%和1%的显著性水平下拒绝原假设。

(三)平稳性检验

采用ADF、ADF-GLS以及PP检验方法对各类资产的收益率序列进行平稳性检验，其中最大滞后期由BIC准则确定，得到检验结果如表2所示。

表2 平稳性检验结果

注：*、**、***分别代表在10%、5%和1%的显著性水平上拒绝原假设，即收益率序列不具有单位根。

根据表2，收益率序列均能在5%的显著性水平上拒绝原假设，即收益率序列均不具有单位根，各收益率序列都为平稳序列。

(四)DCC-GARCH模型的参数估计

根据自相关检验结果，黄金、白银、道琼斯指数、标准普尔500指数和罗素3000指数不具有序列相关性，因此，采用常数均值方程形式Rτ=μ+ατ。而CRB指数和美元指数具有序列相关性，因此，均值方程形式要采用ARMA模型形式，根据AIC准则，对CRB指数和美元指数均值方程分别建立AR(1)和ARMA(1，2)模型。

在确定均值方程的形式之后，采用GARCH(1,1)模型对均值方差的残差序列进行建模并估计，结果见表3。

得到GARCH(1,1)模型的参数估计值之后，以该参数为条件对DCC-GARCH(1,1)模型的参数进行估计，结果如表4所示。可见，α和β基本都显著异于0，并且模型的α+β<1，收敛性较好。

根据DCC-GARCH模型的参数估计值，计算黄金现货价格指数与其他变量之间的动态相关系数，如图2所示。此外，对动态相关系数进行统计性描述，如表5所示。

由表5可以看出，黄金现货市场与不同市场之间的动态相关系数存在明显的差异。首先，从均值和中位数来看，黄金现货价格指数与白银现货价格指数和CRB大宗商品价格指数之间的动态相关系数均值为正，与标普500指数、道琼斯指数、罗素3000指数以及美元指数之间的动态相关系数均值为负，各个动态相关系数均值的绝对值大小差异显著，最大的为白银，而股票市场的三大指数最小，绝对值均小于0.1。说明在所有市场当中，黄金现货市场与股票市场之间的相关性最弱，与白银市场的相关性最强，因此，可以推断黄金市场是对冲美元下行风险的一个较好工具，从长期持有的角度来看，黄金可以从一定程度成为美国股票市场的有效避险工具。

表3 单变量GARCH模型参数估计结果

注：()中的数据是标准误差，[]中的数据是伴随概率，*、**、***表示系数分别在10%、5%和1%的显著性水平上显著。

表4 DCC模型的参数估计结果

注：*、**、***表示系数分别在10%、5%和1%的显著性水平上显著。

黄金与白银的动态相关系数

黄金与道琼斯指数的动态相关系数

黄金与标普500指数的动态相关系数

黄金与罗素3000指数的动态相关系数

黄金与CRB指数的动态相关系数

黄金与美元指数的动态相关系数

白银CRB指数标普500道琼斯罗素3000美元指数Mean0.6910.306-0.0765-0.0707-0.0755-0.249Median0.7150.308-0.0785-0.0731-0.0767-0.252Maximum0.8670.4720.1410.2500.114-0.0485Minimum0.02460.0265-0.300-0.483-0.279-0.355Std. Dev.0.1500.07810.05190.1100.04640.0423

图2更直观地描述了黄金与不同市场相关系数的波动现象：相比于其它市场，黄金现货市场与股票市场之间的相关系数在零轴周围波动更为频繁，说明黄金现货市场与股票市场之间的相关性具有不稳定的特征；从相关系数的变化趋势来看，黄金和白银之间的相关系数自1998年起呈现出较为明显的上升趋势，说明在样本期间内，黄金现货市场和白银现货市场之间的相关程度在不断增强。从时间维度来看，黄金与三种股票价格指数以及美元指数间的负相关性在亚洲金融危机以及2008年次贷危机时均有显著的增强，表明黄金对于美元指数和美国股票市场的避险能力在金融危机期间发挥了更加显著的作用。

五、结 论

本文采用DCC-GARCH模型分别考察国际黄金现货市场与白银现货市场、股票市场、大宗商品市场以及汇率市场之间的动态相关性，从而研究黄金对全球主要金融市场的避险能力。研究显示：(1)四类市场中 ，黄金与白银现货市场之间的动态相关性相对最强，与股票市场的动态相关性相对最弱。(2)黄金与股票市场间的动态相关系数均值为负，但是相比于其它市场，黄金现货市场与股票市场之间的相关系数在零轴周围波动更为频繁。此外，黄金与股票市场在亚洲金融危机以及次贷危机期间均呈负相关性，并且其相关系数的绝对值会较之前有显著的上升。(3)黄金和白银之间的相关系数自1998年起呈现出较为明显的上升趋势。(4)样本期间内，美元汇率市场与黄金现货市场总呈负相关性，白银和大宗商品市场与黄金现货市场总呈正相关性，而其他市场与黄金现货市场均有正负相关性转换的时期。

就黄金的金融属性而言。首先，黄金对于美元汇率市场而言是一个稳定且较强的风险对冲工具。其次，从长期来看黄金对股票市场具有一定的风险对冲作用，但是黄金并不是一个稳定的股市风险对冲工具。在极端市场环境下，黄金能够起到对冲股票市场风险的作用，因此，黄金对于股票市场而言是一个良好的避风港。 最后，黄金无法起到对冲大宗商品市场风险的作用。综上，对于包含有大量美元外汇或者美国股票指数的投资组合而言，黄金是一个投资组合多样化的理想工具。

就黄金的商品属性而言，黄金和白银两种贵金属之间有着较高的相互替代性，黄金和白银现货市场间的金融一体化程度较高，没有出现明显的市场分割性。基于黄金和白银之间不断增强的相关性，本文预测在未来黄金和白银之间的可替代性还会逐渐上升，黄金和白银市场间的市场分割程度可能会进一步降低。