科研实践与电路教学相互促进案例分析
2018-12-04陈希有牟宪民李冠林
陈希有， 牟宪民， 李冠林， 齐 琛
(大连理工大学 电气工程学院， 辽宁 大连 116024)
0 引言
许多高等学校教师，出于工作和个人成长的需要，一方面要从事科学研究，发表论文；一方面还要完成规定的教学工作。如果密切这两种工作的联系，而不是彼此割裂，则既可相互长进，事半功倍，还能减轻心力付出。
笔者近些年从事非接触式电能传输CPT(Contactless Power Transmission)技术研究，其原理之一是利用电磁感应现象，将电能以非导体接触的方式，从电源端传输到用电负载。由于该技术存在广泛的应用前景和内涵诸多科学问题，正吸引着广大研究者的目光[1～3]。在非接触电能传输技术中，涉及许多电路理论问题。例如，耦合电感、引入阻抗、阻抗变换、正弦稳态分析、戴维南定理、最大功率传输、功率因数、谐振、频率特性等等[4～6]。这些问题都属于本科生电路理论课程的教学内容。反过来，非接触电能传输技术中涉及的上述问题，经简化后引入到电路理论课程中，无疑可以促进教学内容与工程实际的联系，增强教学活动的生动性和亲切感，进而达到提高课堂教学效果的目的，并能将部分学生潜移默化地引入到这一研究领域。本文仅以阻抗变换、最大功率传输和稳态性能测算三个方面的问题为案例，介绍科学研究与电路教学相互促进的方法与可行性。
1 电磁耦合式CPT简介
电磁耦合式CPT系统的一般组成可以用图1来描述。图1中，高频电源是利用电力电子技术，将工频电能变换成频率为数十kHz以上的电能。发射端和接收端两个阻抗变换网络(或称阻抗补偿网络)，用于提高电能传输能力、传输效率、稳定输出电压或电流、提高功率因数等目的。中间的松耦合可分离互感，是CPT系统的关键组成，能量正是通过这两个线圈之间的磁场传递的。需要传输电能时，两个线圈靠近，不需要传输电能时，可以自由分离。可分离互感的参数是影响能量传输能力与效率的关键因素。
图1 CPT系统的基本组成
2. CPT中的阻抗变换
2.1 基于集中参数电路理论的阻抗变换
在CPT系统中，为了让负载能够获得合适的电压，或者提高功率传输能力，阻抗变换电路是必不可少的。笔者在文献[7]中已有较为详细的阐述，下面仅归纳结果，不再赘述。如果接收线圈输出电压偏小，需采用升压型阻抗变换，如图2所示。
图2 升压型阻抗变换网络
在角频率为ω条件下，根据电路理论，不难求得将RL变换到Req1所需要的电感和电容：
(1)
如果接收线圈输出电压偏大，需采用降压型阻抗变换，如图3所示。
图3 降压型阻抗变换网络
在角频率为ω条件下，根据电路理论，不难求得将RL变换到Req2所需要的电感和电容：
(2)
用上述两种方法得到的等效阻抗，都是在特定的负载条件下，呈现电阻性质。如果要得到性质不依赖负载大小的阻抗变换，则需要采用图4所示的对称T形网络。
图4 性质不依赖于负载大小的阻抗变换网络
根据电路理论，不难求得将RL变换到Req3所需要的电感和电容：
(3)
上述结果，在讲解对称二端口网络时，还可根据特性阻抗的含义加以理解或推导。这样，阻抗变换又与二端口网络联系起来，实现了知识的有效迁移，并加深了对特性阻抗含义和用途的理解。
教学时，教师对上述阻抗变换要阐明来源，以及对阻抗变换的要求，使学生了解工程背景。
2.2 基于传输线理论的阻抗变换
在海下应用非接触电能传输时，需要将海面上的高频电能，通过长距离传输线，输送到海底的CPT系统。一般说来，传输线的特性阻抗与CPT系统的等效输入阻抗不等，这样便会产生行波反射现象，影响能量传输效果，并且传输能力明显受传输线长度影响。
根据均匀传输线理论，可以在传输线末端与CPT之间接入四分之一波长的无损线来达到阻抗匹配的目的，该线称为匹配线，如图5所示。图中RT为CPT系统等效输入电阻；Zc1为长距离传输线特性阻抗，设传输线是无损的，于是Zc1为实数；Zc2为匹配线特性阻抗，它由下式确定：
(4)
图5 四分之一波长无损传输线用于阻抗变换
由于匹配线特性阻抗及波速与单位长度电感L0和电容C0的关系为
(5)
因此，匹配线单位长度电感和电容为
(6)
然而，即使是四分之一波长的无损线，它所占用的体积，相对CPT系统来说仍嫌太大。为此，可采用传输线的集中参数等效电路来近似等效所设计的匹配线。如果采用T形等效电路，如图6所示。
图6 匹配线的T形等效电路
由于匹配线的长度相对波长不满足“远远小于”的条件，因此不宜用长度乘以L0和C0的办法来获得等效电路参数。然而，根据传输线的传输参数方程和T形等效电路的传输参数方程，可以得到T形电路中的元件阻抗或导纳为
(7)
式中，
(8)
因此，T形等效电路中的电感和电容分别为
(9)
用集中参数的电感和电容设计的匹配网路，体积就可以小很多，匹配线的概念只是用在了设计过程上，并没有真正去使用。这就将电路理论用在了指导科研实践中。
类似地，还有Π形等效电路，可以让学生自行讨论。
3 CPT系统传输最大功率分析
在研究CPT系统时，总是要关心系统在怎样的条件下能够传输最大的功率，即使CPT系统实际工作状态并不一定是传输最大功率。在研究该最大功率时，已知条件与电路课程教学有所不同，可变因素较多，且不能做到共轭匹配，阻抗补偿网络中的电容或电感、互感电抗等，都可能是可变的因素。需应用电路理论另行分析。
为便于应用电路理论，并研究一般规律，常将图1简化成图7所示含互感的电路模型。
图7 CPT系统的简化电路模型
在这个过程中，可以顺便教授学生电路建模原理，保留哪些主要因素，忽略哪些次要因素，从而加深学生对实际电路与课堂学习的电路模型之间的联系与区别。
设图7电路中，发射回路和接收回路各自的自阻抗分别为
Z11=Z1+jωL1=R11+jX11=|Z11|∠φ11
Z22=Z2+jωL2=R22+jX22=|Z22|∠φ22
互感电抗为XM=ωM。
利用上述定义，讨论最大传输功率的可变因素可以抽象成X11、X22和XM。下面仅讨论两种情况。
3.1 同时改变X11和X22的情况
这种情况是建立在单独改变X11和X22基础上的(读者自行分析)。经电路分析，当X11和X22同时可变时，负载Z2获得最大功率的条件是:
(10)
所以，在Z2获得最大功率时，发射回路与接收回路的电阻、电抗和阻抗，必然满足比例关系。在回路自阻抗实部和互感电抗一定的条件下，可以计算出X11和X22：
(11)
负载获得的最大功率为
(12)
3.2 XM改变的情况
经分析，在满足式(10)时，如果XM也可变，则Z2获得最大功率的必要条件是:
(13)
获得的最大功率为
(14)
由此可见，在其他条件不变时，并不是耦合越紧密，传输功率越大。只有互感电抗满足式(13)时，传输功率才能达到最大。这又是理论对科研的指导作用。
如果将以上对最大功率的分析用于教学，可以丰富教学内容。最大功率传输问题，并不限于教科书上的情况，因此掌握获得最大功率的物理概念和分析方法，比记住公式更重要。不要只会按题型做题，要领会根本原理。
比本节更丰富内容还可参见文献[8]。
4 用单口阻抗测算CPT稳态性能
CPT系统的各种稳态性能，例如电压传输比、实际传输的功率、传输效率等，是衡量CPT系统的主要指标。下面介绍使用简单的阻抗分析仪(不是复杂的网络分析仪)和必要的电路计算，来间接获得这些性能的方法。这比直接测量更加方便，又比完全基于电路模型的理论计算或数值仿真，结果更加符合实际。
4.1 二端口网络传输参数的测算
电路模型是相对的，不同的研究对象，要使用不同的电路模型。把电源和负载作为外部电路，其余电路可以抽象成二端口网络，在基波对应的正弦稳态下，得到图8所示电路模型。
图8 CPT系统的二端口网络模型
利用阻抗分析仪，按照下面的定义，测量发射端口(或接收端口)在接收端口(或发射端口)分别为开路和短路时的四种等效阻抗。这些单端口阻抗，又可通过传输参数矩阵元素来表示，结果得到单端口阻抗与传输参数的关系：
(15)
(16)
因为图8中的二端口网络是互易的，传输参数满足T11T22-T12T21=1的条件，因此Z1O,Z1S,Z2O及Z2S并非彼此无关，可以证明它们满足如下关系：
(17)
所以，从式(15)和(16)中，使用三个单端口阻抗测量值就能够确定传输参数矩阵，结果：
(18)
(19)
CPT系统的稳态性能可以用传输参数来表达，因而也就可用单端口阻抗来表达。
4.2 电压传输比的测算
图9 接收回路等效电路
根据二端口网络理论，图9中的开路电压和等效阻抗分别为
(20)
(21)
由图9求得等效负载上的电压为
(22)
因此，电压传输比的测算公式为
(23)
CPT的其他技术指标，例如传输功率、传输效率等，均可表达成二端口网络传输参数的函数，因而都可以用单端阻抗测量的办法进行测算。这样的教学，不仅能使学生掌握二端口网络参数除课本介绍的以外的测算方法(课堂上讲的都是双端测量，测量过程复杂，使用仪器不便宜)，而且让学生理解了二端口网络传输参数是一组基本参数，基于传输参数，可以确定其他性能指标。
5 科研与实验教学条件相互促进
科研与教学相互促进，还体现在实验条件上。一方面，科研条件可以用于实践教学，例如毕业设计教学的实验环境，图10就是这方面的例子；另一方面，学生的毕业设计作品经完善后也可丰富科研条件。例如，图11是学生在毕业设计阶段制作的单导线电力传输演示系统的发射部分——特斯拉线圈。在此基础上，便可开展内容丰富的单导线电力传输的科研活动。
综上所述，作为大学教师，在科研实践中，要尽可能地承担与所教课程相关的研究项目，并努力发掘教学案例，使科研与教学相互渗透、共同提高。
图10 电磁耦合隔空传递能量实验
图11 学生制作的特斯拉线圈
