你会“画数学”吗——例谈数形结合在小学数学教学中的运用

江苏南京市潭桥小学 戴 芬

一、“画数学”在教学中的价值

（一）“画数学”描述简化题意，有助于理解记忆

从教育学的角度看，儿童年龄小，识记具体的知识、时间、人物、对象、事实要比识记定义、解释、描写等要好一点，并且记得牢固些。如在教学退位减法时，教师可以让学生自主画出小棒图来理解计算过程，这样的做法有助于将抽象算理转化成有图画的形象记忆。

（二）“画数学”分析数量关系，有助于解决问题

从心理学角度来看，小学阶段的学生的认知发展总体还处于具体运算阶段，他们最先用眼睛和耳朵去观察和认识世界。面对纯文字的数学问题，学生的脑中难以形成动态的信息，无法厘清其中数量关系。而通过形象化的图文描述以及线段图等能帮助学生明确数量关系，找到解决问题的钥匙。

（三）“画数学”材料自由开放，有助于发散创造

“画数学”是让学生通过“画”的方式呈现自己对于数学问题的理解，这个方式的限制很小，形式自由开放，不管内容如何，在这一过程中，学生是思考的主人，能不断地、自由地发散创造。

二、“画数学”在小学数学教学中的运用

（一）在数的概念中渗透数形结合

数的概念教学是小学数学中形成数学知识体系的基础。然而对于以形象思维为主的小学生来说，数的概念是抽象的，不是具体的实物。这需要通过学生充分运用数形结合的方式，帮助学生把抽象概念具体化、直观化，使学生从图中理解数的来源、数的概念之间的关系，以及其中蕴含的意义。

特级教师张齐华在执教《负数的初步认识》时就借助了“画数学”的方式引领学生理解负数的内涵。

上课伊始，张老师开门见山：“今天学习什么？同学们生活中见过负数吗？在哪里？”引出课题“负数的初步认识”。学生在张老师的层层追问中想起不少对负数的记忆。如“电梯-2层”“温度-2度”“海拔-155米”等，张老师并没有过多解释其中负数的含义，而是让学生小组交流，用“画”的方式把这些负数用示意图表达出来。学生们尝试在纸上画出自己对这些负数的理解，接着张老师展示学生们的“作品”，这时候我们才发现学生是多么的聪明。

“电梯-2层”有的学生画出了地面，并标出“-2楼”“-1楼”“1楼”“2楼”，等等。“温度-2度”有的学生在纸上画了一个温度计，标出刻度。还有的学生很用心地在旁边画了一个“小雪人”，这说明学生对“-2度”有了更深刻的认识，不是单纯地知道它的位置，还理解了它的含义。“海拔-115米”有的学生画了一条线写上了“地面”，旁边画了一座山，表明是“海拔-115米”，这幅图体现出这位学生对“海拔”理解的参照标准是存在问题的。通过学生画的内容，教师能真切地了解学生对负数这一概念的理解程度。

当然张老师并没有停止在呈现“画数学”的内容上，而是继续追问：“按顺序依次说说你们是怎么表示这3个负数的？”“思考自己和对方的有没有一样的、不同的地方？”“你能给对方提什么意见或还有什么补充？”这些追问体现出张老师希望学生的思维不仅仅停留在“画数学”的表面内容上，而是深入到图中去理解、去思考。在不断的改进中，学生“去其糟粕，取其精华”，将与数学本质无关的内容剔除，提炼完善“负数”这一数学概念。

例如，对于“电梯-2层”图，张老师问：“这幅图有没有帮助我们更好地理解-2层？”强调地面可以看作一个数字“0”，以地面为参照标准。紧接着张老师出示了一幅图，没有标任何数字，直接提问“这是第几层”“为什么有不同答案”“如果老师把笔当作地面，你能快速说出这是第几层”，之前都是让学生用图形理解负数，体现“以形助数”。张老师又利用图中的题目让学生把图形补充完整，体现“以数解形”，使学生完全将负数的概念内化运用。

本课是数学概念教学，学生一般都是通过识记来记忆，而张老师在教学的时候更加注重的是学生对于负数意义的理解和分析，从学生的角度出发，画图表达，感受用符号表示等数学思想，积累数学活动经验。虽然学生在画图时会画得并不美观、严谨，但是教师可以在图上做出相应完善，指出学生画图中的优缺点，这样才能有的放矢，培养学生良好的学习习惯。整个过程中，学生抽象思维的培养主要是以简单的图形、符号和文字所作的示意图，使得复杂的问题简单化，抽象的数学知识具体化，从复杂的数量关系中体现出数学最本质特征。

（二）在系统复习中“画数学”渗透数形结合

“画数学”在复习课中出现的形式主要是通过思维导图、知识树的形式，这蕴含了数形结合的思想。学生是课堂的主体，教师通过不断的引导使学生的思维得到螺旋上升，回忆出与本单元相应的知识点，从而进行有序地绘图，层层关联，形成知识的整体结构框架；再通过对每一个知识点的细致分析与学习，完成学生整体的复习巩固，整节课是为了给学生梳理知识，为了增强学生对于数学知识的一种系统的认识和记忆。

以特级教师贲友林“平面图形的面积总复习”为例，通过“画数学”的方式系统整理关于平面图形的面积的数学知识。

课前，学生自主完成复习单。第1题问“我们已经学过哪些平面图形的面积计算？能用表格或者图形的方式将知识进行整理吗？”这个问题让学生用“画数学”的方法整理面积知识点。学生自主选择不同的方式进行整理，有的是用表格的方式，让知识点显得清晰，但表格中文字稍多，显得冗长，并且缺少其中的联系。更多的学生采用画图的方式，但有些缺漏和错误。教师点名学生展示的同时，也鼓励其他同学提出自己的意见，不断优化，展示出更好的“画数学”的作品,不但清晰了系统，而且其中还渗透了转化思想的应用。

就整节课来说，教师的复习非常全面，复习的知识点很细致，整个板书也很清晰，是学生进行再回忆的过程。教师的复习巩固依据的是学生的学习情况,学生变成了学习的主体，画图的系统回顾利用了图形简洁、直观和便于思考，且包含大量信息。

复习课本来就枯燥乏味，却因为“画数学”，让学生提高了研究探索的兴趣。学生在创造 “画数学”、完善“画数学”的过程中，将每一种平面图形的面积知识关联起来，形成一个知识网络。学生能够通过一个知识点发散出其他相关的知识，使零散的知识变为系统的整体。

三、“画数学”在小学教学中存在的问题和建议

（一）在小学数学运用中的反思

1.单纯描述题意，没有提炼本质。“画数学”不是简单地将数学题目中的内容画出来，而是需要选择合适简洁、益于理解的方式表达出来。很多学生的画图经验过少，无法选择比较，脑中没有简化的意识。数感薄弱，无法提炼出题目中的数学本质，缺乏灵敏度。

2.缺乏画图能力，依靠机械记忆。学生画图意识薄弱，概念或者算理的理解基本上是依靠机械的记忆。教师可能缺少画图方法的教授，学生意识不到画图的重要性。在学习受阻的时候，他们大多数是靠机械的记忆。

（二）在小学数学运用中的建议

1.增强师生“画数学”的意识，增强能力。对教师而言，在日常教学、备课中，不能仅仅使用一种教授数学知识的方法，而是要进行全方位的考虑。对于可以运用画图的教学部分，教师可以先认真仔细地探究，想出多种画图方法，以及画图时的注意点，通过日积月累的锻炼来增进画图的技艺，引起对画图的重视；在教学的时候，教师要关注学生，让学生在学习的时候产生画图的需要，提醒学生画图的注意点，使学生了解画图在数学学习中的优势。

2.合理选择“画数学”。在数学学习中，画图在许多时候都能够帮助师生更好地教学和学习，但是画图并不适用于所有的数学知识——有些数学知识简洁、灵活、方法多样，使用其他的方法有可能会更加方便、易懂，这就需要教师的认真分析和探究，组织引导、允许学生寻找更加适合的学习方法，避免盲目教学。♪