利用图象特征，巧解高中数学函数题

江苏省宝应中学 陆 敏

一、利用函数图象的形式进行分类讨论的教学措施

函数是高中数学学习中比较重要且基础的知识点，面对数学函数问题的时候，学生常常无从下手，不知道如何面对函数问题，尤其是逻辑思维能力较差的学生，面对函数问题的时候常常会出现错误率高和丢分的现象，出现问题的主要原因是函数知识点抽象，知识点多，学生面对问题的时候无法将知识梳理清晰，往往不知道要从何处下手解决问题。学生对于函数问题的规律摸索不清楚，因而在解决问题的时候缺少逻辑性，借助函数图象的方式能够清晰地向学生展现函数的对称性以及周期性，将问题的关键条件清晰地展现在学生面前，解题的方法自然而然地就呈现在学生的面前。

借助函数图象，一些函数问题可以简化思考的步骤，将题干条件清晰地展现在学生的面前，帮助学生梳理解题的思路。通过函数图象的绘制，学生可以利用分类讨论的思想对每一种可能的解题方法进行探究，深层次地归纳和总结函数知识点，更有助于今后的函数学习。

二、利用函数图象构建问题情境，方便问题分析

面对高中阶段遇到的实际应用题目，教师可以引导学生对于问题情境进行构建，尤其是面对一些涉及实际情况的函数问题的时候，在分析这类情境的时候，学生用图象的形式进行直观的判断，找到解决问题的关键，让学生的解题效率大大提升。例如：小红出去跑步，从家出发以后用了20分钟的时间到达离家900米的地方，原地休息了10分钟，之后用15分钟跑回家。在分析这一个题目的时候，学生借助函数图象的绘制能够更快地了解跑步的路线，按照时间和距离之间的关系，绘制出正确的函数图象，进一步探究各个阶段函数的性质，让学生更直观地了解本题的关键内容。在分析本题内容的时候，学生需要根据跑步的速度以及跑步的时间正确绘制函数的图象，正确得出时间与距离之间的关系。

通过函数图象的绘制，学生能够掌握函数题目的关键信息，绘制函数图象的过程中，学生对于函数的基本性质也有了一次巩固的机会，通过函数图象的指导，学生能够更容易回忆起解决问题的关键信息，面对函数问题的时候也更加轻松，对于复杂函数问题的解决也更加有自信心。

三、借助函数图象的形式分析函数形式以及函数的基本特征

在高中阶段，学生接触到的函数类型较多，在学习初等函数的时候，学生非常容易将几种初等函数的基础概念弄混淆，借助函数图象的形式，将几种函数形式以图象的形式展现在学生面前，让学生通过函数图象特征的分析掌握不同类型的初等函数的周期性、单调性以及奇偶性等等，通过数形结合的形式让学生对于函数的基础性质有更深刻的印象，从而让高中生掌握数形结合的思考方式，有效提高高中生的函数问题的解题效率，掌握正确的函数学习方式。

函数知识作为高中阶段难度较大也是最为基础的数学知识，学生应该透彻地理解函数的基础概念以及性质，深度理解函数知识和函数性质的本质内容，作为函数知识中最基本的构成元素，函数图象是最直观也是最简单的知识表示形式，对于提高学生的理解能力有非常积极的促进作用，数学教师在课堂设计的时候应当让学生认识到函数基础图象对于学生知识学习的重要性，让学生在日常学习的时候加强对于函数图象的重视程度，让高中生从多个角度学习函数知识，尤其是函数的基本性质，丰富函数学习的体验，掌握函数图象特征分析的技巧和方式，重点是让学生树立一种正确的函数学习思想，掌握数形结合的思想方式，对于函数找到适合自己的学习方法，为今后的函数学习以及更复杂的数学知识学习奠定良好的基础。

在高中学习阶段，学生的学习压力巨大，教师教导学生的时候不能仅仅要求学生成绩进步，更重要的是要学生提高自我综合能力，从多个角度优化学生的学习能力，在学习基础的函数知识的时候，教师需要让学生正确认识函数图象的重要性，在解答和分析函数题目的时候学会巧妙地解答函数问题，借助函数图象的方式有助于理清函数问题的关键信息，帮助学生梳理解题的思路，从而借助函数图象让学生巩固和回忆函数的知识和性质，夯实函数的学习能力以及提高学生的数学学习能力，让高中生的综合能力大大提高，帮助学生树立数学学习的自信心，让高中生的数学学习质量以及学习效率都大大提高。