船舶漂移运动轨迹模型及其实船试验验证

刘同木 ， 刘在科 ， 余建星 ， 刘愉强 ， 周保成 ， 林冠英 ， 曹永港

（1.国家海洋局 南海调查技术中心，广州510310，2.中海石油（中国）有限公司研究总院，北京100028；3.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072；4.国家海洋局 南海维权技术与应用重点实验室，广州510310）

0 引 言

随着陆地资源的进一步短缺，各国对海洋开发的投入越来越大，海上贸易、海洋旅游、海上渔业及海洋工程项目日益增多。与此同时，海上极端天气越来越频繁，海上险情逐年增加，导致海难事故频发。严峻的海上安全形势要求我们加快提高海上搜救能力，为我国海运业和渔业的快速发展、海上人员及财产安全提供强有力的保障。快速、准确、动态和综合地实现对海上远程遇险目标的定位和跟踪是海上救援工作的重点，也是国际海上搜救领域的难点[1]。建立失事目标的海上漂移轨迹模型，结合实时海洋环境要素准确地预测失事目标的漂移轨迹则是实现对海上遇险目标精准定位和跟踪的关键，也是当前该领域研究的重点[1]。

刘汉明等[2]基于MMG运动模型建立了风、流、浪联合作用下的船舶漂流运动模型。马文耀等[3]采用ADI模式建立广东省毗邻海域二维流场模型，对遇险目标漂移问题进行了数值模拟。欧阳[4]将影响船舶漂流因素的海流、风生流和风压差进行矢量合成，预报海上失控船舶漂移轨迹。为提高预报精度，该文献还对初始环境的递增和递减风场进行加权分析，并对风生流Ekman模型进行正规化和下降算法。周水华、李金铎等人[5-6]采用风压漂移（leeway）的概念，通过海上现场试验数据线性回归求取无动力渔船风致漂移系数，认为渔船的漂移速度由风致漂移速度和流致漂移速度线性叠加而成，根据漂移速度采用拉格郎日追踪法进行漂移轨迹预测。日本警备救难部的救难手册中将漂流速度分为海潮流、风压和吹送流三个部分，胡志武等[7]追加了由于波浪引起的漂流速度成分。

Anderson[8]对海上搜救船舶漂移数学模型的研究进展进行了总结，提出了通过受力分析建立预报模型的理论框架。Su[9]通过理论方法研究了海上搜救船舶的漂移特性。Hodgins[10]建立并验证4人救生艇的风压漂移数学模型，并通过风洞和水槽试验获得了救生艇的风阻和流阻系数。Richardson[11]通过简化的受力模型研究了船在有动力情况的风压漂移误差。Sorgard和Vada[12]将船舶简化为一个长方体，以船长、船宽、吃水等参数来定义船舶外形，将波浪对船体的作用力定义为波浪谱的函数形式。针对不同尺寸范围的船舶，建立了波浪漂移力和阻力变化函数的参数化表格。对于某一具体船型，可以根据参数表格插值计算波浪漂移力合阻力。Zao等[13]从动力学角度对船舶风致漂移进行建模计算，并采用区间分析和非线性规划的方法计算漂移误差，建立了一个理论模型为搜救工作提供技术支持。

综上所述，国内外众多研究者对船舶漂流运动轨迹研究主要集中在理论分析与运动模型的建立上，所建立的漂移运动模型缺乏海上实船试验验证。本文基于MMG思想建立了船舶漂移运动数学模型。并以某无动力拖网渔船为例，在考虑风、波浪、海流等环境下，计算预报了渔船海上漂移运动轨迹，同时开展了海上实船试验验证。文中首先介绍了船舶漂移运动轨迹数学模型及数值求解方法，之后，对船舶的受力进行分析，并将计算的船舶漂移运动轨迹与实船试验结果进行了对比。

1 船舶漂移运动轨迹数学模型

实际海况中，船舶漂流运动是一种具有六个自由度的复杂运动，包括纵荡、横荡、垂荡以及横摇、纵摇、首摇。本文在建模过程中，仅考虑三个自由度的平面运动方程即纵荡、横荡和首摇。船舶平面运动时，采用两个坐标系统，一个为空间固定坐标系xoooyo，即惯性坐标系，oo为坐标原点，ooxo指向正北，ooyo指向正东。另一个是随船运动坐标系xoy，x轴指向船首，y轴指向船右舷，将动坐标系原点o固定在船舶重心G上。ψ为船舶漂移运动首向角。船舶运动以纵向速度u、横向速度v和首摇速度r来描述。

为建立船舶在固定坐标系xoooyo中的运动方程，将船舶当做一个刚体，引用牛顿关于质心运动的动量和动量矩定理，可得：

两坐标系速度分量之间的关系为：

在随船运动坐标系xoy中，船舶运动方程如下：

采用MMG分散建模的思想，忽略浆、舵的作用，将作用在船体上的外力及外力矩分为裸船体水动力、风、浪和流作用力，其中裸船体水动力又分为惯性项和粘性力。则有：

图3中：PN为EM断路器内部导体的稳态载流功耗；PW为外壳功耗；TN为内部导体的热点温度；TW1和TW2分别为EM断路器外壳内外金属壁温度；TH为周围的环境温度；QL和QF分别为内部导体与外壳间气隙的对流和辐射传递热量；RL和RF分别为对应的对流热阻和辐射热阻，由于这段较小的距离内两者同时存在，故以并联关系表示；RTC为热量从外壳内表面传到外表面的传导热阻；RWL和RWF分别为外壳与周围空气间的对流热阻和辐射热阻；QWL和QWF分别为外壳与周围空气间的对流和辐射传递热量。由此可见，若要求得EM断路器内导体的热点温升，须先求出载流导体的功耗和各个热传递环节的热阻等建模参数。

运用四阶Runge-Kutta法求解微分方程组（6），可计算出各个时刻渔船的漂移速度及漂移位置坐标。

2 船舶漂移过程中的水动力计算方法

2.1 作用于船体水动力估算

（1）附加质量mx，my和附加转动惯性矩Jz，转动惯量Iz

我国学者周昭明等曾对元良诚三图谱进行多元回归，得到估算公式如下：

转动惯量Iz可由以下公式估算：

（2）粘性类水动力及力矩

对于船舶漂流运动，其漂角一般较大，漂流速度也相对较慢，假设船舶做纯斜航漂流运动，采用文献[14]中的方法有：

式中：V为船舶的合成速度，上标′代表各参数为无因次值，u′=u/V，v′=v/V。

Lw为设计水线长度。

2.2 风作用力及力矩计算

风对船体的作用力及力矩Xwind，Ywind，Nwind为：

式中：ρa为空气密度，Af为水线以上船舶正投影面积，As为水线以上船舶侧投影面积，Va为相对风速。αR为相对风船首的风舷角。若Vw，ψw为绝对风速和风向角，则有：

Cxa（αR），Cya（αR），CNa（αR）分别为纵向风力系数、横向风力系数及首摇风力矩系数，具体计算采用 Isherwood公式：

式中：系数 A0～A6，B0～B6，C0～C5见文献[15]。 c 为船舶水线以上的侧投影面的周长，e 为船舶水线上部分侧投影面积形心距船首的距离，M为侧投影面积中桅杆或中线面支柱的数目。

2.3 波浪作用力及力矩

波浪对船舶的作用力主要包括一阶波浪干扰力和二阶波干扰力，一阶波浪力主要引发船舶的纵摇和垂荡运动。二阶波浪干扰力也称为波浪漂移力，影响船舶的航迹和航向。二阶波浪干扰力的计算如下：

其中：ρ为流体密度，L为船长，a为波幅，χ为波向角，λ为波长。Cxw、Cyw和CNw分别为纵向波浪力系数，横向波浪力系数及波浪力矩系数，采用回归经验公式[16]计算。

2.4 海流作用力及力矩

漂移船舶的受海流作用力及力矩公式如下[17]：

式中：ρ为流体密度，L为船长，T为吃水，VcR为流相对速度。Cxc、Cyc和CNc分别为纵向流力系数、横向流力系数和流力矩系数，可以根据流向角、水深吃水比及船艏形状由相关图谱查得到。流相对速度为：

3 船舶漂移运动轨迹计算及其实船试验验证

选取广东海域典型的拖网渔船粤珠海5409号作为研究对象，该船长28 m，船宽6 m，吃水2.3 m，排水量150 t。计算了渔船的风、波浪和海流作用力系数（如图1-3所示）。取迭代步长为10 min，假设初始漂移速度为0 m/s，获得了渔船漂移运动轨迹。为验证船舶漂移运动轨迹数学模型的可靠性和有效性，在珠江口进行了渔船海上漂移试验。试验获取了所在海域的海流、风、波浪以及无动力渔船漂移位置数据。试验期间试验海区的风、浪、流过程曲线如图4-6所示。渔船漂移运动模型计算结果与实际测量漂移轨迹对比见图7所示。从图中可以看出，无动力渔船理论漂移轨迹与海上试验实际漂移轨迹吻合良好，海上试验验证结果表明该理论模型有效可靠。

4 结 论

基于MMG思想建立了考虑风、波浪和海流作用下船舶漂移运动数学模型，并利用四阶龙格库塔法求解轨迹预报船舶漂移运动轨迹。将数值计算结果与海上船舶漂移试验实测轨迹进行对比，两者吻合良好，表明该预报方法稳定可靠。将本文方法推广应用于其他海上搜救物体的漂移轨迹预报，考虑波浪及物体形状等因素的影响，可以节约海上搜救试验成本。