利用地震主分量分析和Fisher判别预测窄小河道砂体

姜 岩 杨春生 李文艳 赵明珠 张秀丽

(大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆 163712)

1 引言

松辽盆地大庆长垣外围扶余油层属于白垩系泉头组四段，是一套以河控三角洲为主的沉积，上部发育三角洲前缘亚相，下部发育三角洲平原亚相。该油层主要发育中、小型分流河道砂体沉积，具有“窄”、“薄”、“差”的特点：“窄”即河道砂体宽度小，一般小于300m；“薄”即单砂体厚度小(约为2m)；“差”即砂体物性、含油性差。大庆长垣外围油田芳38区块位于黑龙江省大庆市大同镇太东地区南部，为致密油层水平井开发试验区块，已完钻9口水平井，单井平均水平段长度为549.5m，钻遇砂岩井段为342.5m，砂岩钻遇率达65.9%；钻遇含油砂岩长度为236.5m，含油砂岩钻遇率为32.9%。与设计之初的单井平均水平段长度(1050m)相比，整体效果较差，说明单纯依靠井资料和常规地震属性描述扶余油层窄小型河道砂体具有多解性，尤其对井网控制不住的窄小河道的井间规模、边界、走向的刻画成为预测致密储层河道砂体的一大难题。

地震属性分析是储层研究中广泛采用的一种较成熟的地球物理方法，应用效果也最为显著。近年来，随着地震技术的不断发展，业界针对薄互层储层进行了广泛研究[1-5]。曾洪流[6]在地震资料90°相移基础上，利用等时地层切片属性分析技术刻画河道砂体的空间展布，在河道砂体较发育地区取得了良好效果； 彭达等[7]在优选振幅类属性基础上，认为振幅类属性对薄互层砂体的局部累积厚度变化较为敏感，层序类属性对薄互层砂体的局部速度、局部累积厚度变化以及砂体的纵向分布位置都较为敏感； 夏竹等[8]探讨了地震属性与井点砂地比参数的相关性、敏感地震属性的优选等，较好地预测了薄层沉积微相。但薄互层储层本身的地震干涉作用，致使传统地震属性的地质意义模糊不清，当无法建立地震属性与井点砂岩厚度的相关关系时，缺乏地震属性优化处理及砂、泥岩判别方法，导致薄储层预测过程中存在诸多陷阱，影响实际应用效果。为此，本文通过优选对储层发育特征较敏感的地震主分量(PCA)参数，利用少量已知井建立地震PCA与储层参数的Fisher判别分析模型，预测稀井网条件下小层级窄小河道砂体的展布特征，取得了较好的效果。

2 地震PCA与Fisher判别分析法原理

由于地震属性与储层参数之间的关系十分复杂，反映不同地区、不同储层特征的敏感地震属性也不同，即使在同一区块的不同层位，不同的砂、泥岩接触关系对应的敏感地震属性也有差异。目前，随着计算机技术的发展，能够提取的地震属性种类有几十种甚至上百种[9-13]，基于地震属性的储层预测方法很多(包括线性和非线性方法等)。由于致密储层的复杂地质条件导致地震属性方法存在多解性，地震属性之间的相关性造成优选砂、泥岩敏感地震属性的难度大、效率低，致使常规地震属性分析方法对窄小河道砂体的预测效果不明显。为此，提出基于地震PCA与Fisher判别分析原理的储层预测方法。

2.1 地震PCA分析原理

PCA分析是一种数据降维方法，能够把多个数据分为单个或几个独立的数据，消除数据之间的冗余信息，避免相互影响[14]。基于地震属性的储层预测大多是在地震资料时窗内进行的，在一般情况下这种数据集在地震道之间存在很高的信息冗余度，并具有微小的变化，这正是地震解释人员感兴趣的。利用地震数据中存在冗余度的特点，将输入的地震数据从样本空间变换到正交坐标系，且样本空间的最大方差仅集中于新坐标系的少数几个坐标轴上，通过少数几个指标表征原地震数据的大部分信息(90%以上)，并且各个指标之间保持独立。地震数据经过压缩后得到的新指标称为地震PCA，每道可用地震PCA表示。

2.1.1 地震PCA构建步骤

在地震剖面上拾取一个含有N个CDP道和M个样点的时窗，该时窗可表征储层段的地震反射特征。以向量Xik表示时窗内第k道的第i个样点(原始地震数据)，i、j为任意两个样点。地震PCA计算包含以下步骤。

(1)构建线性函数,即

y=A·Xik

(1)

式中：y为主分量；A为特征向量系数。

(2)计算时窗内第i个样点的平均值，即

(2)

(3)计算第i、j任意两个样点之间的方差矩阵的估计，即

(3)

经过对方差矩阵计算可以得到每个特征值及对应的特征向量，每个特征向量对总体方差的影响正比于对应的特征值。前T个较大的特征值(λ1≥λ2≥λ3…≥λT≥0)就是前T个主成分对应的方差。

(4)确定主分量个数

前T个主分量占原始数据总体方差的百分比由

(4)

决定。式中：λm为第m个特征值；Smm为方差矩阵的对角线非零元素值。式(4)表明，以前几个主分量占原始数据总体方差的90%以上确定主分量个数。

2.1.2 模型验证

利用薄互层楔形体模型正演模拟结果计算地震主分量，并分析主分量参数与砂岩厚度的相关性。图1为薄互层楔形体地质模型，选用主频为60Hz的最小相位子波正演模拟。图2为薄互层楔形体模型正演结果。由图可见，随着砂岩厚度的增加，反射能量明显增强，薄互层砂体的反射特征近似于均匀单砂体(图2)。

根据地震PCA分析原理构建正演结果(图2)的地震PCA，在储层段对应的时窗内，提取模型道的多种地震属性参数，并对主分量参数压缩处理。结果表明，前3个主分量占原始数据总体方差的95.5%，故确定用前3个主分量参数代表原始模型地震道。将每一个模型道显示在由任意两个主分量为坐标的平面上。为了分析地震PCA对储层横向变化的敏感性，验证地震PCA与砂岩厚度的相关性，使模型分析更接近于实际资料，本文分别给出了无噪声(图3)、S/N(信噪比)为5(图4)和1(图5)三种情况的模型道在主分量参数空间的分布图。

由图3～图5可见：①当无噪声时(图3)，分区性较明显，各模型道按砂岩厚度明显地聚类，1～23号的地震道(砂岩厚度小于6m)聚为一类，分布在图左侧，24～60号地震道(砂岩厚度大于6m)聚为另一类，分布在图右侧，说明3个地震PCA与砂岩厚度的关系较密切。②当S/N为5时(图4)，聚类结果与无噪声情况类似，但从数据分布结构看，由于受噪声影响，砂岩厚度分类界限不如无噪声情况明显。③当S/N为1时(图5)，数据分布结构发生变化，砂岩厚度信息反映在第一和第二主分量上，在y1-y2平面图中(图5左)，砂岩厚度大于6m的地震道分布在图左下部，砂岩厚度小于6m的地震道分布在图右上部；在y1-y3平面图中(图5右)，各模型道按砂岩厚度聚类不明显。综上所述，地震PCA参数消除了地震道之间的冗余信息，与储层砂岩厚度横向变化具有较好的相关性。

图1 薄互层楔形体地质模型

处于围岩(泥质砂岩)中的楔形体砂岩由5个单砂体组成，从第1道至第60道，砂岩累计厚度由2m增至17m。砂体速度较高，围岩深度为1320～1382m

图2 薄互层楔形体模型正演结果

图3 模型道在主分量参数空间的分布图(无噪声)y1、y2和y3分别为第一、第二和第三主分量参数，图中的数字为道号(代表薄互层楔形体相对厚度，数字越大相对厚度越大)，图4、图5同。

图4 模型道在主分量参数空间的分布图(S/N=5)

图5 模型道在主分量参数空间的分布图(S/N=1)

2.2 Fisher判别分析方法

判别分析法是以训练样本的信息为基础，依据由经验得到的有关类别划分的方法及最优准则，给出一定的判别函数，判定一个新样本的归属类别。在众多方法中Fisher判别法是其中较为有效的一种[15，16]，故本文使用Fisher 判别法定量地分析地震属性信息。河道砂体判别分析是Fisher 判别法在井震结合储层预测中的应用，是一种基于地震属性信息的统计判别和分组技术，通过对一定数量已知井点地震数据样本和相应的砂岩厚度等已知信息分组，建立判别函数，根据判别函数判别、分析全区地震数据。

设将n个井旁地震道按砂岩厚度分为两类，样本数分别为n1和n2，每个样本有k个地震特征参数X1，X2，…,Xk(经过地震PCA计算后，转化为y)。通过求解联立方程组，求取线性判别函数R和判别指数R0，即

(5)

式中a1，a2，…,an分别为使两类间距离达到极大值时的估计系数。将任何一组数据代入上式，求出R值，根据样本落在k-1维平面R=R0的哪一侧，确定样本应分配到哪一类。

2.3 基于地震PCA和Fisher判别分析法的窄小河道砂体预测实现流程

基于地震PCA和Fisher判别分析法的窄小河道砂体预测流程包括：

(1)合成地震记录制作及层位精细标定，确定地质目的层对应的地震反射时窗；

(2)提取时窗内振幅、频率类地震属性，并进行归一化处理；

(3)计算主要目的层时窗内的地震PCA，降低地震属性维数并消除数据之间的冗余信息；

(4)提取井旁地震道，分析地震PCA与砂岩厚度的关系；

(5)建立基于井旁地震道PCA的Fisher判别函数识别河道砂岩，并分析判别模型精度；

(6)利用Fisher判别函数模型判别、分析全区地震数据，以预测河道砂体展布趋势。

3 应用实例

3.1 研究区概况

芳38区块扶余油层为低孔、特低渗的致密油储层，面积为45km2，平均渗透率为1mD，平均孔隙度为12.4%。共有20口探井、评价井，水平井为9口，井距约为1500m，其中试油井8口，平均日产油5.1t。三维地震资料面元为25m×25m，采样间隔为1ms，信噪比较高，有效频带宽度为10～95Hz。扶余油层扶一组(以下简称F1)6小层是芳38区块的主力产油层，单层平均钻遇砂岩厚度为2.3m。以F1 6小层为例，单纯依靠砂岩厚度和常规地震振幅值的交会分析无法找出二者的线性关系(相关系数较低)(图6)，导致利用地震属性切片无法识别河道砂体的边界、规模和走向。因此，开展基于地震PCA和Fisher判别分析法的窄小河道砂体预测，提高该区块窄小河道砂体的预测精度。

图6 F1 6小层地震振幅与砂岩厚度交会图

3.2 地震属性分析

首先，根据合成地震记录层位标定结果确定地震属性提取的最佳时窗(图7)。F1 6小层在地震剖面上表现为振幅横向强、弱变化的特征，通常认为这是储层横向变化的反映，为储层预测奠定了良好的基础。在F1 6小层地震反射时窗内提取和计算振幅、频率等14种地震属性。其次，计算并提取井旁地震道PCA(表1)，分析其与井孔砂岩厚度的相关性。图8为井旁地震PCA与砂岩厚度关系图。由图可见，右下部为砂岩发育区，左上部为砂岩不发育区，能够明显区分砂岩发育和砂岩不发育的井。因此，地震PCA不仅能有效消除数据间的冗余信息，简化数据结构，而且较好地反映了砂体的横向变化特征。

图7 143-s81井地震地质层位标定图

表1 井旁地震道PCA与砂岩厚度对应关系表

图8 井旁地震PCA与砂岩厚度关系图红点为砂岩厚度大于1.5m的井点，蓝点为砂岩厚度小于1.5m的井点

3.3 河道砂体预测

将表1中20口井的地震PCA(y1、y2、y3)作为Fisher判别分析的样本输入，根据本文判别分析理论算法求取判别函数，以砂岩厚度2.0m的分类界限为例，不小于2.0m的样本为Ⅰ类，样本数为9；小于2.0m的样本为Ⅱ类，样本数为11。

(1)根据程序计算，求得a1、a2、a3分别为0.2548、-3.7211、2.2389；

(2)求得判别函数为

R=0.2548y1-3.7211y2+2.2389y3

(6)

(3)得到Fisher判别阈值R0为-0.603,两类之间的距离为3.077；

(4)将20个样本数据代入式(6)，得到Fisher判别值，并与R0进行比较。

为了检验基于地震主分量的Fisher判别模型的分类效果，将表1中所有的训练样本回代到已建立的判别函数中进行判别。表2为基于不同地震属性的判别模型回判精度分析表。由表可见： ①Ⅰ类判别结果中有1个不符，砂岩符合率为88.9%，Ⅱ类中有2个不符，符合率为81.8%。精度明显高于基于常规振幅、频率类属性的判别分析结果。②基于地震PCA的判别模型回判正确率明显高于基于振幅、频率类属性模型的回判正确率。其中，以1.5m的砂岩厚度为砂、泥岩界限判别时，模型砂、泥岩两类回判正确率均为90.0%； 以2.0m的砂岩厚度为砂、泥岩界限判别时，砂、泥岩两类回判正确率为88.9%； 以3.0m的砂岩厚度为砂、泥岩界限判别时，砂、泥岩两类回判正确率分别为75.0%和87.5%。因此，优选1.5m的砂岩厚度作为砂、泥岩分类界限，建立基于地震PCA的Fisher判别函数，对全区地震数据进行砂、泥岩判别。

表2 基于不同地震属性的判别模型回判精度分析表

3.4 井震结合沉积微相预测

在0.7口/km2的井网密度条件下，利用研究区仅有的20口井的资料和地震资料，实现了基于振幅、频率类属性和地震PCA的F1 6小层砂体厚度预测。由振幅、频率类属性的砂体厚度预测结果(图9)可见，砂体呈零散分布，无法识别河道砂体的边界、规模和走向。由地震PCA的砂体厚度预测结果(图10)可见，砂体分布具有较明显的北东—南西走向，厚度大于1.5m的河道砂体呈窄条带状分布，受断层和地震噪声等因素影响，砂体条带中间有间断现象，整体上符合地质沉积认知模式。依据“平面上井震结合砂体厚度趋势引导、垂向上井点测井微相控制”原则[17]，结合前人研究成果及沉积规律，刻画F1 6小层的平面沉积微相(图11)，分析河道砂、主体砂、非主体砂及河间泥的分布特征[18-20]，进一步深化地质认识。与原来仅基于井的描述成果相比，井间砂体的预测精度得到明显提高，河道砂体连续性变好，砂体展布符合北部物源体系的整体趋势，砂体宽度约180m，属于典型的窄小型河道砂体。该成果对下一步针对F1 6小层窄小河道砂体的水平井位部署具有重要指导意义。

图9 基于振幅、频率类属性的砂岩预测图红色代表砂岩发育区，蓝色代表泥岩发育区

图10 基于地震PCA的砂岩预测图

图11 井震结合沉积微相预测图

4 结论

鉴于利用常规地震属性预测低孔、特低渗致密油储层效果不好的现状，本文提出了一套基于地震PCA和Fisher 判别分析法相结合的窄小河道砂体的预测方法，取得了较好效果，并获得以下认识：

(1)在地震属性分析时，当参与运算的地震属性种类或个数较多时，需要进行降维优化，以便排除一些无效属性参数的干扰。本文将PCA分析法应用于地震属性的降维优化处理，形成了地震PCA分析方法。正演模拟结果表明，井旁道的三个地震主分量信息占原始数据总体方差的95.5%，有效降低了地震属性维度，消除了多种地震属性之间的冗余信息；

(2)在无法建立常规地震属性和井点砂岩厚度线性相关函数的情况下，本文将多元统计学的Fi-sher 判别理论应用于窄小河道砂体的判别分析，结合井点砂岩厚度和井旁道的三个地震主分量信息建立了Fisher砂、泥岩判别分析模型识别地震样本的砂、泥岩。在判别过程中，既融入了井点砂岩厚度又考虑到地震数据的空间距离影响，提高了河道砂体的预测精度，为其他同类区块井震结合储层预测提供了一种新的思路和方法；

(3)研究区的窄小道砂体具有厚度小、向两侧尖灭快的特点，在常规地震属性预测效果不好的情况下，本文提出了基于地震PCA的砂泥岩Fisher判别分析法，以砂岩厚度1.5、2.0、3.0m为分类界限时，判别模型中砂岩回判正确率分别为90%、88.9%和87.5%，对河道砂体判别能力更强。