高中数学圆锥曲线题目的解题技巧探讨

河北省保定市高阳中学 赵梓涵

圆锥曲线是几何学习过程中的重要知识点，是解析几何中的重要部分，也是高考的考核重点，想要取得好成绩，就要突破这一难关。在进行数学学习时常常会因为题中涉及相关圆锥曲线知识而感受到一定的学习阻力，那么怎样将课本中提到的知识点运用到解题中去？本文会提出一些看法，解决在圆锥曲线学习中遇到的问题，对与圆锥曲线相关的题型进行分析，熟练掌握其定义和性质，在解题中进行运用。

一、圆锥曲线的定义和性质

很多圆锥曲线问题的设定都是从其定义开始着手的，再通过定义扩展为性质，建立题目，这就需要我们熟练地对定义和性质进行掌握，并学会灵活运用，再通过这些知识进行题目解析，理顺解题思路，解答问题，提高准确率。同时，要对椭圆、抛物线和双曲线的定义和性质进行掌握，这样就能够在遇到焦半径类的问题时，用定义解答。

例1：某舞台灯光师想要在地板上进行图案设计，将一处向下发光的支架和光源进行固定，两者间角度为θ角，将支架一端固定在地板中心，另一端固定在天花板，当光源绕着支架以θ角做快速旋转时，推测在地板上可能会形成的图案。

解：设支架与地板夹角为α，当α=90°时，地板上图案为圆；当θ＜α＜90°时，地板上图案为椭圆；当α=θ时，地板上图案为抛物线；当α＜θ时，地板上图案为双曲线的一支。

解题分析：在解答这道题时，主要的考查点就是圆锥曲线的定义，根据圆锥曲线的定义可以将旋转情况细分为几部分，分别讨论当α=90°时、当θ＜α＜90°时、当α=θ时、当α＜θ时，地板上会出现的图案形状。

在遇到椭圆、双曲线、抛物线和焦点三角形的问题时，我们就可以用正、余弦的相关知识结合圆锥曲线进行解答。

例2：已知椭圆与双曲线存在公共焦点，两条曲线的一个公共点为P，求cos∠F1PF2的值。

解：设P在第一象限中，根据椭圆和双曲线定义可解得又|F1F2|=4,再通过余弦定理可得出 cos

解题分析：本题主要考查的知识点是椭圆、双曲线的定义和余弦定理，想要解答本题，就要先明确问题的关键是在焦点三角形中，我们可以通过椭圆和双曲线的定义与余弦定理的结合，用圆锥曲线的定义和余弦定理推算进行解答。

二、圆锥曲线与其他知识点的结合

在进行几何题解析的过程中，圆锥曲线是其核心。通过圆锥曲线的应用，能够将代数、向量、几何和三角等数学知识结合起来，具有很强的综合性，还能够在解题过程中探索出新的解题方式。圆锥曲线会涉及很多的知识点，在解题过程中经常会因为解题形式太过复杂而放弃，想要解决这个问题，就要充分考虑题目的整体性，找出考查的重点，再进行知识点的运用。

试题解析：首先要明确本题的考查重点是双曲线和抛物线的性质，想要解答这道题，就要对圆锥曲线的综合知识进行充分运用，可以先通过双曲线的方程求出左焦点的坐标，再通过方程式将准线方程表示出来，根据题意可得双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，关系式表示为先求出p的值，再得出双曲线的离心率。

我们想要学好圆锥曲线，就要对相关知识点进行了解，牢记相关公式，确保在解题过程中能够直接代入。

三、复习阶段的题型训练

在复习阶段，我们对相关知识的掌握已经有了一定基础，复习题型要以综合性作为主要的考虑点，积累解题经验，要将椭圆和圆的相关知识作为重点学习对象。

例4：椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点在该椭圆上，求椭圆C的方程。

试题分析：首先，根据题意已知|F1F2|=2，可以得出结论c=1，并且点在该椭圆上，就可以根据椭圆定义求出a的值，间接求出b。考虑到直线垂直于x轴的情况，得出AB坐标为得出△AF2B的面积为3，结论与题意不符。再考虑当直线l与x轴不是垂直状态时，设直线l的方程为y=k（x+1），在题中代入椭圆方程解得:用弦长公式表示为根据点到直线距离的公式解得圆的半径就可以根据题中给出的面积求出k的值，得到圆F2的方程。

解：|F1F2|=2，c=1，又点在该椭圆上，得出所以椭圆C的方程为在进行数学圆锥曲线的学习时，我们要对各个章节的知识点和考查重点进行把握，但也要注意对题型的延伸拓展，不能局限自己的思维方式，要活学活用，在课堂学习上要紧跟老师的教学节奏，在遇到不能解决的难题时，要用课余时间进行咨询，多与教师和同学们进行沟通。

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