高中数学函数教学数学思想的实践渗透分析

江苏省扬中市第二高级中学 方立新

函数是高中数学教学中十分重要的部分，贯穿数学教学的始终，是高中数学学习的基础，也是整个高中阶段数学学习的重点。因此函数知识的学习对于高中学习具有至关重要的作用，直接影响到高中学生以后的学习和发展。整个高中阶段的函数学习是由浅入深、由易到难的过程，前期的学习都是为后期的学习做准备的，因此，高中阶段的函数学习特别重要。即使这样，在实际的函数教学过程当中还是存在一些问题，最为常见的是课堂教学过程并不能使学生灵活熟练地运用函数知识解决问题。针对这种问题，教师必须要找到问题产生的原因，找到相应的解决方法，从而使学生掌握相应的数学思想，提升其解决问题的能力。

一、高中数学函数教学过程中进行数学思想渗透的重要性

1．优化学生认知结构，提升其认知能力

学生学习的过程就是对相应的数学思想和数学方法的认识和掌握的过程，在这个过程中，学生能够对自己的学习有一个初步或者比较准确的认识，从而实现学习的定位以及定量，这样能够在很大程度上帮助学生深入地认识所学的基本知识，从而起到巩固知识的目的，同时还能有效优化数学知识的认知结构和原因。换言之，对于学生目前的认知能力以及认知结构而言，在高中数学函数教学中渗透数学思想，能够十分有效地帮助学生掌握和理解数学知识。

2．有效提升学生的逻辑思维能力和想象能力

数学知识的内在关键就是相应的数学思想，这也是数学知识的精髓所在。对于高中数学内容而言，函数以及变量知识在整个高中教材中所占篇幅最大，因此函数教学在高中数学教学中具有非常重要的地位，也对学生的抽象思维以及理性的学习态度提出了较高的要求，学生只有以理性的学习态度，通过自己的抽象思维才能有效解决相应的问题，同时，在高中函数教学中渗透数学思想，能够让学生以正确的思想指导开展数学学习，在提升学习效率的过程中有效提升其抽象的逻辑思维能力，从而在很大程度上提升数学教学的质量。

3．有效指导教师的教学工作

高中阶段的函数教学主要从宏观和微观两个方面进行，教师在教学的过程中也会着重从这两个方面入手进行设计。但是无论以何种方式开展，其最终的目的都是为了提升学生学习的积极性，让学生积极主动地参与到教学活动中去。在函数教学中渗透数学思想，就是在教学的过程中以数学思想为指导，让教学设计更加符合教学的需要，起到更好的教学效果，让学生更加深刻地认识和理解与函数有关的知识，从而有效提升学生的创新能力和逻辑思维能力。

二、高中数学函数教学中数学思想的实践渗透

1．在概念教学中进行数学思想的渗透

在数学教学中，对于新知识的了解总是从了解其概念开始的，概念教学是数学教学中最基本最重要的步骤，这就要求教师首先要清楚地了解概念的形成过程，并向学生进行解释，使学生认识到数学思想的重要性，从而调动其学习的积极性和主动性。例如，教师可以先将教学内容的概念形成过程进行设计，使其呈现出来，通过整理教材内容，写出相应的函数，如f（x）=x3，f（x）=5x+3，其中x∈（-∞，+∞），然后让学生找出x，y的定义域。在学生写出定义域之后，教师让学生对定义域进行仔细观察，当自变量x在定义域中取值为两个相反的数时，求对应的函数值，然后针对相应的函数解析式进行论证和说明。通过这样的方式，深化学生对函数概念的理解，并在此基础上将奇函数和偶函数概括出来。

2．在例题教学的过程中渗透数学思想

高中阶段的函数学习往往与方程紧密相关，因此函数与方程是一个十分重要的组合结构，有效地解决函数与方程的问题，能够使复杂的问题简单化，让学生的解题思维更加清晰。例如，已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象经过点（0、0）（1、0）（2、0），求b的取值范围。由于这些坐标满足函数关系式，因此就可以得出d=0；a+b+c=0;8a+4b+2c=0，通过解这三个方程式，再根据函数的取值范围得出b的取值范围。

3．在习题训练的过程中渗透数学思想

高中教学中数学思想的渗透归根结底要在实际的解题过程中进行实践，只有实践才能得到有效的巩固，这样也能够使数学思想具有准确性和灵活性。在实际的函数习题训练的过程中进行数学思想的渗透，有助于充分发挥数学思想的优势，帮助学生更好地掌握知识。例如，对三角函数相关问题进行解决，先将其他三角函数转化为正弦函数的问题，然后再进行解决，这样才能有效发挥数形结合思想的优势，使复杂的问题简单化，提升学生的数学抽象思维能力。

综上所述，在高中数学函数教学中渗透数学思想有助于将复杂的函数问题变得简单化，增强函数学习的趣味性，增强学生学习的积极性和主动性，充分发挥数形结合的优势，使高中学生的数学能力以及逻辑思维能力得以提升，从而有效培养学生的综合素质，促进学生的全面发展，并使学生熟练掌握函数的相关知识，为高考奠定良好的基础。同时，教师也要注意教学方法，做好引导工作，使学生不断进步。

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