高中数学有针对性的教学策略——以常见错误为例

浙江省义乌市第四中学 何 斌

俗话说:“吃一堑，长一智。”只有在学习中不断认识到自己的错误并且改正，学生才能得到长足的进步。在我国高中数学教育中，学生主要是通过老师来获得知识点，老师通过习题来检测学生对数学知识的掌握程度，那么学生反映错误的地方主要在习题上。学生答题的关键并不在于是否做错，而在于从错误中能找出自己的不足和漏洞，继而总结错题巩固知识，从而提升数学整体水平。下面我们从三种常见错误的不同方面来论述一下针对性教学的方法。

一、应用典型例题，让学生正确地认识错误

例题是教师向学生传授知识的纽带，也是巩固“双基”，培养数学能力的桥梁。教师在挑选例题进行教学时，一定要认真分析所教章节适合哪种题型、例题之间的联系和异同点在哪里、运用哪些知识能够解答，以挑选出最典型的例题。例题也是学生在学习知识点时最先接触到的习题，具有很好的引导性，如果学生在例题上犯错，也能让学生牢牢记住这类题的典型特征，以免再碰到类似题还会犯错。同时，这种易错例题也可以作为一个切入点引入新的数学方法和思想，教师在教导学生时，一定要重点培养学生在例题中学习数学思想的能力，还要强调犯错并不可怕，最紧要的是能从错误中学到知识。

例1：若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是？

分析：学生刚开始对等差数列的性质和概念理解不全面，很容易就将a2003＋a2004＞0代入到式子中形成2a1＋2002d＋2003d＞0，(a1＋2002d)(a1＋2003d)＜0，这样很难求出a1和d，从而引起错误判断：a2003＞0，a2004＜0，最后求出n为2005时，Sn＞0。学生因为忽略了等差数列前n项和的性质和图象，从而忽视了a2003，a2004这两项的大小，应该注意|a2003|＞|a2004|，所以最后n应该为4006。

这是等差数列中的一道典型例题，题中设置了一两个“陷阱”，极易引起学生出错，而教师也可根据这道典型例题的出错点教导学生明确数学概念和性质，不能被题目表面所迷惑。

二、应用错误题集，让学生优化学习的习惯

数学错题集在数学教学中是一种被广泛应用的管理错题的方法，让学生能养成收集错题集的习惯是优化学习的有效策略。在平时测验中，教师会发现学生在做反复讲解过的题目时依旧会出错。针对这一问题，可以总结为三个原因：一是学生平时不注重对基础知识的学习，在理解基础内容之前就开始做题，难以形成良好的思维模式，所以面对见过很多次的题目依旧无从下手；二是只听不练，表现在教师在系统讲解这道题时，学生只是听取老师的讲解或直接把笔记抄下来，事后却不自主练一遍，这样无法真正掌握知识；三是答题习惯不规范，学生往往没读完题或错看解题条件，落笔草率，导致解题时思路根本不清晰，最后答错。而建立错题集能将做错的数学题目进行归纳整理并时常练习，降低学生的重复劳动，提高学生的学习效率，减少这种现象的出现。

例 2：已知集合 A={a，a＋ b，a＋ 2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值。

分析：这一题目是要解决c的求值问题，但一些同学往往会无从下笔。实际上这道题只要稍加分析就可以找到突破点，首先，已知A=B，而它们中各有三个元素，第一个元素a一样，可以忽略，那么就要从A和B的后两个元素着手。由此我们可以分成两种情况开始讨论：第一种是a＋b=ac且a＋2b=ac2，经过计算我们可以得出a＋ac2–2ac=0，这时同学们很容易忽略将a=0代入到式子中的情况，这也是学生在错题集上应重点标注的地方，由此可知与题意相矛盾，所以a不为0，可以得出c为1，但这种结果使B中三元素相同，所以无解。第二种情况是a＋b=ac2且a＋2b=ac，得出2ac2–ac–a=0，解出c为–这一题看似复杂，实则是要锻炼学生具有建立方程的数学思想，具有很好的参考意义，记录在错题集上既可以时常考查察学生解决集合相等的问题及其产生的与之互异性矛盾的增解，也能提醒学生题后进行检验。这种典型的错题对学生深入问题，将问题转化为知识点并牢牢掌握十分有效果，教师应重点培养学生建立属于自己的错题集。

三、应用错误习题，让学生获得思维的培养

除了收集错题集和训练典型例题外，学生对平时做的练习题中出现的错误也不能掉以轻心。习题册是学生平时在学习知识后在课后立即做的练习题集合，是第一时间检测学生学习状况的对象，同时也是最能反映学生知识点不足的地方。学生在习题中出错的原因大致有：对刚学的知识点掌握不完善，导致对数学概念或性质的理解含糊不清；不认真审题，忽略问题中的条件；逻辑上的错误，有些答案没有经过推证就认为是正确的。这些问题使学生的解题思路受到限制，也妨碍了教师对学生思维的培养。因此，教师平时一定要监督学生对习题错误进行改正，理解原因，从而锻炼自己的数学思维。

例3：从含有两件正品a，b和一件次品c的三件产品中，每次任取一件，取两次。若每次取出后不放回，取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少；若改为每次抽取后放回，概率又为多少？

这道题在“古典概型”的题目中难度并不大，但习题很巧妙地将题目变式，可以说是一题两用，既对题目本身有迷惑性，也可以使学生更清楚地意识到这两种不同情况的差异和解题做法。如果学生在这道题上出错，很有可能就是将“取出产品中恰有一件次品”的情况忽略或重复，或是将“取出后放回”和“取出后不放回”的情况弄混，这是做概率题时最容易出的错。学生如果在平时的习题训练中在这类题上出了错，要做好笔记并告诫自己做题时要细心仔细，不能再在这种简单题上出错。同时，学生在出错后对此类题有了解答的经验，思想也会很加灵活通畅，在不知不觉中提高了自己的数学思维。

总之，在数学教学上，不同的学生有不同的薄弱点，有针对性的教学策略能让教师根据不同学生的能力水平实行教导，有效地提高学生的整体水平，尤其是在分析错题上，能有针对性地锻炼学生归纳、总结、分析的能力，建立良好的学习习惯。综上所述，教师可以根据以上的策略培养学生，提高学生的数学水平。