平面几何教学中渗透数学思想方法的思考

江苏省昆山市第二中学 倪文君

一、进行发散思维教学，提高学生灵活解决问题的能力

发散思维是数学学习当中一种重要的数学思想，在数学学习过程中，应注重数学思想方法的渗透，发散思维是一种重要的思想方法，在课堂教学中，应该鼓励学生用多种方法解决实际问题，解决学生解题思路单一、知识运用死板的问题。在平面几何知识的讲解过程中，经常涉及证明题，例如证明两角之间的平行关系、垂直关系等。但在实际的教学工作当中，笔者发现学生学会了证明图形之间关系的定理以后，仅仅能够用学过的定理解决问题，解题的思路单一，缺乏创新，因此，笔者在平面几何教学当中采用了将数学思想与数学教学相结合的方法，培养学生的发散思维能力，鼓励学生用多种方法解决实际问题。

在讲解垂直关系的时候，选择可以同时用多种方法进行解答的题目作为例题，在讲解知识的过程中，积极与学生进行互动，了解学生的解题思路，鼓励学生进行思维的拓宽，尝试用更多的方法解决数学问题，积极收集学生的解题方法和思路，引导学生在现有知识的基础上进行解决问题方法的变通，形成发散思维。证明题的解决方法是多种多样的，笔者在给学生进行讲解的时候，引导学生用不同的方法进行解题，并总结出各种解题方法的优势与弊端，让学生从单一方法的解题习惯中解脱出来，培养发散思维，形成解决问题方法多元化的数学学习习惯。

发散思维也是学好数学的基本条件，在平面几何知识的学习过程中，涉及平面图形之间的关系的证明，题型灵活多样，因此，平面几何问题的解决离不开发散思维能力，在问题解决的过程中，用多种方法解决实际问题能够让解决问题的方法灵活多样，使数学问题的解决更加高效，在数学考试当中，发散思维可以使平面几何题目的解答更加快捷。

二、锻炼学生演绎推理能力，教会学生用联系的观点解题

在平面几何的知识当中，练习题的主要解题思路是对图形之间的关系进行推理和证明，例如垂直关系的证明、平行关系的证明等等，这些问题的解决离不开演绎推理能力。在讲解平面几何证明题的过程中，引导学生用联系的观点看问题，证明平行或垂直关系时，一些较为简单的题目可以直接证明，但更多的情况属于间接证明，证明位置关系之前需要找出所有图形之间的关系，根据题目要求找出解决问题的思路，需要有较强的演绎推理能力，将各种关系联系起来才能解决问题。

在讲解证明题的过程中，注重学生演绎推理能力的培养，通过课上练习题的讲解，引导学生先找出题目中各图形之间的关系，使学生形成演绎推理的解题思路，遇到间接证明的题目时，首先找出各个图形之间的关系，将这些位置关系相联系，由已知关系进行解题。在讲解证明平行关系问题的过程中，笔者对学生进行提问：由已知的位置关系可以推理出哪些位置关系？由学习的定理可以推出哪些关系？通过提问引导学生用已经学过的知识进行演绎推理，将平面图形之间的位置关系相联系，最终达到解决问题的目的。

演绎推理能力是学好数学的一项基本思想方法，在平面几何知识的学习过程中，演绎推理能力在解题过程中发挥着十分重要的作用。在解答证明题目的过程中，运用公式、定理等数学知识对平面图形之间的关系进行演绎推理，能够使解题思路更加广阔，使平面几何问题的解决更加高效。

三、建立小组学习的课堂模式，渗透探究和质疑的数学思想方法

质疑思维和探究性思维是一种重要的思想方法，因此，在平面几何的教学过程中建立了小组学习的课堂教学模式。学生以小组为单位对解题方法进行探究，应用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中对解决问题的方法进行创新。

在课堂教学中，针对练习题的解题方法展开小组讨论，针对现有的解题方法提出疑问，鼓励学生对思维方式进行创新。小组学习的过程中，对已有的思维方式和解题思路提出疑问，从而促进数学解题方式的创新，提高学生的举一反三能力。在小组探究的过程中，每一名学生发表自己的观点，对已有的解题思路提出疑问，不断探索新的解题方法。教师在讲课的过程中引导学生进行合作学习，引导学生以小组为单位探究解题思路，在合作学习的过程中不断提出新的观点，达到提高创新思维能力的目的。通过小组探究学习还能够对学过的知识进行分类讨论，在小组讨论当中归纳出一题多解的实施方法，将数学对象本质属性的相同点与不同点相比较，分类讨论是质疑思维的重要组成部分，也是一种重要的数学学习方法。在小组当中进行分类讨论，就一个问题展开讨论，对解决问题的思路进行探索，能够促进探究性学习能力的发展，在小组合作中汇集集体的智慧，促进多元性思维方式的形成。

在平面几何知识的应用过程中，探究和质疑的思想方法对于提高解题的正确率具有较大帮助。例如，在对平面图形关系的证明当中，对演绎推理的正确性和合理性进行质疑，并对解题方法展开进一步探究，不仅有助于发散思维的形成，对提高平面几何的解题正确率也有较大的作用。在平时的教学过程中，笔者发现学生容易犯一种自己想当然的错误，学生虽然对各种公式、定理等基本知识掌握较好，但在实际的做题过程中，对于应用定理的情况不能较好掌握，导致在做题的过程中应用定理的正确率不高。通过树立质疑和探究的思想方法，能够促使学生在做题之后质疑自己应用的定理以及推理的正确性和合理性，从而进一步探究自己做题的正确性，减少自己想当然的情况带来的做题错误。

总之，平面几何的教学活动中，数学思想的渗透能够起到提高学生数学素养的作用。数学思想方法是学生学好数学的基础和前提，教师在讲课过程中，应重视数学思想方法的引导，促使学生运用数学思想方法提高数学学习成绩。数学思想方法的渗透贯穿数学教学的始终，是数学教学的灵魂，因此，教师在平面几何知识讲解的过程中用多种教学方法提高学生的数学素养，达到提高数学教学效果的目的。