寓数于形，以形解数——谈小学数学中的数形结合法

丁仲琳

（甘肃省兰州市西固区实验学校，甘肃 兰州）

作为数学中最基本的两个概念，“数”属于抽象思维范畴，而“形”属于形象思维范畴，二者是既对立又统一的。对于刚刚系统接触数学的小学生来说，在有限的抽象思维的作用下，其难以对抽象的数学知识有一个深刻的理解，甚至无法对所学的数学知识进行灵活的运用。既然数学中每一种几何图形中都蕴含着与其形状、大小等有关的数量关系，而且每一组抽象的数量关系都可以借助图形直观地展现出来，那么，在小学数学教学活动开展中，教师可以借助数形结合这一思想方法来帮助学生降低数学学习难度。我在组织小学数学教学活动的时候，一般会从寓数于形，以形解数这两方面来实现数形结合思想方法的应用。

一、寓数于形

所谓的寓数于形主要是指在组织小学数学教学活动的时候，教师能利用数学语言、数学关系等来对图形加以解释，借此为图形赋予实际意义。我在组织小学数学教学活动的时候，一般会从以下两个方面来落实寓数于形的方法。

1.借助数，测量形

通过对我们所遇到的各种图形加以观察、分析，我们可以发现，这些图形本身是毫无意义的。对此，为了加深学生对图形性质、特征等的理解，教师在组织教学活动的时候，可以利用具体的数量关系赋予图形以实际意义，使学生在明确数量关系的指导下，自主地抽象出图形的性质、特点等。以“长方形的初步认识”这一内容教学为例，为了使学生对长方形有一个深刻的认知，我在教学活动开展中，会引导学生以小组为主要形式，自主地画出大小不一的长方形，然后对所画出的长方形进行测量，在实际数据的辅助下，学生会通过对数据的对比、分析，自主地发现长方形长、宽之间的关系，借此描绘出长方形极具典型性的特征，为学生准确建构长方形的表象打下坚实的基础。

2.借助数，描述形

在小学数学教学活动开展中，学生会遇到各种各样的图形转换问题。在解决这些问题的时候，我一般会引导学生将图形置于方格之中，然后借助数方格的形式来探究出图形的运动方向、位置等。

二、以形解数

所谓的以形解数主要是指在解决数学问题的时候，借助直观的数学图形来解决抽象的关系问题，将抽象的数学关系直观化、形象化。我在组织小学数学教学活动的时候，一般会借助以下方式实现寓数于形。

1.借助形，认识数

数学概念极具抽象性，对于小学生来说，这些概念是难以理解的。纵观我们所使用的数学教材，其中所包含的诸多数学概念均是从生活实物中提取出来的。对此，在组织数学概念教学的时候，我会借助多样化的方式，诸如多媒体展示、实物展示等，利用直观的手段引导学生感知、触摸数学概念，在亲身参与中加深对数学概念的理解。以“千以内数的认识”这一内容教学为例，为了帮助学生建立数字概念，我借助实物展示的方式，在摆、数小方块的过程中，引导学生直观地理解10个1是10，10个10是100，10个100是1000……在这样直观参与的方式下，学生不仅可以对“1、10、100、1000”这四个基本的数字的概念有一定的认知，还直观地感知到了“十进制”这种数与数之间的关系，为其建立一个具体的数字表象打下了坚实的基础。

2.借助形，整理数

在小学数学教学活动开展中，学生会遇到纷繁复杂的“数”，这些“数”犹如一座大山一样阻碍着学生的数学学习。在组织教学活动的时候，我会引导学生借助形，呈现数。这里所提出的借助形，呈现数是指在数学教学活动开展中，教师要借助直观的图形来搜集、整理数据，在数据整理过程中发现数量关系。以“条形统计图”这一内容教学为例，在教学活动开展中，我向学生呈现了北京市2012年8月份一整月的天气情况，具体内容如下图所示：

在直观的图片展示下，我引导学生思考，这一个月各种天气共有多少天，要如何将它们清晰地表示出来呢？

在图片和学生已有的数学知识储备的驱使下，有的学生利用统计表来进行表示，有的学生则利用条形图的方式来加以表示。在这样的实践过程中，学生经历了由杂乱无章的数据到表格再到统计图这一过程。在这样的数据整理下，学生不仅可以清晰地知道这一个月每种天气有多少天，还可以发现数据之间的关系，便于数据之间的比较。

总之，在小学数学教学活动开展中，教师要立足于数学教学规律，借助多样化的方式将数形结合这一思想方法渗透其中，使学生在数与形的相互作用下加深对数学知识的理解，并学会运用所学的数学知识，为学以致用的实现打下坚实的基础。