指导自主学习，培养数学抽象思维

范燕玲 (江苏平潮高级中学)

随着社会的发展，人们对教育质量的关注度越来越高。如何提高教学质量，已成为全社会普遍关注的一个问题。教学质量的高低不仅仅体现在老师的教学水平上，还体现在学生对知识的掌握程度上，即学生的学习效果。其中抽象性思维对学生的学习效果有很大的影响，笔者主要从以下三个方面来指导学生自主学习，培养他们的数学抽象思维。

一、逻辑思辨，分析题目条件

对于高中生来说，培养他们的数学抽象思维要“润物细无声”。在高中数学的学习过程中，无论是学习数学理论知识，还是练习相关的习题，都离不开学生思考的过程。把问题从复杂变为简单。要注重对学生的基础知识的教学，还要进行引导，这样才能做到触类旁通，举一反三。

例如，我在教学高中数学苏教版必修一第一章“集合”的相关知识时，就让学生从条件出发进行解题。在讲完所讲内容之后，我出了一道题来检验学生对知识的掌握程度：已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x＋1＝0}中只含有一个元素，那么，a可以取哪些值？学生自主思考，教师可以引导他们从条件出发。题目中说只含有一个元素，也就是方程只有一个解。可是a为未知数，那么就要分情况讨论：当a＝0时，变成3x＋1＝0，x＝-1/3；当a≠0时，要使方程只有一个解，那么就得要求b2－4ac＝0，即 9－4a＝0，a＝9/4。综上所述，a的值为 a＝-1/3 或者a＝9/4。这样，就可以解出答案。在引导的基础上让学生自主思考，从题目出发，分析题目中的条件，再运用所学知识进行计算，得出最终结论。

二、观察现象，探究问题本质

观察的过程并不只是浏览的过程，而是对问题进行认识、分析的过程，并且在这个过程中还会思考问题解决的方法。在数学解题过程中，离不开对条件的观察，把握已知条件与未知条件之间的关系，发现数学题目的本质，从而选择合适的解题方法。

例如，我在教学高中数学苏教版必修五第二章“数列”的相关知识时，就让学生通过仔细观察来发现规律。在讲完本节课内容之后，我给学生出了一道题目：a1＝1/2，a2＝1/6，a3＝1/12，a4＝1/20……an。那么，这列数字的和Sn最终为多少？这道题看起来比较复杂，数与数之间看起来毫无规律可言，那么该怎么解题呢？学生仔细观察，发现数字之间的规律，看每一项可以看成哪两项的和或者是差，然后一共就有2n个数，这2n个数之间又有什么本质特征呢？在我的指引下，学生发现a1＝1－1/2，a2＝1/2－1/3，a3＝1/3－1/4，那么，an＝1/n－1/(n＋1)，那么 Sn＝(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋……＋(1/n－1/(1＋n))＝1－1/(n＋1)＝n/1＋n。这样通过观察，就把结果计算出来了。

三、多元联想，拓宽解题思路

高中数学的解题具有一定的难度，如果没有一定的知识储备和思维逻辑，很难解出有关的数学题目。在解题的过程中，我们可以引导学生巧用联想，转化数学问题，从而打开解题问题的突破口，嫁接有关数学问题，做到灵活解题。

例如，我在教学高中数学苏教版必修五第三章“不等式”的时候，就让学生充分联想，让解题更加方便。为了让学生们对这部分的内容理解得更加深刻，我通过数学测试的方式来加深他们的理解：如果方程x2＋6x＋k＝0这个方程的两个根之差为2，那么k＝__。对于这个题，如果采用常规的解题方法，会很繁琐。那么，此时可以联想到韦达定理，即x1＋x2＝-b/a，x1×x2＝c/a。并且根据题目可得：x1－x2＝2。连接条件，就可以得到：x1＋x2＝-6，x1×x2＝k。联合三个条件，就可以得到：x1＝-2，x2＝-4，那么 k＝(-2)×(-4)＝8，这样，就可以得出最后答案。

在高中数学教学过程中，为了提高学生的抽象思维水平，教师应该给学生留足自我思考的时间，并且要转变自己的角色，从“灌输者”转变为“指导者”，让学生学会自主学习，主动学习，进而培养学生的抽象的思维能力，提高数学学习效率。