小学生日常概念向数学概念的转变学习

陈 凯 （江苏启东市和合小学）

小学教师如果能把握儿童脑海中的日常概念与数学概念的联系，顺应学生思维发展，进行有效的概念转变学习，深度对比两种概念的异同，让学生形成数学概念的正确表象，帮助学生建立概念网络，将会对学生的数学学习起到极大的推动作用。

一、把握联系，促进日常概念向数学概念转变

将日常概念顺利转变为数学概念，就是通过对日常概念进行充实、区分或者增加层级组织，完成数学概念的转变学习。

“认识角”是多个版本的数学教材安排在二年级教学的内容。课前，学生已经知道角这个名称，对角有了自己的生活经验，但是这个角的日常概念大多数学生都停留在“角是尖尖的”这个简单印象上。这样的日常概念一方面支持学生去正确认识角，另一方面也对学生形成正确的角的数学概念形成干扰。基于学生实际，教师这样进行教学预设：

（出示五角星和三角形）

师：这两个是什么图形？它们有什么相同点？

生：它们都有角。

（师板书：角）

（思考：学生对角的概念掌握了，学生的认知是平衡的。）

师：角在哪里？

（生指着角的顶点：角在这里。）

生：角在这里，尖尖的，扎人疼的。

教师在学生指的地方，画一下，然后移开三角形纸板，黑板上留下一个点，询问学生：这是角吗？

生开始摇头。

（思考：这个步骤让学生明白，仅仅是尖端的地方还不能称为角，学生有点不认识角了，学生的认知变得不平衡了。）

师：角不是一个点，那角是什么样子的呢？

生：除了点，还要有两条线。（这位学生拿着三角形纸板，在黑板上接着画完整一个角。其他学生为他送上了掌声。）

（思考：学生的认知重新回到新的平衡。）

二、引发冲突，打破日常概念重构数学概念

小学生的日常概念具有宽泛性、多义性、模糊性的特点，很容易让学生在学习数学概念过程中产生错误理解。这时就要首先否定学生认识中的错误概念，然后将正确的概念重新建立，并且让学生产生深刻的表象。

教学“直线、射线和角的认识”时，教师设计这样一组活动，帮助学生构建直线和射线的概念。复习线段的特点之后，教师展示一段棉线，拉直。

师：这是直线吗？

生1：拉直的线是直线。（一部分学生表示赞同）

生2：我不同意。我认为拉直的线是线段，因为它有2个端点。

师：拉直的线是线段。它的两端可以看作2个端点。线段可以继续延长。（之后组织学生进行延长线段的操作。①将线段AB向右延长到点C，使BC长度为2厘米。②将线段AB向左延长到点D，使DA长度为3厘米。）

生：将线段有限延长，得到的还是线段，有两个端点，有限长。

（师接着引出“无限延长”的概念，然后试着让学生将线段向一个方向无限延长。）

师：延长以后，线段的一个端点在原来位置，另一个端点呢？

生：从一个点，画出有限长到另一个点，成为一条线段。从线段的一个端点，向一个方向无限延长，得到一条射线。如果向两个方向无限延长，就得到一条直线。

三、深度对比，构建数学概念网络

学生对于概念的学习和理解，关键在于结构。单凭学生机械记忆是不能充分掌握概念的，对于每一个概念，需要学生弄清楚它的来龙去脉，根据概念与概念之间的相互联系建立起一个正确良好的概念网络。教师必须着眼于学生构建良好的概念网络进行教学。

生活经验与日常概念是数学概念学习的基础，建立良好的概念系统是深入学习数学的基础。教师在教学中对学生的生活概念进行充实和重建，帮助形成良好的概念网络，就为学生的进一步学习打下坚实的基础。