润物无声，无痕渗透数学思想

盛洁 （江苏张家港市万红小学）

数学思想是数学知识的本质内容，是对数学规律的一种理性认识。在小学数学课堂教学中，教师需要适时地渗透数学思想，让学生能够理解数学的真谛，掌握更多的技能、技巧，对数学内容有更理性的思考，并间接地提升学生解决问题的能力。

一、渗透分类讨论思想，活跃学生数学思维

很多问题并不是表面上的那么简单，也不全都是标准固定的答案。学生在学习的过程中，很容易产生固定思维，对问题理解得不够透彻。因此，教师要巧妙地渗透分类讨论的数学思想，活跃学生的数学思维，培养学生思维的严密性。

在教学“比例”时，教师在引导学生们对比列的知识有了一定的认识后，为学生设计了一道数学练习题：如果5a=2b请问a：b的值是多少？学生们在教师说完后，开始回忆自己课上所学的比例的知识内容，并借此解出这一问题。很快学生便纷纷给出结果，但大部分学生给出的结果是a：b=2：5。很明显学生们都产生了思维定式，只是单纯地去计算这一比例值，而忽略了其中的隐含条件。此时，教师趁机渗入分类讨论的思想，引导学生分情况讨论这一问题。师：如果a和b是0这一等式成立吗？学生们瞬间意识到自己的错误，于是，重新整理自己的答案。

分类讨论思想的有效渗透，很好地开拓了学生的数学思维，打破了学生们的固定思维模式，让学生意识到多角度思考问题，并间接地提高了学生的解题正确率，促进了学生有效发展。

二、渗透数形结合思想，提升学生解题效率

数学内容抽象难懂，如何化繁为简，变抽象为形象，是教师教学中所要考量的。教师可以有效地渗透数形结合的思想，引导学生从数与形两个方面来研究对象，让抽象内容简单化形象化，更好地促使学生理解和掌握。

在教学“长方形和正方形”时，教师设计了一道练习题：有一长方形形状的菜地，其中长为19米，宽为10米，为了节省资源，这一长方形菜地选择一面靠墙，其余三面用篱笆围起来。问，用多少米的篱笆最划算？学生们开始将这些文字信息转变成图形。学生画出了一个长方形，并思考墙的位置，使得所用篱笆最少。很快学生们便借助自己所画的图形思考出最后的结果，想到让墙作为这一长方形的一条长边，这样最后所耗用的篱笆量最少，最后会用19+10+10=39（米）。这样借助数形结合的方法，学生们快速并高效率地解出这一问题。还有学生想到直接将多种方案计算出来，最后再比较数的大小，进而判断哪个更合算。这两种方法对比起来，利用图形的方法显得清晰明了，便于思考和理解。

数形结合思想的巧妙渗透，不仅很好地开拓了学生的视野，教给学生一个新的解题方法，还有效地化抽象为形象，将繁琐的数学问题变得简单易懂，更有利于学生的发展。

三、渗透数学模型思想，培养学生应用意识

数学模型思想是教学中教师常用的一种思想方法，它源自生活原型，对培养学生的实际应用意识意义重大。在数学课堂教学中，教师应适当地联系学生的生活实际，渗透数学模型思想，让学生能够利用所学知识解决一些实际问题，更好地锻炼学生的应用能力。

在教学“圆”时，教师利用多媒体技术在大屏幕上为学生展示了一些生活中常见事物的图形。其中有自行车和一些不同形状的汽车，并向学生提问：你们知道为什么这些车轮都做成了圆形吗，请你们给出一个合理的解释。为了方便学生思考，教师又展示了一些自制车轮的自行车图片：三角形车轮的、正方形车轮的、梯形车轮的。让学生借助这些具体的图形来更好的思考。很快，学生们便想到利用课上所学的“圆”的这一数学知识来解释。圆的一周都是光滑的曲面，而且圆周上的任意一点，到圆中心的距离都相等，这样车轮在走起来就不会有颠簸感，相应的三角形、长方形以及正方形周边上的各个点到其中心点的距离并不是都相等，在滚动起来会很颠簸、费劲。学生们就这样利用数学的眼光去认识、处理生活中的一些问题，在解决问题后感到很有成就感，对数学的进一步学习有了很大的信心与兴趣。

数学模型思想的有效渗透，间接地激活了学生的应用意识，让学生意识到数学与实际生活的紧密联系。这种教学方式，有效地培养了学生的实际应用能力，促进了学生有效参与。

总之，数学思想是数学的灵魂，也是学生学习数学的关键，对学生今后的发展影响深刻。教师要注重对学生数学思想的巧妙渗透，让学生从中了解到数学内容的真谛，提高了学生学习的高效率。