貌离神合，培养数学整体思维

陈 颖 （江苏南通市通州区刘桥小学）

对于小学生而言，整体思维是他们最先接触的，也是最常用的数学思想。让小学生在数学课堂上学到知识并养成数学整体思维能力是重中之重。教师可以通过不同类型的教学习题，来启迪学生分层次、由浅入深地解决问题并形成整体思维能力。

一、判断推理，开发逻辑思维

小学数学教学不仅需要学生们去仔细观察，还需学生们动脑去判断推理。教师需要结合数学教材，对课堂教学进行设计，引导学生们对数学问题进行观察，凭借自己的能力来主动思考问题并对数学问题进行判断和推理，引导学生们掌握数学知识之间的逻辑规律，培养学生们的逻辑思维能力。

在教学“圆面积的推导公式”一节时，教师开始只是通过口述来向学生们展示圆面积的推导，没有让学生们思考和判断推理，学生们一副听不懂的样子，教师当即改变教学方法，在多媒体屏幕上展示，一个圆分成8等份、16等份、32等份、64等份、128等份等，再拼接成长方形的过程，让学生们仔细观察。之后引导学生们来推理，并说出自己的想法。有的学生回答：“将圆形分的份数尽可能的多，那么拼出来的图形就会越像长方形。”紧接着，学生们考虑长方形的长和宽与圆周长和半径的关系，发散思维，进而推导圆的面积公式。

学生们仔细观察数学问题之间的关系，主动思考、展开猜想和推理，最后得出正确结果。判断推理，有利于学生更深层次地认识和理解，开发学生们的数学逻辑思维。

二、分类总结，形成聚合思维

数学中的聚合思维又可以称为求同思维，主要是指对数学知识进行汇集，之后进行分析、整合，最终得出一个正确答案的数学整体思维方法。教师可以利用分类总结数学知识点或者数学问题的方法培养学生们的聚合思维，帮助学生们形成严谨的思维能力。

在对“立体图形复习”的数学课堂上，笔者将学生们分为5个人一组，每组十张A4纸，学生们就折出了两种圆柱、三棱柱和五棱柱，还有底面是梯形和正方形的四棱柱。通过亲自动手，学生们兴趣大增，笔者引导学生们对这些立体图形进行分类，学生们将A4纸的长边为高的立体图形分为一类，将短边为高的立方体分为一类，紧接着笔者问：“这些立体图形的共同点是什么？”学生们立刻回答：“所有的立方体都是用A4纸折成的，所以他们的侧面积都相同，并且侧面积都是底面周长与高的乘积。”

教师们在教学中应注意将表面看起来无关，但实质相关的数学知识点或者问题联系起来，形成一个有规律的知识网络，培养学生们数学思维的聚合性。

三、引导操作，挖掘极限思维

极限思维是指将未知的数学问题借助某一数学元素趋向极限，从而使数学中的一些复杂问题简单化，摸索出问题演变规律的一种数学方法。小学时期的学生正处在思维的形成阶段，数学教师需要在数学课堂教学中利用数学知识来引导操作，帮助学生们挖掘数学极限思维。

在教学圆柱体的体积的数学课堂上，笔者问道：“之前我们学过圆柱体、长方体和正方体，它们求体积是用底面积与高相乘，那同学们猜猜看圆柱体可以用这个公式来求体积吗？”一位学生说：“我猜想可以”笔者：“谁来说说之前推导圆面积公式时用的方法？”一位学生说：“将圆均分成多个扇形，之后拼成近似长方形的图形，其中长方形的长相当于圆周长的1/2，宽相当于圆的半径，得到圆面积公式。”笔者引导到：“圆柱体可以转化为我们学过的立方体吗？”学生回答：“先将圆柱体底面均分成多个扇形，之后沿着扇形切开圆柱体，最后可以拼成一个长方体。”笔者分发等分圆柱体的学习用具，每四人一组，让学生们亲自动手操作拼长方体，并讨论切拼成的长方体和圆柱的体积有什么关系。讨论结束后学生们说：“拼成的长方体的体积与之前的圆柱体的体积是相等的。”“当把圆等分的扇形份数越多，再切开、拼成的立体图形就会越接近长方体。”最后圆柱的体积公式得到论证。

学生采用变曲为直的极限分割思想，这是很重要的。学生们动手操作，将圆柱分割拼合，加以想象，推导出体积公式。不仅让学生们掌握了圆柱体体积的计算公式，而且学生们掌握了在“曲”和“直”转化的极限思维。

在数学课堂中培养学生们的整体思维能力，教师应该结合自己的教学经验和学生们的自身特点展开数学教学的课堂设计，对学生们开展思维培养，不断优化课堂结构，提高学生们的数学素养。