巧用策略 化难为易——分数应用题解法探究

倪爱凤 （江苏南京桠溪中心小学）

分数问题在小学数学问题解决中占有重要的地位，在生活中的运用也很广泛，由于它的题型变化多样，算理理解难度较大，很多学生感觉困难重重，掌握不好，经常出错。但是，如果解题时巧用策略，很多难题都能化难为易，简单易懂。

在整个小学阶段，学生已经学过多种解题的策略，比如一一列举、列表、画图、假设、转化、举例等，而这些策略大都可以运用到分数问题的解决中去。

一、画图的策略

新课标明确指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。其中的几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以使复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。它在整个数学学习过程中发挥着重要的作用。而画图的策略就是几何直观的最好运用。

画图的策略就是运用线段图表达题目的条件和问题，要真正发挥好图的作用，首先要会画图，因此，画图方法的指导非常重要。根据自己的教学实践经验，本人总结出分数问题的画图四步法：一读、二画、三看、四做。

一读：读懂题意，找准单位“1”，确定第一根线段画哪个数量，需要用几根线段表达题意。

分数问题的题型虽然很多，但可以把它们分为两大类：单位“1”已知的、单位“1”未知的。当学生找到了单位“1”以后，也就确定了第一根线段画哪个数量了。如果题目中的数量之间是部分与总数之间的关系，一般情况下画一根线段就可以了，如果是不同的数量之间的比较就要画多根。

二画：根据题意确定画几根线段，把单位“1”画第一根，比较量画第二根，第二根的长度需要根据与单位“1”的分数关系画出，如遇特殊情况的可能还要画出第三根等。这一步的难点就是准确画出第二根线段，由于分数问题当中包含百分数，在确定把单位“1”平均分成多少份时，数据偏大，建议学生把百分数化简，可以减少平均分的份数，降低绘画难度。比如例题：马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？根据“已经运走了60%”教材中就用大概示意图标出60%，教学时除了教学教材中这种画法，我让学生把60%化简为根据分数的意义，学生马上就知道要把单位“1”平均分成5份，运走的用其中的3份表示，剩下的用2份表示。图中信息更清晰。

三看：图画好后，引导学生认真看图，从中发现一些重要信息，迅速找到解题方法。比如上面的例题，当学生把图画好后，几乎不用教师指导，绝大部分学生马上就看出48对应的是2份的量，想到了用48÷2×5来解决，这种求一份的量的方法简单多了，对于方程解法不甚明了的部分学生来说难度大大降低了，全班解题正确率达100%。这就是线段图的作用，学生借助线段图不仅可以用方程来解，还可以用算术方法解决，并且算理简单，计算难度也大大降低。

四做：通过看图得到信息，想出解法后，指导学生列式表达出解法，由于观察视角不同，学生可能会列出不同的解法。上面例题学生呈现了四种方法

线段图为学生提供了思维的平台，这种直观化的解题策略降低了思维的难度，很受学生喜欢，在他们的作业中，一张图的旁边会有三种甚至三种以上的方法出现，连平时对应用题具有畏怯心理的学生也能轻松完成解题，可见运用画图的策略解决分数问题效果十分明显。

二、一一列举的策略

对于难度较大的分数问题，画图的策略有时作用不明显，这时可以根据题目的特点灵活选用其他策略进行解题。而用一一列举的策略解决复杂的分数问题，是源于学生的一次解题活动。在复习解决问题的内容时，我给学生布置了一道思考题：甲乙两个仓库，甲仓库的货物是乙仓库的从甲仓库调出3吨货物到乙仓库，这时甲仓库的货物是乙仓库的甲乙两个仓库原来各有多少货物？这道题的单位“1”虽然都是乙仓库的货物，但由于有调动，前后乙仓库货物的数量已经发生变化，单位“1”是2个，而不是1个了。这种情况学生接触不多，刚开始都不知如何入手，画图也不太好画。在他们独立思考近5分钟之后，正准备讲解，有一名学生举起了手，他的解法让我们都很惊讶

答：甲仓库原有货物15吨，乙仓库原有货物18吨。他的解释：这两个分数都有可能是约分得到的，先假设原来甲乙两仓库的吨数就是5吨和6吨，他们的分数关系就是从甲仓库调3吨给乙仓库就变成没有变成假设不成功，再假设是用2约分得到的，原来的分数就是从甲仓库调3吨给乙仓库就变成又没成功，继续假设是用3约分得到的，原来的分数就是，从甲仓库调3吨给乙仓库就变成成功，所以甲仓库原有货物15吨，乙仓库原有货物18吨。

这种解法听起来比较繁琐，但很容易理解，理难度降低，大部分学生都听懂了。这种策略对于这种题型还真是一种独特的解法，是值得肯定的。

三、转化的策略

对于一些稍复杂的分数问题，有时用转化的策略也能化难为易，例如上面这道思考题，除了用一一列举的策略解决，也可以通过转化的策略，把不变量变成单位“1”，这道题中不变量是两仓库的货物总吨数，把它定为单位“1”，运用转化策略，得到甲或乙仓库前后两次占它的分率，根据等量关系：甲原有的减去甲后来的等于3吨或乙后来的减去乙原有的等于3吨，列出方程解答。

总之，在分数问题解决中巧用策略，能化难为易，让每一名学生都能轻松解题，感受到问题解决的快乐，这既是每位数学教师所追求的，也是新课标理念所倡导的。