基于探地雷达的城市道路地下空洞探测研究

秦 镇，张恩泽，吴海波

(安徽理工大学地球与环境学院，安徽 淮南 232001 )

近年来，随着我国经济的快速增长，城市化水平得到了显著的提升，随之而来的是城市交通压力的大大增加。城市地下轨道交通在节约地上空间的同时又能极大地缓解交通压力。在地铁的施工过程中，其沿线的地下空洞是常见的地质灾害之一。城市道路下方空洞的形成主要是地表水渗入和地下水渗流而造成道路下方的松散介质流失[1]、地下管线开挖后，回填不密实等原因造成。如不及时发现处理，易发生地面塌陷，不仅对城市交通造成严重的影响，造成拥堵，而且会对对人民的生命财产安全造成危害。

探地雷达(Ground Penetrating Radar，GPR)是利用发射天线向地下发射高频电磁波脉冲，当电磁波遇到有电性差异的介面时发生反射，被接收天线接收。另一部分电磁波则会继续向下传播[2]。经过对数据的精细处理，会形成雷达波反射图像。通过对图像的分析解释，判断是否有空洞的存在。探地雷达被广泛应用于道路勘察以来，国内许多学者对探地雷达探测地下空洞做了相应的研究。文献[3]通过制作空洞模型，总结了地下空洞在雷达波谱图像上的规律；文献[4]利用室内和现场实验，分析了填土下部空洞的雷达波响应特征；文献[5]利用探地雷达对城市地铁沿线的空洞进行了探测，讨论了常见空洞的异常特征；文献[6]等提出以探地雷达和瑞雷波相结合的物探技术来查明地下采空区的分布及大小情况取得了显著的研究效果；文献[7]运用数值模拟、实验和实测的方法对隧道衬砌中的空洞基本形状进行了研究。

为了提高实际探测地下空洞的准确性，本文采用500MHz天线，借助于时间域有限差分法模拟不同充填物空洞的雷达波响应特征，并与现场测试结果相比较，讨论不同充填介质地下空洞的反射波特性，为探地雷达探查地下空洞的施工与解释提供依据。

1 时间域有限差分法

时间域有限差分法[8](Finite difference time domain，FDTD)是探地雷达数值模拟常采用的方法之一。1966年，文献[9-10]首次提出Yee氏网格的空间离散形式，将有限差分方程引入了麦克斯韦旋度方程的偏微分方程，提出了时间域有限差分法。麦克斯韦旋度方程为

(1)

(2)

式中：E为电场强度，V/m；，D为电位移，C/m2；H为磁场强度，A/m；B为磁感应强度，A/m2；J为电流密度，A/m2。

令f(x，y，z，t)为电场强度或磁场强度在直角坐标中的任一分量，时间和空间域中的离散符号为

f(x，y，z，t)=f(iΔx，jΔy，kΔz，nΔt)=

fn(i，j，k)

(3)

对f(x，y，z，t)关于时间和空间的一阶偏导数去中心差分近似，得

(4)

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(7)

2 模型设置与正演结果分析

图1(a)和(b)分别为充气和充水的矩形空洞模型。设置模型的左上角为坐标原点，x轴为模型水平长度，y轴为模型垂直深度。模型内0～0.1m深设置模拟空气层，0.1～1.6m设置模拟充填介质为混凝土，其相对介电常数为6，电导率为0.005S/m，相对磁导率为1。 空洞内充填介质分别为空气和水，空气的相对介电常数为1，电导率为0 S/m，相对磁导率为1；水的相对介电常数为81，电导率为0.001S/m，相对磁导率为0。整个模型长2m，深1.6m，其中矩形空洞的左上点坐标为(0.9，0.7)，右下点坐标为(1.1，1.1)。

(a)充气

(b)充水图1 空洞模型图

正演参数设置为：电磁波发射频率为500MHz；吸收边界条件为完全匹配层(PML)；时窗60ns；采样步长0.02m，共采集96道。图2(a)和(b)所示分别为充气和充水矩形空洞的模拟结果。

(a)充气

(b)充水图2 充气和充水矩形空洞模拟结果

图2(a)中，电磁波在地面有一层平直的强反射面，为空气直达波的模拟结果。矩形空洞的顶界面为双曲线型反射波，且开口向下。双曲线弧长延伸较长，与矩形空洞的实际位置并不相符。因此，不能用双曲线的弧长来判断矩形空洞的水平范围。双曲线至顶部向下有多条反射波，并且其信号越来越弱，这是由于电磁波在空腔中传播时多次震荡产生的现象。

图2(b)中，当电磁波传播到空洞上界与混凝土的分界面时，由于介电常数发生变化，电磁波发生反射，且呈双曲线形态，开口向下。随后，电磁波穿过水层进入空洞下界，此时电磁波的能量有所衰减。接着，当电磁波到达空洞下界与混凝土的界面时再次发生反射，且反射能量较前两次较弱。

对比两种不同充填介质空洞的数值模拟结果，电磁波在矩形充水空洞的上界和下界均发生了反射。水的介电常数是81，与混凝土介质的介电常数相差很大。电磁波进入含水空洞时，反射能量较强，更易形成反射波。且电磁波在水中的传播速度只有0.033m/ns，增大了天线接收反射波和折射波的走时。因此，波形叠加以后出现了两个双曲线型反射波。

另外，在正演模拟的雷达图像中，除了因空洞模型而产生的双曲线型反射波还分别从左上及右上方向中心出现了两道反射波，研究认为这是由于边际效应产生的信号干扰。

3 工程实例

现场探测位置位于某市地铁沿线主干道。该道路地势平缓开阔，具备探地雷达探测的理想的场地条件。道路下方5m以浅均为人工回填土，结构松散，均匀性差。为查明该场地5m以浅是否有空洞发育，采用探地雷达方法进行探测。参数设置如下：天线频率为500MHz屏蔽天线，采样频率7 325MHz，时窗100ns，叠加次数8次，采用轮侧方式在道路上以连续剖面法进行数据采集。

图3 雷达数据剖面图

图3为某勘察段精细处理后的雷达数据剖面灰度图。在d=2m，h=1～2m的位置处出现了双曲线型强反射波，开口向下。双曲线顶部有一段水平弧度，且反射波能量较强，水平状反射波同相轴错断。分析认为，空洞内的多次波较发育，视频率值低，双曲线多呈粗线条状，且存在下界面反射波，推测该位置疑似存在空洞发育。

4 结论

本文通过数值模拟与现场实测的方法，对具有不同充填介质的矩形空洞探地雷达探测进行研究，取得以下认识：

(1)充气与充水矩形空洞的反射信号均呈现开口向下的双曲线型反射波。但存在明显的差异：充气矩形空洞的双曲线顶界面以下有多次波反射，而充水矩形空洞并未出现明显的多次反射现象这是因为水为强消耗介质，电磁波在水中多次反射其能量被大量吸收。

(2)数值模拟结果中，双曲线弧度较长，不能直观的判定矩形空洞的水平范围，但双曲线的顶点可判断为空洞顶界面的中心处。