超磁致伸缩驱动器输出位移模型参数的辨识方法

杨林建，喻曹丰，王传礼, 2，姜 志

(1. 安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南 232001;2. 安徽理工大学安徽矿山机电装备协同创新中心，安徽 淮南 232001)

精密定位是现代精密机械生产与加工过程中的关键技术之一，而其中位移驱动器的分辨率、输出力、位移行程以及响应速度等指标决定了精密定位技术的发展[1]。超磁致伸缩驱动器(giant magnetostrictive actuator， GMA)的出现为精密定位技术的发展提供了新的契机[2]。但由于超磁致伸缩材料(giant magnetostrictive material，GMM)具有磁滞非线性，建立精确的超磁致伸缩驱动器位移输出模型并精确辨识模型中的参数成为提高其控制精度和响应速度的关键技术难题[3-6]。

目前，大多数GMA的磁滞建模方法都是在微磁学理论的基础上建立的，该理论认为铁磁材料在磁化过程中存在能量损耗，从而形成磁滞现象。1935年德国物理学家F.Preisach首次提出Preisach模型，先后经过国内外科学家在各个方面进行补充后，2014年文献[7]提出了一种可反映输出依赖输入变化率的动态Preisach磁滞算子模型。自由能模型是由Ralph C.Smith于2003年基于赫姆霍兹自由能与吉布斯自由能关系和统计学分布理论建立的一种能够描述GMM磁化强度与磁场强度、磁致伸缩应变之间关系的磁滞模型。但是，上述两种模型甚至包括其它智能模型如神经网络模型、Duhem模型等都无法反映材料的物理特性变化情况，使得在使用过程中存在灵活性低、通用性差等缺点。

而J-A模型是一种基于铁磁材料的畴壁理论而建立的物理磁滞模型，将磁化强度分为可逆和不可逆两部分，并建立磁滞回线来表示不可逆部分对非磁滞磁化曲线造成的偏移。经大连理工大学贾振元教授改进后发现J-A模型能准确地模拟GMA的磁滞非线性特性，建模精度较高[8-11]。但由于J-A模型数学表达式较为复杂，模型中待辨识参数较多且相互耦合，且对测试的实验数据的精度要求较高。故基于J-A模型建立精确的GMA位移输出模型并辨识该模型中的参数是本论文主要论述点。

1 GMA的工作原理

GMA主要是由预紧螺钉、后端盖、GMM棒、冷却水管、线圈骨架、双线圈、外壁套筒、碟簧和推杆等部分组成，其结构示意图如图1所示。

GMA能够输出位移主要是利用GMM棒的磁致伸缩效应。GMA的内电磁线圈通入电流后，由于电磁效应，驱动器内部便产生相应的驱动磁场，在磁场的作用下GMM棒立即产生对应的输出位移或输出力，完成由电磁能向机械能的转换，即可通过调节输入电流的大小来控制驱动器的输出位移。其中，外电磁线圈的作用是通入电流后产生恒定的外偏置磁场，预紧螺钉与碟簧的作用是对GMM棒施加预压应力产生诱发磁场。

图1 GMA结构图

2 GMA的输出位移模型

根据上述GMA工作原理，GMA的输出位移模型可分为三个部分，分别为外加磁场模型、磁致非线性模型和磁致伸缩模型[12]。

(1)外加磁场模型

外加磁场是指通过电流作用对GMM棒施加的磁场，主要由外偏置磁场和内驱动磁场叠加而成，由电磁场理论知识可得

H=fqIq+fpIp

(1)

式中：H为外加磁场，A/m；fq、fp分别为内外线圈磁场系数；Iq、Ip分别为内电磁线圈电流和外电磁线圈电流。

(2)磁滞非线性模型

Jiles-Atherton模型是根据Jiles和Atherton两位物理学家基于铁磁材料的畴壁理论建立的磁滞模型。借助该模型，GMA磁滞非线性模型中的磁化强度M与外加磁场H的关系可表示为式(2)

(2)

式中：He为磁性材料的有效磁场，A/m；Man为无磁滞磁化强度，A/m；Mirr为不可逆磁化强度，A/m；Mrev为可逆磁化强度，A/m；M为总磁化强度，A/m；H为外加磁场，A/m；Hσ为预应力σ0产生的诱发磁场，A/m；当dH/dt> 0时，δ=1；当dH/dt< 0时，δ=-1。式中，Ms、α、a、k、c为待辨识参数。

为方便计算，将式(2)离散化并分解处理后可得如式(3)

(3)

(3)磁致伸缩模型

一定磁场强度下，GMM棒的磁致伸缩应变λ与磁化强度M的关系满足

λ=γM2

(4)

式中：γ为待辨识参数。

根据位移与应变关系，GMA输出位移X满足

X=Lλ

(5)

式中：L为GMM棒长度。

3基于改进型PSO参数辨识算法

参数辨识，是一种将采集到的实验数据来确定系统理论数学模型中的未知参数并用于预测的数学方法，最终目标是寻找到一组最优参数使得根据系统工作原理得到的数学模型能最好地“拟合”实验数据，由最初建立的粗略模型对实验测量结果进行预测，当计算结果与测量结果之间误差较大时，便重新选择参数修改模型，直至模型具有较高的可信度[13]。

图2 参数辨识原理图

计算结果与测量结果之间的误差大小和模型可信度以适应度函数值为评判标准，适应度函数表达式如下

(6)

式中：E为适应度函数，Q为样本数据个数，X(k)为模型计算的位移输出值，x(k)为位移输出采集值。

粒子群算法在处理此类实值型运算时搜索具有速度快、效率高等优点，在很多领域得到了广泛应用。因此，本文采用一种改进型粒子群算法对该模型进行参数辨识。设定种群规模N=40，算法加速度参数c1=1.5，c2=1.3，惯性权重ω=0.4，最大迭代次数MaxDT=50。具体步骤如下：

(1)初始化。设置位移模型中待辨识参数(Ms、α、a、k、c、γ)搜索空间，确定适应度函数、种群规模及算法参数等，设置结束条件；

(2)随机生成粒子位置及速度，并计算相应粒子的适应度函数，选定个体极值和全局极值；

(3)判断迭代次数是否达到最大迭代次数，若达到则视全局极值为最优解，否则进行下一步；

(4)更新各粒子速度和位置，重新计算各粒子适应度值；

(5)比较更新的各粒子个体极值和全局极值，返回第三步。算法流程如图3所示。

图3 算法流程图

4 仿真与实验验证

(1)仿真/实验结果

由于粒子群算法在实际求解模型参数时计算量非常大，运行时间太长，为此除了对算法进行改进优化外，本文采用数字信号处理器TMS320F28335作为该改进型粒子群算法的运行载体[14-15]，并将其运行结果与MATLAB运行结果比较。试验系统如图4所示，辨识结果如表1所示。

图4 试验系统

模型参数DSP运行结果Matlab运行结果 饱合磁化强度 Ms/(A·m-1)412 691.8443 863.2 磁矩相互作用的分子场参数α0.0104 220.021 8 无磁滞磁化强度形状系数a1 757.7131 816.1 耦合系数k9 582.6279 468.9 可逆分量系数c0. 270 260.277 GMM棒应变量与磁化强度相关系数γ2.529 73×10-152.286 35×10-15适应度函数值E0.165 70.641 1 辨识时间t210s2h

从实验结果可以看出，利用DSP硬件辨识得到的参数与Matlab仿真结果接近，虽然个别参数的两个结果存在相差较大的问题，但由于Jiles-Atherton模型参数相互耦合，各个参数在数量级相同的情况下允许存在相对较小的变动。为更好地观察该算法的辨识效果，将每次迭代过程中得到的适应度函数值E调取出来，并绘制出其与迭代次数的关系图，如图4所示，E1为Matlab运行下的适应度函数值，E2为DSP硬件辨识得到的适应度函数值。由图4可知，在两种情况下，该改进型粒子群算法都表现出了非常高的辨识效果，在迭代至第五次时便具有了较小的适应度值，随着迭代次数的增加，适应度函数值E一直减小直至稳定。而在算法运行、控制等方面得到了广泛应用的DSP硬件似乎更适合作为该算法的运行环境，在辨识效果相近的条件下，适应度函数值E有着明显的降低，并且代码运行时间大幅度减少。

图5 进化次数与适应度函数值关系图

(2)结果验证

为验证利用该改进型粒子群算法辨识GMA输出位移模型的参数来计算GMA位移输出的准确性，本文经过多次测量，并将试验采集数据与位移输出模型的计算值进行比较，如图5所示，部分数据如表2所示。可以看出，辨识得到的输出位移曲线与试验采集数据的“拟合”情况较好，在电流值为0.5A到1.3A范围内时，计算误差较大，主要是因为实际情况下外界因素在对小电流激励下GMA位移输出具有较大影响，而电流相对较大时，DSP计算数据与Matlab计算数据均具有很好的吻合度。可见，采用该改进型粒子群算法配合DSP硬件辨识得到的参数使得GMA位移输出模型可用于实际输出位移的预测。

图6 辨识模型曲线与实验数据曲线对比图

5 结论

(1)提出的改进型粒子群算法有效解决了由于GMA位移输出模型中六个参数相互耦合造成的辨识效率低、耗时时间长等问题，在DSP硬件和Matlab软件两种环境下的运行结果相近，而适应度函数值最小达到0.165 7，表明该改进型粒子群算法辨识GMA输出位移模型参数的有效性。

(2)在DSP硬件上的运行结果相较于Matlab软件环境下的运行结果，适应度函数值最小达到0.165 7，辨识时间大大缩短。在运行效率显著提高的前提下，仍然保证了很好的计算精度。

(3)通过多次比较采集数据与计算值后发现，所建立的位移输出模型重复性较高，尽管小电流激励下误差相对较大，但总体模型计算值与采集数据具有较高的吻合度，有利于提高超磁致伸缩驱动器的控制精度和响应速度。