基于因子分析法的大学生体质健康评价指标关系研究

陈 涛 刘 军

(1. 三峡大学 体育学院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峡大学 理学院， 湖北 宜昌 443002)

在校大学生体质健康测试已经成为高校整体工作评价体系的一部分，也是我国各个高等院校常规性任务．近年来，许多研究者对大学生体质健康评价方法和模型做了深入研究．崔巴特尔、胡晓彦、崔磊等[1]将大学生的体质健康评价和运动处方与计算机技术有机地结合为一体，从有氧耐力、肌肉力量、柔韧性、灵敏及身体成分等与体质健康密切相关的几个方面，对大学生的体质状况进行了横向的定性评价和个体的纵向的动评价．万琼[2]运用灰色控制理论中的关联分析和数理统计方法制订了“湖北省大学生体质健康综合评价模型”．杨进[3]运用因素分析法及定性定量结合法，分析了影响武汉音乐学院大学生体质健康的关键因素，认为影响因素依其重要性递减排列为个人、学校、社会、家庭．王明俊、吴亮等[4]建立了评价指标与体质健康总分之间的多元线性回归模型，通过分析评价指标与总分之间的相关性来指导教师制定教学训练计划．刘利、周金锁、程昊、朱家明等[5]使用系统聚类、单因素方差分析和判别分析等方法，建立BMI分级、聚类分析、方差分析和体质健康综合评价分级等模型．这些研究针对具体学校，分别提供评价分级模型和一些教学建议，但在挖掘重要影响因子对体质健康的作用方面未做深入探讨，对于各评价指标之间关系的研究还不够具体．

本文利用三峡大学本科生2016年进行的体质健康测试的实际数据，随机抽取部分数据作为研究样本，应用多元统计理论因子分析法，结合统计分析软件进行分析和研究，提取出与体质健康水平密切相关的3个公共因子并分析其贡献率．结果显示，通过加强学生生理发育与基本身体素质、提升爆发力以及柔韧性，可以有助于提高学生体质健康的测试成绩，以期为高校体育教学提供参考．

1 评价指标选择与正交因子模型建立

1.1 评价指标选取

根据《学生体质健康(实行方案)》的要求，选取研究对象的身高、体重、肺活量、50 m跑、1 000 m跑、立定跳远、坐立体前屈等7个有代表性的指标作为体质健康评价指标，进行综合体质健康评价．

1.2 因子分析多元统计评价模型的建立

根据《国家学生体质健康标准》和运动生理学相关理论，选取出可观测的p=7个指标x1，x2，…，x7，构成p维可观测随机向量：x=(x1，x2，…，xp)T，其均值向量为μ=(μ1，μ2，…，μp)T，该p维随机向量的p×p的协方差矩阵记为∑=(σij)．选取m个不可观测因子指标F1，F2，…，Fm作为公共因子，从而建立因子分析模型如下：

(1)

其中：F=(F1，F2，…，Fm)T为公共因子向量，ε=(ε1，ε2，…，εm)T为特殊因子向量，差矩阵记为A=(aij)，为p×m因子载荷矩阵．根据研究问题背景，假定该因子模型(1)是一个正交因子模型，也即下列条件成立．

E(F)=0；E(ε)=0；Var(F)=I；

Cov(F，ε)=E(FεT)=0 (2)

上述式(1)和(2)构成学生体质健康评价的正交因子分析模型．

2 观测对象体质健康因子模型构建及统计结果分析

随机选取三峡大学水利与环境学院本科生2016年体质健康测试的n=134名男生的测试数据为样本，构建正交因子模型.此处，7个可观测指标分别为：指标x1“身高”，指标x2“体重”，指标x3“肺活量”，指标x4“50 m跑”成绩，指标x5“立定跳远”成绩；指标x6“坐立体前屈”成绩，指标x7“1 000 m跑”成绩．步骤如下．

Step 1：对原始数据进行标准化变换

对参与因子分析的p=7个评价指标x1，x2，…，x7进行标准化变换，获取相应的标准化指标数据．设第i个指标xi在第j个被观察个体上的观测值为xij，i=1，2，…，p；j=1，2，…，n.且第i个指标的样本均值和样本标准差分别为：

于是得到第i个指标xi的标准化指标为：

相应得到各样本数据的标准化样本数据为：

Step 2：计算相关系数矩阵及相关性统计检验

相关系数矩阵为R=(rij)p×p．rij是第i个指标与第j个指标变量的样本相关系数，rii=1，rij=rji．

利用SPSS统计分析软件，可以计算得到这7个评价指标的样本相关系数矩阵R，见表1．

表1 7个体质健康评价指标的样本相关矩阵

1)体质健康评价指标之间相关性分析

相关系数能够用来评判人们的经验判断，帮助发现评价指标间的相互依赖和关联关系，其绝对值反映两个有相关关系指标之间关联的密切程度．由于样本容量的影响，相关系数必须经过检验才能使用．

根据样本相关矩阵表1可知：学生体重与身高显著相关；肺活量与身高显著相关；立定跳远与身高、坐立体前屈与身高显著不相关．而且立定跳远与坐立体前屈也显著不相关．所以身高、立定跳远、坐立体前屈这3项指标之间几乎没有任何联系．从表1各个指标间线性相关性的显著性检验结果看出：坐立体前屈、肺活量和立定跳远存在一定相关性，但是与除此之外(除去肺活量和立定跳远两个指标外)的其他各个指标相关系数的检验的p值都较大，该指标与其他各个指标的相关性检验并没有通过，所以坐立体前屈与其他各个指标之间不具有明显的相关．

2)评价指标体系综合相关性讨论

针对上述观测对象，计算得到的KMO检验和Bartlett球形检验的结果见表2．

表2 KMO检验与Bartlett球形检验

根据表2可以看出，KMO适应性检验的统计量等于0.641，说明针对研究问题中的观测个体应用因子分析法是比较合适的．同时Bartlett球形检验的p值近似等于0.000，说明利用因子分析模型进行学生体质健康评价是合理可行的．

Step 3：应用主成分法，选择m个公共因子，提取因子载荷矩阵

计算评价指标样本相关矩阵R的特征根，求出的7个特征根按照从大到小的顺序，分别是λ1=2.134，λ2=1.416，λ3=0.994，λ4=0.757，λ5=0.722，λ6=0.545，λ7=0.432．设相应于每个特征根的特征向量分别是u1，u2，…，u7，且ui=(u1i，u2i，…，u7i)T，i=1，2，…，7．求出的体质健康评价指标的样本相关矩阵R的前3个最大特征根分别为λ1=2.134，λ2=1.416，λ3=0.994.

其中只有前3个特征根几乎都是大于1的，所以选取m=3个公共因子进行学生体质健康的因子分析和评价．提取出的p×m的因子载荷矩阵为：

(3)

Step 4：应用最大方差法，进行因子旋转求取旋转因子载荷矩阵

通常情况下，因子载荷矩阵(3)较难给出公共因子在体质健康方面的有意义合理解释，所以，对式(3)提取出的因子载荷矩阵作旋转变换，应用最大方差旋转法进行因子载荷矩阵的旋转，得到旋转后的因子载荷矩阵见表3．

表3 旋转后的因子载荷矩阵、特征值和因子方差贡献率表

3 体质健康评价指标间关系的讨论

3.1 提取出的因子特征

从表3可以看到：

1)在提取出的3个公共因子中，可观测指标“身高”、“体重”、“肺活量”和“1 000 m跑”都与第1个因子具有很高的相关度，而这4个测试指标具有的共同点是反映了身体基本发育和生理体质状况，所以该公共因子可称为“生理发育与体质”因子．

2)可观测评价指标“50 m跑”和“立定跳远”与第2个公共因子的相关度很高，所以第2个因子概括和代表了50 m跑和立定跳远具有的共同特征，反映了受测试个体的身体爆发力方面的运动素质，所以第2个因子称为“爆发力”因子．

3)坐立体前屈指标与第3个因子的相关度最高，达到94.4%，而除此之外的其他指标与第3个因子的相关度都很低．所以第3个因子很好地反映了身体的柔韧性素质，因此第3个因子称为“柔韧性”因子．

3.2 提取出的特征因子的贡献率分析

从表3中看到，第1个因子对于全部体质健康评价指标的方差贡献率达到30.485%；第2个“爆发力”因子对于全部体质健康评价指标的方差贡献率达到20.232%，是贡献第二多的因子；第3个“柔韧性”因子对于全部体质健康评价指标的方差贡献率达到14.201%，是贡献第三多的因子．前3个因子的累积贡献率更是达64.918%．因此，应用因子分析模型对观测样本进行分析是较为合理和科学的．

3.3 因子分析结果对提高体质健康素质的参考意义

从表3还可看到，前面3个因子对全体评价指标的贡献率近70%，这3个因子所代表的特征就是在体育课程等教学活动中教师应关注的重点方面．换言之，为有效提高学生的体质健康水平，必须从提高学生的营养水平、促进学生身体正常发育生长，提高其基本身体素质，学生的爆发力等方面入手，在体育课程教学和训练计划中，注重对学生爆发力，柔韧性等方面的训练，有的放矢地提高学生的体质健康水平．

4 观测个体的因子得分及其体质健康评价

(4)

设第j个观测对象在第i个因子上的得分值为

i=1，2，3；j=1，2，…，134 (5)

于是利用上述因子得分模型，可以得到134个个体观测数据值(需要将样本数据标准化之后代入式(4)和(5)计算)在两个因子上的得分，分析各个被研究个体的体质健康状况．

根据模型(5)对于134个观测个体，可以得到的具体因子模型及3个因子的因子得分见表4．

表4 因子得分系数矩阵

根据表4，可得到被观测组因子得分模型为

利用上述因子得分模型，可计算得到134名被测试个体学生中的每一名学生分别在“生理发育与体质”因子F1、“爆发力”因子F2、“柔韧性”因子F3上的具体得分，从而实现具体到对每一名学生制定提高体质健康的个性化教学方案，真正做到因材施教．

5 结 论

通过对学生体质健康评价指标的因子分析，可以得到如下结论：

1)为了有效提高高校学生的体质健康水平和相应的测试成绩，相关教学职能部门和教师在体育教学的大纲和课程教学、训练计划的制定过程中，应该在考虑全局的前提下，重点围绕与学生生理发育、基本身体素质、爆发力关系密切的1 000 m跑、50 m跑、立定跳远等项目的教学和训练．

2)要倡导学生在校日常生活中坚持日常体育锻炼，有效促进身体正常发育，达到合理的体重状态，获得优良的身体形态，提高体质健康水平．

3)由于身体柔韧性是一个相对独立的身体素质指标，所以体育教学过程中，也要重视增加学生柔韧性的锻炼项目，提高学生身体柔韧性．同时，还可根据学生在3个因子上的得分状况，制定有针对性的体育教学与锻炼计划，有效提高学生体质健康水平．