基于MOPSO算法与改进熵权TOPSIS法的混合动力汽车多目标优化决策

董长青，陈 辰，程 旭，杨开欣，郭谨玮

（1.天津大学，天津 300072；2.中国汽车技术研究中心有限公司，天津 300380）

0 引言

近年来，温室气体排放引发全球气候变暖，导致气候异常，备受国际社会关注。能源和环境问题已经成为制约汽车产业健康可持续发展的重要因素。电动汽车具有零排放、无污染的特点，已经成为当今世界汽车工业技术发展的重要方向[1]。而混合动力汽车作为电动汽车的重要技术产品[2]，具备内燃机和电池电机两大驱动系统，是一个高维、不可微的复杂非线性系统。如何通过优化控制参数和控制策略将两大动力系统高效融合在一起，已经成为当前该领域的热点问题[3,4]。

在混合动力汽车油耗和排放的性能优化方面，国内外学者做了大量研究。文献[5～7]将多目标粒子群算法引入到混合动力汽车整车参数优化中，实现了燃油经济性和排放性的多目标优化，有效的降低了整车的油耗和排放。文献[8]采用进化算法对混合动力汽车的燃油经济性和排放性进行了优化，得到了油耗和排放的Pareto最优解集。文献[9,10]将序列二次规划方法和DIRECTDE方法结合起来，对混合动力汽车的能量管理策略进行优化。文献[11]将多目标粒子群算法和加权尺度法结合起来，对混合动力汽车增程器进行了离线优化，以微弱的燃油经济性的代价，有效改善了整车排放性能。在多目标决策方面，文献[12～14]主要研究了基于模糊、LSSVM、ACO等算法的TOPSIS方法在多目标决策问题上的应用，文献[15～17]中研究了基于信息熵权法的TOPSIS方法。

尽管以上方法均通过对混合动力汽车整车参数优化在一定程度上降低了油耗和排放，但大多数学者仅针对燃油经济性和尾气加权污染物进行了优化，并未充分考虑各类污染物具体的排放特性，而且各类污染物排放特性在实际混合动力汽车系统中是不完全相同，需要具体分析每一类污染物的排放特性。此外，大多数学者通过对混合动力汽车燃油经济性和排放性的优化，得到一组Pareto最优解集，但是需要设计者根据自身的经验从最优解集中选择一个最佳解决方案，并未依据设计者的偏好和要求给出一个最佳参考值。

本文综合考虑了混合动力汽车燃油经济性和排放性，以尾气污染物HC、CO、NOx和油耗作为优化目标，对混合动力汽车的控制参数进行优化，得到Pareto最优解集。同时引入设计者偏好权重，采用改进熵权TOPSIS方法对Pareto最优解集进行决策，得到一组最优解。有效降低了车辆设计周期和成本，获得了最佳的设计效果，而且能为设计者提供一个最佳参考值。

1 多目标优化模型

本文研究的并联混合动力汽车结构如图1所示。主要由发动机、发电机、动力电池、电机控制器、电动机等组成。混合动力汽车控制系统根据不同的功率需求选择不同的控制方法，调节发动机和电机电池的匹配方式，提高能源的利用率。传统发动机的燃油高效区主要集中在车辆在中高速行驶阶段，而电机具有低速大转矩的特性，适合车辆中低速的行驶阶段[18]，并联混合动力汽车将两者结合起来，有效的提高了车辆的运行效率，降低了油耗和排放[19～21]。

图1 并联混合动力汽车结构图

混合动力汽车系统包含两大动力系统，存在着多个控制变量，且各个控制参数之间相互制约，很难同时达到最优，因此，混合动力汽车系统优化是一个典型的多目标优化问题。

1.1 优化目标

并联混合动力汽车的发动机与电机之间的转速转矩分配方式主要取决于路况和电池的电量的多少，两者之间的分配关系如式(1)和式(2)所示。

式中：t为时间，Tw为车轮需求转矩、we为发动机转速、wm为电机的转速、ρ为变速器的传动比、ww为车轮的转速、Tm为电机输出转矩、k为变速器的档位、Te为发动机输出转矩、ρm为电动机的减速比。

混合动力汽车的油耗和排放与发动机的外特性、万有特性和污染物排放特性密切相关。发动机外特性的数学模型为：

式中：k为阶次，Aj为外特性曲线的拟合系数。

发动机万有特性的数学模型为：

式中：fe为发动机的燃油消耗量，K1为发动机的万有特性模型的拟合系数，s为阶数。

发动机污染物排放特性的数学模型为：

式中：E为发动机污染物排放率，K2为污染物排放特性模型中的拟合系数矩阵。

混合动力汽车的燃油消耗量Fu计算方法为：

HC、NOx、CO的排放量的计算方法为：

式中：t为运行时间，Ea为a（HC、NOx、CO）气体污染物的排放量，ea为a气体污染物的在某一时刻的排放量，是转速和转矩所对应排放量的映射函数，可通过查表获得。

以燃油经济性和HC、NOx、CO等气体污染物的最小化的为优化目标，建立目标函数y1(x)，y2(x)，y3(x)和y4(x)，如式(8)所示，其中x为优化变量。

1.2 优化变量

优化变量的选择直接影响到计算结果的优化程度。由于与并联混合动力汽车燃油经济性和尾气排放相关的整车控制参数较多，而且各参数之间相关程度差异较大，若不加筛选将所有参数作为有优化变量，无疑会增加计算成本和优化复杂度。因此，选取与优化目标相关性较大的发动机功率、电池模块数、电池状态的上限值、电池状态下限值、电机功率和主传动比作为优化变量，有效的降低了计算的复杂度，提高了优化效率。各个优化变量的取值范围如表1所示。

表1 优化变量

1.3 约束条件

根据混合动力汽车的性能要求，本文对混合动力汽车的0～100km/h 的加速时间T0～100、5档80～130km/h的加速时间T80～130、最大爬坡度、最高车速Vmax和SOC初始差值作为5个约束条件，确保混合动力汽车动力和电池的性能要求。各约束参数的具体范围如表2所示。

表2 约束条件

2 优化与决策算法

多目标优化研究多个目标函数在给定区域上的最优化问题，一般包括两个方面：多目标优化和多目标决策。其中，多目标优化是运用优化算法对特定区域上的多个目标进行优化，得到Pareto最优解集；多目标决策则是指运用多种标准对两个或者两个以上的决策目标进行评价和优选方案的决策方法。由于混合动力汽车系统的特殊性和复杂性，本文采用多目标粒子群算法对混合动力汽车的控制参数进行优化，获得Pareto最优解集，同时运用改进熵权TOPSIS算法根据设计者的偏好从最优解集中决策出一组最佳参考值。

2.1 多目标粒子群算法

多目标粒子群算法(MOPSO)因具有较低的时间复杂度、良好的收敛特性而被广泛应用[18]。本文运用拥有外部档案的MOPSO算法对混合动力汽车性能进行优化，伪代码如图2所示。其中K指目标空间维数，s指决策空间维数，N指粒子数目，Emax指外部档案大小，d指各维度网格数目，μ指惯性权重，τ1指加速度常数1，τ2指加速度常数2，tmax指迭代次数，EA即为Pareto最优解集。

2.2 改进熵权TOPSIS法

图2 MOPSO算法伪代码

逼近理想解法（TOPSIS）主要通过优化方案与理想方案之间的接近程度进行排序的方法[23]。传统的TOPSIS方法具有客观、可靠、直观的优点，且对样本资料无特殊要求，但存在计算结果准确度较低的缺点。因此，将信息熵权法引入到TOPSIS法中，通过信息熵计算得到TOPSIS权重，有效的提高了决策结果的客观性。同时考虑到设计者的偏好，对各个权重值二次加权，得到新的权重值，使得决策方案更加有效性和合理性。

改进熵权TOPSIS多目标决策方法的具体实现步骤如下：

步骤6：相对贴近度。计算第i个方案与属性之间的相对贴近度然后按照Ci大小将方案排序，相对贴近度Ci最大的即为最优方案。

3 仿真实验

3.1 实验设置

以某一款并联混合动力汽车为参考标准，基本配置参数如表4所示。在MATLAB/Simulink仿真环境中搭建了整车仿真模型，以FTP72循环模拟市区路况，如图3所示，仿真计算混合动力汽车在测试工况下的燃油消耗量和尾气排放量。同时为了计算混合动力汽车的动力性，在模型中创建0～100km/h全档位加速和5档40～130km/h加速两个测试任务。仿真计算结果如表3所示。

图3 FTP72工况曲线

表3 并联混合动力汽车基本配置参数

为了验证仿真模型的正确性和有效性，对目标参考车型在FTP72市区循环工况和冷启动条件下进行整车油耗和排放测试，得到一组试验结果，如表4所示。通过对比测试与仿真结果，发现油耗相差1.22%，NOx相差9.72%，HC相差2.38%，CO相差7.49%，说明整车仿真模型是合理有效的，能够满足后续整车性能的优化要求。

在MATLAB开发环境中，对MOPSO算法进行编程实现，同时对仿真参数进行初始化设置，种群规模N为50，最大次数为100，外部精英档案Emax为200，目标个数d为4，惯性u为0.4，加速度常数为为2.0，加速度常数 为2.0，迭代次数为100。通过调用仿真模型计算出燃油消耗、尾气排放和动力性能的相关指标值，返回到MOPSO算法中进行下一次的循环计算，直到仿真结束，得到Pareto最优解集。

表4 仿真与试验结果对比

3.2 结果与分析

通过运用多目标粒子群算法对并联混合动力汽车的燃油经济性和污染物排放性进行优化计算，得到Pareto最优解集，如图4所示。

为了从众多Pareto最优解中选择一个最佳参考值且能够满足设计者的要求，在TOPSIS方法加入信息熵权重和设计者偏好权重，有效改善了决策结果的客观性和合理性。首先，根据Pareto最优解的个数和优化目标的多少确定相应的决策矩阵；其次对决策矩阵正则化，通过各个优化目标的信息熵权重和设计者偏好权重确定每个优化目标的最终权重值；然后对不同目标的正则化矩阵进行加权，计算各个方案与正负理想解的欧式距离；最后以各个方案与正负理想解之间的相对贴近度来确定最优方案。各个方案与理想解之间的相对贴近度如表6所示。

图4 Pareto最优解集

表5 方案与理想解之间的相对贴近度

表6 优化前后结果对比

根据相对贴近度值的大小中可以确定第37种方案为最佳参考方案，相应的优化变量和优化目标的参数值如表6所示。通过与优化前的整车参数对比，可以发现发动机功率下降了7.69%，电机功率提高了10.77%，电池个数增长了13.33%，SOC上下限值均下降了0.05左右。油耗降低了4.28%，HC、NOx、CO等气体污染物分别降低了17.8%、12.47%和5.93%。混合动力汽车的燃油经济性和污染物排放性两方面得到了明显的改善，优化效果显著。

通过对比优化前后发动机Map图上的工作点分布情况，如图5所示，可以发现，优化后发动机工作点更多的落在高转速高转矩的高效区域，进一步说明了各个优化参数配置更加合理，发动机和电机匹配更加得当，整个系统性能得到了明显的优化。

图5 优化前后发动机工作点分布图

综上所述，以某一款并联混合动力汽车为参考标准，在MATLAB/Simulink环境中搭建了整车仿真模型，并以FTP72作为输入模拟市区工况，通过整车台架试验台验证了模型的准确性。采用多目标粒子群算法和改进熵权逼近理想解法获得一组最佳参考解。通过优化混合动力汽车的发动机功率、电池模块数、电池状态的上限值、电池状态下限值等的整车关键参数，有效的提高了混合动力汽车的燃油经济性，降低了尾气污染物排放性，优化效果较为显著。

4 结论

为了解决并联混合动力汽车油耗和排放问题，本文综合考虑了混合动力汽车的燃油经济性和HC、CO、NOx三种污染物的排放性，搭建了混合动力汽车整车仿真模型，并通过整车台架试验验证了模型的准确性和有效性。以并联混合动力汽车的燃油经济性和HC、NOx、CO尾气污染物的排放性作为优化目标，以混合动力汽车的油耗和排放相关控制参数作为优化变量，以各变量之间的物理关系以及机械、电气特征作为约束条件，搭建了多目标优化模型。运用多目标粒子群算法对优化模型进行求解，得到Pareto最优解集，以引入信息熵权重和设计者偏好权重的TOPSIS方法从Pareto最优解集中决策出一组最佳参考解。与优化前相比，混合动力汽车的燃油消耗降低了4.28%，HC、NOx、CO等排放污染物分别降低了17.8%、12.47%和5.93%，优化效果较为显著。面对日益严重的空气污染和能源紧缺，本文所提出的方法对降低并联混合动力汽车的油耗和排放具有一定的意义。下一步的工作将围绕着混合动力汽车控制策略对整车油耗和排放的影响展开深入研究。