一种基于模态强度筛选的水面干扰抑制方法∗

李文哲 付留芳

（海军大连舰艇学院水武与防化系反潜教研室 大连 116018）

1 引言

目前声呐系统搜索潜艇等水下目标过程面临水面目标（干扰）数量多、强度大，难以辨别出和探测到水下目标的问题，因此迫切需要对水面干扰进行抑制进而提高对水下目标的探测概率。

匹配场定位作为一种重要的模基信号处理手段，将水声信号处理技术与声场传播特性进行了融合，在水下目标探测与定位得到广泛应用［1～2］。针对浅海环境中，匹配场处理计算量大以及需要海洋环境等大量先验信息的缺点［3］，Tinle［4］等提出了将各阶简正波模态分离的思想，估计出了各阶简正波的模态系数。T.C.Yang［5］提出了模波束形成技术，分析了其利用垂直线列阵实现远程目标检测和定位的可行性和有效性。此外，V.E.Premus［6］等采用模态滤波实现了水面水下目标的有效分离，并用Swell96实验数据进行了验证。付留芳［7］等利用浅海负梯度情况下，低阶简正波主要是由深度较大的声源激发的这一特性，通过采用低阶模态进行模波束形成，进行水面干扰抑制，但是由于采用的模态阶数较少，对于定位的精度有较大的影响。赵楼［8］利用浅海负梯度情况下，深浅声源所激发简正波模态的不同，设置了一定的阈值对于有先验知识的声源进行模态滤波，从而取得了较好的水面干扰抑制效果。当然，从其他角度进行水面干扰抑制的方法也有很多，例如空域矩阵滤波技术［9］通过对感兴趣的空间设定通带或阻带来实现干扰抑制，该方法能够有效抑制干扰，但需要已知干扰的准确位置或矩阵滤波器的优化参数等先验知识。任岁玲［10］提出了一种基于特征分析的自适应干扰抑制（Eigenanalysis-based Adaptive Interference Suppression，EAAIS）方法，该方法首先假设一个所关心的目标方向范围，然后根据互谱密度矩阵（CSDM）单个特征向量的空间方位谱，构造可靠稳健的判决因子和判决门限，去除目标方向范围外所有干扰对应的特征子空间，最终实现干扰和噪声抑制，提高信噪比和信干比。付留芳［11］等利用水面声源和水下声源的起伏特性差异，采用非线性滤波的方法进行了水面干扰抑制，并用Swell-96的试验数据证明了该方法的有效性。

本文基于模波束形成方法，在模态域通过对模态强度设置阈值，对波导内的模态进行筛选，剔除主要由水面声源所激发的模态，从而达到抑制水面干扰的目的，并分析了快拍数和声源激发模态数对水面干扰抑制后水下目标定位精度的影响。

2 模波束形成的基本理论

根据简正波理论，声波在海洋中按一定的模态传播，每一个模态的能量和相位分别以各自的传播速度传播，接收到的声场是所有到达模态的叠加［12］。在简正波模型下，浅海声场可表示为

假设采用N元垂直线列阵接收远场声源辐射的声场，声场可以用矩阵表示为［13］

其中，P为信号模型中的声压场，φ为N×M 维的各阶简正波的抽样模态函数矩阵，d为M×1维模态系数向量，n为N×1维的阵列噪声向量，n(z)表示阵元在深度z上接收的噪声。

模波束形成的基本原理：首先需要将阵元域接收到的阵元域数据转化到模态域，即通过模态函数矩阵，将声压转化为模态系数，再通过声场计算软件计算拷贝模态幅度系数，通过对搜索空间进行波束形成，对声源进行定位。

基于以上原理，进行模波束形成首先需要估计各阶简正波模态的幅度系数d，当模态函数矩阵d精确已知，并且N≥M（即阵元数大于等于波导中有效传播的简正波的阶数，仿真满足该条件）时，式（2）的最小二乘解为

模态域的CSDM（协方差矩阵）为

那么，Bartlett模波束形成器的输出为

其中，w(r,z)为拷贝模态幅度系数。

3 模态强度分布特性

3.1 典型波导环境下的模态函数分布

在浅海常见的负梯度声速剖面下，水面声源所激发的低阶模态函数的幅度很小，其声波能量主要分布在高阶模态上。而水下声源所激发的模态函数的能量则不仅在高阶模态，低阶模态也同样有分布。采用均匀负梯度声速剖面，海面声速为1500m/s，海底声速为1480m/s，海底声速为1800m/s，如图1（a）所示。声源频率200Hz，模态函数分布如图1（b） 所示。

3.2 典型浅海波导下的模态强度分布

模态域的CSDM中，EVD分解可表示为

λj和vj分别为RM的特征值和特征向量，可用|vj|2表示第 j阶模态的模态强度。如对于声源深度为60m和5m的声源，在声源频率不同时，其模态强度的分布如图2和图3所示。

以上仿真了声源深度为60m时，不同频率声源的模态强度，随着频率的增加，波导内的模态数增加，但相同的规律是随着模态阶数的增加，模态强度的值呈锯齿状剧烈起伏。

图3为声源深度为5m时，不同频率声源的模态强度，随着频率的增加，波导内的模态数增加，而且，随着模态阶数的增加，在200Hz以下，模态强度先增大，后减小，只有一个波包形状，200Hz以上，逐渐出现第二个波包。

总的来说，对比深度为5m和60m的声源，浅声源（5m）的模态强度在一个最大值之后，出现一系列极大值和极小值，总体呈锯齿状剧烈起伏，而深声源（60m）的模态强度呈较规则的波包状。从数值上来看，深声源除了第一个极大值，也就是最大值之外，之后一系列较小的模态强度值剧烈起伏。

根据以上规律可以在模态域通过模态强度的对比对模态进行筛选，剔除水面声源激发的部分对水下声源无显著影响的模态，从而达到抑制水面干扰的目的。

4 基于模态强度的模态筛选

低阶模和高阶模的平均模态强度比可以定义为分类因子CI，定义为

其中，vij是第 j个模态的第i个特征向量，J和J′分别是低阶模态和高阶模态的临界值。用式（7）计算分类因子CIi，可以直观地理解，如果CIi=1，即表示低阶模的模态强度和高阶模的模态强度相等；如果CIi＞1，则低阶模的模态强度大于高阶模的模态强度，该特征向量属于信号子空间；如果CIi＜1，则低阶模的模态强度小于高阶模的模态强度，该特征向量属于干扰子空间。通常需要对CI设置一个阈值，对比每个特征向量的分类因子CIi与阈值μ之间的关系。阈值过大，容易将信号子空间的特征向量剔除掉，造成目标丢失；阈值过小则容易造成干扰抑制效果不明显；出于不丢失目标的考虑，阈值应略小于1，通常在0.5～1之间取值。将干扰向量从模态协方差矩阵中剔除的方法如下：

其中，P⊥是投影矩阵，I是单位矩阵，V的列是干扰子空间的特征向量。RˉM就是模态筛选后的协方差矩阵。

5 仿真研究

仿真环境如图1所示，采用声源频率200Hz，则在该波导环境下，声源深度分别为5m和60m，距离为2.5km和2km。两声源所激发的模态强度如图2和图3所示，可见在该波导环境下，共激发模态18阶，用全部18阶模态进行波束形成，可得如下结果。

可见，单快拍情况下，模波束形成的结果较差，水面干扰的旁瓣较高，水下目标不可见。

5.1 单快拍情况

采用 J=5，J′=16，模态分类阈值为 μ=0.7，进行模态筛选，筛选模波束形成的输出如图5所示。

由图5可见利用单快拍数据，剔除干扰子空间后利用信号子空间进行模波束形成的分辨率较差，而且模态筛选后只是信干比有提高，对水面干扰的抑制并不彻底。原因主要有两个方面，一个是快拍数太少，另一个是模态数较少。下面考虑通过提高声源频率增加模态数和通过设置目标运动，增加快拍数，以期提高定位分辨率。

5.2 模态数对模态滤波的影响

改变发射声源频率为400Hz，通过频率的提高，增加波导内激发的模态数，此时，可激发36阶模态，如图2和图3中所示。

采用模态域滤波之后，只对第一波包进行模态分类，采用的 J=4，J′=24，模态分类阈值为μ=0.7。

模态数增加后，对水面干扰声源的抑制效果明显增强，水面干扰已经被完全抑制，信干比显著提高，分辨率有一定的提高。

5.3 快拍数对滤波效果的影响

水面干扰源和目标声源分别以+5m/s和-5m/s的速度水平运动。模波束形成中采用了20个快拍数，观测时间内，水面干扰源和目标声源均运动100m。

同单快拍的情况，采用的J=5，J′=16，模态分类阈值为μ=0.7。

与图5相比，采用多快拍后水下目标的分辨率显著提高，因此快拍数的增加对抑制水面干扰后水下目标的定位有较大益处。但是采用目标运动产生多快拍常规模波束形成的定位精度有影响，从而也会影响模态滤波后的定位结果，因此快拍数不宜过多。

6 结语

本文基于模波束形成方法，在模态域通过对模态强度设置阈值对波导内的模态进行筛选，剔除主要由水面声源所激发的模态，从而达到抑制水面干扰的目的；并分析了快拍数和声源激发模态数对水面干扰抑制后水下目标定位精度的影响。通过仿真，可得如下结论：1）基于模态强度的模态筛选可以利用浅海负梯度情况下模态强度的分布特点进行模态筛选，抑制水面干扰声源。2）波导环境内激发的模态数越多，模波束形成采用多快拍，可以提高信干比，提高定位分辨率，且增加快拍数效果更加明显，但是采用目标运动产生多快拍常规模波束形成的定位精度有影响，从而也会影响模态滤波的定位结果，因此快拍数不宜过多。但若要进一步提高分辨率，需要将该方法与高分辨算法进行结合。