多元线性回归分析研究

摘 要 在线性回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元线性回归，多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。本文主要介绍了多元线性回归的基本模型，参数估计及显著性检验等，并对其应用价值进行了展望。

关键词 多元线性回归 参数估计 显著性检验

中图分类号：O212 文献标识码：A

0引言

回归分析是研究统计规律的方法之一。在回归分析中我们把所关心的一些指标称为因变量，影响因变量的变量称为自变量。回归分析研究的主要问题是：确定因变量与自变量之间的定量关系表达式，这种表达式称为回归方程，然后对求得的回归方程的可信度进行检验，判断自变量对因变量有无影响，利用所求的回归方程进行预测和控制。

1多元线性回归模型及其检验

1.1多元线性回归的基本理论

多元线性回归分析的基本任务包括：根据因变量与众多自变量的实际观察值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著影响的自变量，建立最优多元线性回归方程；评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题，所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决，因而多元线性回归有着广泛的应用。

1.2多元线性回归模型

设变量与变量间有线性关系

（1）

其中和是未知参数，，称模型（1）为多元线性回归模型。

求参数的估计值，就是求自小二乘函数

达到最小的的值

可以证明其最小二乘估计

从而可得回归方程为

1.3回归系数的估计

回归理论模型确定后，利用收集、整理的样本数据对模型的未知参数给出估计。未知参数的估计方法最常用的最小二乘法，它是经典的估计方法。对于不满足模型基本假设的回归问题，人们给出了一些新的方法，如岭回归、主成分回归、偏最小二乘估计等。但是它们都是以最小二乘法为基础。但参数变量较多时，计算量很大，一般采用计算软件，如TSP、SPSS、SAS等。

1.4显著性检验

當模型的未知参数估计出来后，初步建立了一个回归模型，但是这个模型是否真正揭示了被解释变量和解释变量之间的关系，还必须对因变量与多个自变量间的线性关系的假设进行显著性检验，也就是进行多元线性回归关系的显著性检验。检验有两种，一种是回归系数的显著性检验，简单地说就是检验某个变量的系数是否为0；另一种检验是回归方程的显著性检验。简单说就是检验该组数据是否适用线性方程做回归。

2总结

本文主要介绍了多元线性回归的基本模型，参数估计及显著性检验等。它是多元统计分析中的一个重要方法，具有较大的应用价值，被广泛用于众多自然科学领域的研究中，例如经济，金融等领域。

作者简介：郑强（1992-），男（汉族），河南省商丘市人，硕士研究生，长安大学，主要研究领域为：机器学习。

参考文献

[1] 王松桂，陈敏.统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社，2007.

[2] 冷建飞，高旭，朱嘉平.多元线性回归统计预测模型的应用[J].统计与决策，2016（07）：82-85.

[3] 王惠文，叶明等.多元线性回归模型的聚类分析方法研究[J].系统仿真学报，2009，21（22）：7048-7050.

[4] 王学民.应用多元统计分析[M].上海：上海财经大学，2004.